山西省吕梁市汾阳县乡林业技术中学2021年高一数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市汾阳县乡林业技术中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（） A． [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B． [﹣5，6），[0，+∞） C． [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D． [﹣5，+∞），[2，5]参考答案：C考点： 函数图象的作法；函数的值域．专题： 作图题．分析： 函数的定义域即自变量x的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域解答： 函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量x∈[﹣5，0]∪[2，6），函数的值域即为函数值的取值范围，由图可知此函数的值域为y∈[0，+∞）故选C点评： 本题考查了函数的概念与函数图象间的关系，函数的定义域与值域的直观意义，理解函数的定义域和值域的意义是解决本题的关键2.设集合M=｛x∈R|－1

<x<2｝，N=｛x∈R||x|≥a，a>0｝若M∩N=，那么实数a的取值范围是A．a<1

B．a≤1

C．a>2

D．a≥2参考答案：Ｄ3.若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（） A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率． 【专题】计算题． 【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值． 【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点， ∴a﹣m+2a=0， ∴a=m， ∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣， 故选D． 【点评】本题考查点在直线上所满足的条件，考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，本题是一个基础题，题目的运算量不大． 4.已知、、、为非零向量，且+=，﹣=，则下列命题正确的个数为（）①若||=||，则?=0；②若?=0，则||=||；③若||=||，则?=0；④若?=0，则||=||．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用；简易逻辑．【分析】分，共线和不共线判断①，利用已知条件判断以，为邻边的四边形的形状可得②③④的真假，则答案可求．【解答】解：由、、、为非零向量，且+=，﹣=，得①若||=||，当、共线时，或为，满足?=0，当、不共线时，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则?=0，①正确；②若?=0，可得：（+）?（﹣）=0，即，则||=||，②正确；③若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则，③正确；④若?=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则||=||，④正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，向量的数量积运算及其几何意义，是中档题．5.集合｛0,1｝的子集有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略6.定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则(

)A.1

B.2lg2

C.4lg2

D.3lg2

参考答案：D7.设是等差数列的前n项和，若

（

）

A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：A略8.定义在R上的函数f(x)满足，则f(2015)的值为A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：C由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以f(n)的值以6为周期重复性出现，所以f(2015)＝f(5)＝1，故选C.9.在锐角中，的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用诱导公式可求得结果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选A．点评： 本题考查诱导公式的应用，把sin390°化为sin（360°+30°）是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________．参考答案：略12.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为

.参考答案：13.函数的定义域为．参考答案：（，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|}，故答案为：（]．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.（5分）对于下列结论：①函数y=ax+2（x∈R）的图象可以由函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象平移得到；②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集为{﹣1，3}；④函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数．其中正确的结论是

（把你认为正确结论的序号都填上）．参考答案：①④考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①利用图象的平移关系判断．②利用对称的性质判断．③解对数方程可得．④利用函数的奇偶性判断．解答： ①y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到，①正确；②y=2x与y=log2x互为反函数，所以的图象关于直线y=x对称，②错误；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③错误；④设f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定义域为（﹣1，1），关于原点对称，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函数，④正确，故正确的结论是①④．故答案为：①④点评： 本题考查函数的性质与应用．正确理解概念是解决问题的关键．15.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“?”)参考答案：?∈解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b?A，ab∈A.16.已知，则的值为

参考答案：617.已知函数f（x）=（m﹣1）xm是幂函数，则实数m的值等于．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数是幂函数，直接求解m即可．【解答】解：函数f（x）=（m﹣1）xm是幂函数，可得m﹣1=1，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sinα=，α∈（，π）．（1）求sin（﹣α）的值；（2）求tan2α的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）根据同角三角函数关系式以及和与差的公式计算即可．（2）根据同角三角函数关系式以及二倍角公式计算．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π）．∴cosα==．可得：tanα=．（1）sin（﹣α）=sincosα﹣cossinα=×=．（2）tan2α==．19.已知圆C经过两点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知过点的直线与圆C相交截得的弦长为，求直线的方程；（3）已知点，在平面内是否存在异于点M的定点N，对于圆C上的任意动点Q，都有为定值?若存在求出定点N的坐标，若不存在说明理由．参考答案：（1）；（2）或；（3）见解析【分析】(1)设出圆的一般方程，代入三个条件解得答案.(2)将弦长转化为圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式得到答案.(3)设出点利用两点间距离公式得到比值关系，设为，最后利用方程与N无关得到关系式计算得到答案.【详解】（1）因为圆经过两点，且圆心在直线上设圆：所以，，所以，所以圆（2）当斜率不存在的时候，，弦长为，满足题意当斜率存在的时候，设，即所以直线的方程为：或（3）设，且因为为定值，设化简得：，与点位置无关，所以解得：或所以定点为【点睛】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查阿斯圆内容.考查了多项式恒成立问题.考查学生的分析能力、数据分析能力.20.已知关于x，y的方程组有实数，求a，b的值．参考答案：【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的概念，列方程组解之即可．【解答】解：∵，∴，将上述结果代入第二个等式中得：5+4a﹣（10﹣4+b）i=9﹣8i；由两复数相等得：，解得21.已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，集合B={x|＜0}．（1）当a=2时，求A∩B；（2）当a＞时，若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=2时，由（x﹣2）（x﹣7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}．由＜0，解得4＜x＜5，∴B={x|4＜x＜5}．∴A∩B={x|4＜x＜5}．（2）当a=1时，B=?，满足A∪B=A，适合条件，∴a=1．当a＞时，且a≠1时，∵a2+1﹣2a=（a﹣1）2＞0，∴B={x|2a＜x＜a2+1}．∵3a+1＞2，∴A={x|2＜x＜3a+1}．∵A∪B=A，∴B?A，∴a必须满足且a≠1，解得1＜a≤3．综上可知：a的取值范围是{a|1≤a≤3}．略22.已知f（α）=sinα?cosα．（1）若f