山西省吕梁市兴县实验中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市兴县实验中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是(

)．A．(1－a)＞(1－a)

B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2

D．(1－a)1+a＞1参考答案：A2.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（）A．与共线

B．与共线C.与相等

D．与相等参考答案：B略4.在△ABC中，，则△ABC为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C

解析：为钝角5.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=90°，得到四边形是一个正方形．【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选C．【点评】本题考查简单几何体和公理四，本题解题的关键是要证明正方形常用方法是先证明它是菱形再证明一个角是直角，本题是一个基础题．6.函数的零点所在的大致区间的（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设角q的终边经过点P(-3,4),那么sinq+2cosq=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为（）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：D第一次运行：S＝0＋(－1)1·1＝－1<2，第二次运行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<2；第三次运行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<2；第四次运行：n＝4，S＝－2＋(－1)4×4＝2，满足S≥2，故输出的n值为4.10.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是_______________参考答案：略12.规定：min{a,b,c}为a,b,c中的最小者，设函数f(x)=min{,,};其中=4x+1,=x+2，=－2x+4则f(x)的最大值为__________.参考答案：13.函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：14.已知，那么_______．参考答案：2【分析】根据分段函数的解析式得出，再求可得解.【详解】由,因为，所以，故填：2【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.15.不等式的解集为

（用集合或区间表示）.参考答案：

16.15．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是

.参考答案：

略17.函数，则__________.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加。(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；(2)写出y（珍稀鸟类的个数）关于x（经过的年数）的函数关系式；(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数）(参考数据：，)参考答案：解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为，

……2分两年后这种鸟类的个数为（个）

……3分(2)所求的函数关系式为，

……6分(3)令，得：

…………7分两边取常用对数得：，即

…………9分考虑到，故，故因为所以

…………11分约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上…………12分19.(本小题满分8分)某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.（1）

写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；（2）

写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；（3）

当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.参考答案：解：（1）

……2分（2）当时，y=100（P-14）（-2P+50）-2000即

当时，y=100(p-14)(p+40)-2000

即…4分所以……………5分（3）当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元………………8分20.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，求：（1）A∪B；

（2）?UA．参考答案：【考点】并集及其运算；补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，（1）A∪B={x|﹣3＜x＜3}，（2）CUA={x|x≥3或x≤﹣2}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．21.（12分）若向量，，且]．（1）求和;（2）若＝的最小值是，求的值．参考答案：解：⑴

2分

∴，因此＝.

5分

(2)＝－2即

∴,

①若＜0，则当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；

7分②若0≤≤1，则当且仅当时，取得最小值，

由已知得，解得：

9分③若＞1，则当