山西省吕梁市柳林县第四中学2021年高三数学文测试题含解析

山西省吕梁市柳林县第四中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且,则存在,使得的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B如图，由题意知，，且

．；．∴，因此选B。3.已知向量，则向量a,b夹角为

参考答案：B【知识点】平面向量的数量积及应用F3由已知得+2=0，则4-222cos=0,所以cos=-,=【思路点拨】根据向量的数量积，求出角。4.若f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）参考答案：C5.的展开式中含有的正整数幂的项的个数是（

）A.0B.2C.4D.6ks5u参考答案：B6.若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则A．-32

B．-16

C．16

D．32参考答案：7.函数的图象是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D函数的定义域为且，选D．8.已知P(x,y)为椭圆上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足且,则的最小值为(

)A.

B.3

C.

D.1参考答案：A9.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是

(

)A．p为真

B．﹁q为假

C．p∧q为假

D．p∨q为真参考答案：C10.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＜0的解集是

．参考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由题意可得F（x）=xf（x）为R上偶函数，且在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，不等式xf（x）＜0等价于F（x）＜F（2），结合函数的性质可得．【解答】解：∵f（x）是定义在R上奇函数，∴F（x）=xf（x）为R上偶函数，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，不等式xf（x）＜0等价于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由单调性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不满足F（x）＜F（2），故所求解集为（﹣2，0）U（0，2）故答案为：（﹣2，0）U（0，2）【点评】本题考查导数的运算，涉及构造函数以及利用函数的单调性和奇偶性求解不等式，属中档题．12.平面向量的夹角为，且满足的模为，的模为，则的模为_____

参考答案：

13.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为

参考答案：（0，3）14.已知数列满足，记数列的前项和为，若，则

；若，则

参考答案：答案：

15.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为

.参考答案：

【知识点】参数方程化成普通方程．N3解析：∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴，，所以1=sin2θ+cos2θ=，化简得x2+（y﹣2）2=4，故C（0，2），所以OC==2，故答案为：2．【思路点拨】将圆C的参数方程化成普通方程后即得圆心坐标，从而可得结论．16.实数满足，则的最小值为

．参考答案：－9

17.已知五边形ABCDE满足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F为线段AE的中点，则往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别求出△BDF、五边形ABCDE的面积，一面积为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，ABDF为长方形，设AB=1，则BD=，S△BDF==，五边形ABCDE的面积S=1×+=，∴往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点D到平面PBC的距离.参考答案：（Ⅰ）连接，由知，点为的中点，又∵为圆的直径，∴，由知，，∴为等边三角形，从而．

3分∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又平面，∴，-----------------5分由得，平面．

6分（Ⅱ）法1：过作平面交平面于点.由（Ⅰ）可知，，∴．

9分又，，，∴为等腰三角形，则．

由得，

12分

19.（1）求函数的最大值；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）对求导数，.在时，为增函数，在时为减函数，∴，从而的最大值为.（2）①在时，在上为增函数，且，故无零点.②在时，在上单增，又，，故在上只有一个零点.③在时，由可知在时有唯一极小值，.若，，无零点，若，，只有一个零点，若，，而.由（1）可知，在时为减函数，∴在时，，从而.∴在与上各有一个零点.综上讨论可知：时，有两个零点.20.（本小题满分15分）设，其中．（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围．参考答案：对求导得 ①（1）当时，若，则，解得结合①，可知x+0_0+↗极大值↘极小值↗ 21.设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（Ⅱ）转化为证明函数y=f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=﹣1，b=3（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x﹣x2+3lnx，设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，则=当时0＜x＜1，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0所以在（0，1）上单调递增，在（