山西省吕梁市圪达上中学高三数学文月考试题含解析

山西省吕梁市圪达上中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B2.设集合，，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D3.“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，则：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．故选B．4.已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B

作出函数f（x）的图象如图，

不妨设x1＜x2＜x3，则-lgx1=lgx2=-x3+6∈（0，1）

∴x1x2=1，0＜-x3+6＜1则x1x2x3=x3∈（10，12）．故选：B【思路点拨】画出函数的图象，根据f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨设x1＜x2＜x3，求出x1x2x3的范围即可．5.函数定义在区间（-3，7）上，其导函数如右图所示，则函数在区间（-3，7）上极小值的个数是__________个．

A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：B提示：由图象可得波谷即为极小值。6.设全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，则（?RM）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴?RM={x|x≠1且x≠2}，则（?RM）∩N={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（）A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3参考答案：A8.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故选B．【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断．10.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上有单调性，且，则的最小正周期为_____________参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】π

由f（）=f（），可知函数f（x）的一条对称轴为x==，

则x=离最近对称轴距离为-=．

又f（）=-f（），且f（x）在区间[，]上具有单调性，∴x=离最近对称轴的距离也为．函数图象的大致形状如图，∴=-+=．则T=π．

故答案为π．【思路点拨】由f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=-f（）可得函数的半周期，则周期可求．12.已知一个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列频率分布表时，如果组距取为2，那么应分成

组，第一组的分点应是 —

，74、5—76、5这组的频数应为

，频率应为

。参考答案：5

70、5

72、5

8

0、4013.若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：14.计算：（）+log2（log216）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂与对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+log24=+2=．故答案为：．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．15.在的边上随机取一点,记和的面积分别为和，则的概率是

．参考答案：

略16.已知a，b∈R，i是虚数单位，若复数=ai，则a+b=．参考答案：4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，再根据两个复数相等的充要条件求得a、b的值，可得a+b的值．【解答】解：=ai，则===ai，∴2﹣b=0，2+b=2a，∴b=2，a=2，∴a+b=4，故答案为：417.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．参考答案：,根据几何概型可知点取自△内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：使用时间[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10]人数104025205

（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

参考答案：解：（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有人，则，解得，所以抽取的100名学生中大一学生有30人．（Ⅱ）频率分布直方图如图所示．（Ⅲ），所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．

19.已知等差数列的前项和为，且，，数列的前项和.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）∵，又，∴，∴，∴（）∴，当时，，当时，，不满足上式，故.（2）令，当时，；当时，∴∴而满足上式，故20.已知函数．（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）的角所对边分别是，角的平分线交于，，，求．参考答案：．（Ⅰ），递增得到，解得，所以递增区间是；（Ⅱ），得到，由得到，所以角,由正弦定理得，所以，．21.在△ABC中，A=30°，BC=2，点D在AB边上，且∠BCD为锐角，CD=2，△BCD的面积为4．（Ⅰ）求cos∠BCD的值；（Ⅱ）求边AC的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式表示出三角形BCD面积，把BC，CD以及已知面积代入求出sin∠BCD的值，即可确定出cos∠BCD的值；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把CD，BC，以及cos∠BCD的值代入求出DB的值，利用勾股定理的逆定理确定出三角形ACD为直角三角形，利用含30度直角三角形的性质求出AC的长即可．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=2，CD=2，S△BCD=BC?CD?sin∠BCD=4，∴sin∠BCD=．∵∠BCD为锐角，∴cos∠BCD==；（Ⅱ）在△BCD中，CD=2，BC=2，cos∠BCD=，由余弦定理得：DB2=CD2+BC2﹣2CD?BC?cos∠BCD=4+20﹣8=16，即DB=4，∵DB2+CD2=BC2，∴∠CDB=90°，即△ACD为直角三角形，∵A=30°，∴AC=2CD=4．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分