建模和预测短期利率波动性：基于半参数方法

建模和预测短期利率波动性：基于半参数方法姓名：谭晓玉导师：王远林参数估计:对已知分布中的参数进行估计非参数估计：直接对分布类型进行估计半参数估计论文框架引言短期利率模型和半参数方法MonteCarlo研究实证应用总结1.引言由于短期利率对于固定收益证券定价和证券组合的利率风险度量来说是很重要的，因此关于短期利率建模的文献很多。现在文献中有这样一个共识：估计条件方差（扩散过程）时要将波动过程中水平效应和序列相关性都考虑进去。然而，关于短期利率模型的漂移方程仍存在着较大争议。其中一大部分论文研究的是线性漂移，而其他支持非线性漂移。本文采用半参数方法来建模短期利率波动性。我们对短期利率波动性的GARCH模型(广义自回归条件异方差)应用一种半参数平滑技术。这其中涉及参数地估计短期利率漂移函数，随后非参数地估计波动过程。2.短期利率模型和半参数方法2.1短期利率模型线性漂移

GARCHGARCHXAGARCHX

返回非线性漂移GARCH-NZt服从正态分布GARCH-T学生T分布GARCH-ST偏态分布2.2广义可加半参数GARCH模型考虑如下短期利率模型（11）（12）其中，线性漂移时非线性漂移时f为严格正，形式未知将模型（11）和（12）重写为：此处是一个鞅差序列，满足，且对于，。

为估计，首先用极大似然方法估计短期利率模型作为利率波动率初始值Backfitting算法的非参数平滑技术进行迭代估计：第一次迭代

第二次迭代………….

如此进行m次，m=8.因此得到几组利率波动率估计值最后平滑阶段得到3.蒙特卡洛研究3.1实验设计模拟实验的目的是为了说明相较于参数短期利率模型，半参数方法的优越波动率预测能力。此外，半参数方法得到的波动率预测值关于短期利率的基本分布和漂移式稳健。

线性漂移利率的数据生成过程（DGP）

非线性漂移的DGP

在生成数据的基础上，我们分别在如下情况下估计短期利率的参数化模型：线性和非线性的漂移，对称和不对称GARCHX模型，和三种不同的残差分布，即正态分布、学生t分布和Hansen偏态t分布。另外，为了比较不同模型的样本内波动率估计的拟合优度，我们计算的绝对误差（AE）和平方误差（SE）由下式给出：3.2模拟结果图1（a）和（b）分别是线性和非线性漂移DGP的波动率估计图。698表1（a）和（b）分别是线性和非线性漂移两种DGP的均方和平均绝对波动率估计误差的估计（模拟数据）6994.实证应用4.1数据描述美国3个月期国库券利率在1973年2月9日至2009年5月8日期间的1892个周利率。数据来自圣路易斯联邦储备银行（FRED）数据库。

图2.美国短期利率水平及其一阶差分序列表2.美国短期利率的概要统计注：JB检验即Jarque-Bera正态性检验;Q(10)是10阶Ljung-Box序列相关性检验;ARCH（10）回归残差的ARCH效应检验;

和是ADF和基于GLS的Dickey-Fuller检验统计量，它们5%的临界值分别是−2.8629和−1.95;

和是Seo（1999）检验统计量，后者使用的是Bollerslev和Wooldridge(1992)稳健的标准差，其在5%的显著水平下的模拟临界值分别为−1.9073和−1.8891。4.2实证结果表3.短期利率模型估计（1973/02/09–2007/06/08）703表4.参数和半参数模型在1973/02/09–2007/06/08时期的美国短期利率波动率估计的样本内拟合优度705图3.参数和半参数短期利率模型样本内波动率预测能力MSE，MAE，AIC和

图4.美国短期利率在1997/01/01–2000/01/01期间样本内波动率估计图表5.美国短期利率2007/06/15–2009/05/08期间参数模型和半参数模型的样本外波动率预测能力图5.美国短期利率在2007/06/15–2009/05/08期间样本外波动率预测图4.3对利率衍生品定价的意义考虑到半参数模型和参数模型的波动过程是不同的，这两类模型很可能会产生不同未来利率水平的概率分布。未来利率预测对远期、路径依赖的利率衍生工具定价来说必不可少。半参数模型并没有给出衍生品定价的简单分析解法，但是估计过程自然而然为蒙特卡洛评估做好了准备。因此，跟BHK模型一样，半参数模型可以容易地应用到证券的估价中。5.结论半参数模型提供了优于表现出不对称性和水平效应的GARCH模型的样本内波动估计拟合优度。不同于参数GARCH模型，半参数方法的波动性预测能力也关于短期利率漂移和新息分布的潜在误设具有较强的稳健性。美国3个月期国库券在1971年和2009