山西省临汾市龙马第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市龙马第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.若点(x，y)满足线性条件，则的最大值为A.

2B.

3

C.

4

D.

5参考答案：D 由可行域可知在点处取得最大值.故选D.3.A.

B.

C.2

D.1参考答案：A略4.已知数列满足，，则数列的前40项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由已知条件得到，，，左右两侧累加得到正好是数列的前40项的和，消去一些项，计算得到。故答案为D。

5.已知复数满足，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】复数相等的充要条件．L4

【答案解析】A

解析：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．【思路点拨】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．6.设复数则复数

在复平面内对应点位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：C7.集合M={x|x=,k∈Z}与N={x|x=,k∈Z}之间的关系是

(

)

A.MN

B.NM

C.M=N

D.M∩N=参考答案：A8.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知是单位向量，.若向量满足A．

B．

C． D．参考答案：A10.函数，的图象可能是下列图象中的

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，则|3+|等于．参考答案：【考点】向量的加法及其几何意义．

【分析】先根据∥求出y的值，再算出3+进行求模运算．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，y）∥∴y=﹣4∴3+=3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2）∴|3+|=故答案为：【点评】本题主要考查共线向量的性质和向量模的运算．基础题．12.设不等式的解集为，若，则

参考答案：13.已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为

．参考答案：﹣

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出，x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，由，得x=，由题意当x=时，f（x）取最大值0，推导出（a＞e），令F（x）=，x＞e，F′（x）=，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由此利用导数性质能求出的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数，∴，x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，由，得x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=时，f（x）取最大值，f（）=﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，∴ln（a﹣e）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e），∴（a＞e），令F（x）=，x＞e，F′（x）==，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由H′（x）=0，得x=e+，当x∈（e+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（e，e+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x=e+时，H（x）取最小值H（e+）=﹣e﹣，∵x→e时，H（x）→0，x＞2e时，H（x）＞0，H（2e）=0，∴当x∈（e，2e）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（2e，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函九，∴x=2e时，F（x）取最小值，F（2e）==﹣，∴的最小值为﹣．故答案为：﹣．14.在△ABC中，，则△ABC的面积是___________.参考答案：略15.已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点．则=

.参考答案：316.已知函数在内是减函数，则实数的范围是

▲

．参考答案：?≤ω＜0

略17.若命题“”是真命题，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?郴州三模）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C的两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求|PM|?|PN|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得直角坐标方程．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的极坐标方程．（II）P（1，0）．把直线l的参数方程代入圆C的方程为：+1=0，|PM|?|PN|=|t1?t2|．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：x+y﹣1=0．曲线C的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得：x2+（y﹣2）2=4．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的极坐标方程为：ρ=4sinθ．（II）P（1，0）．把直线l的参数方程代入圆C的方程为：+1=0，t1+t2=3，t1?t2=1，∴|PM|?|PN|=|t1?t2|=1．【点评】本题考查了极坐标方程的应用、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为

（为参数），直线与曲线分别交于两点。（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．参考答案：解：（Ⅰ）C:（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得因为由题意知，代入得20.（12分）.如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC.参考答案：证明：(1)由已知，得MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP.又MD?平面APC，AP?平面APC，故MD∥平面APC.---------------------------------5分(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB.所以AP⊥PB.又AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.------------------------------7分因为BC?平面PBC，所以AP⊥BC.又BC⊥AC，AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.-----------------------------10分因为BC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面APC.---------------------------12分21.已知函数f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于?x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ），（2分）当时，由3﹣3x≥6，解得x≤﹣1；当时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x﹣3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴（6分）∴对于?x∈R，恒成立等价于：对?x∈R，|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤9，即[|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|]max≤9（7分）∵|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤|（x﹣2﹣m）﹣（x+2）|=|﹣4﹣m|∴﹣9≤m+4≤9，（9分）∴﹣13≤m≤5（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．22.已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．（1）求的取值范围；（2）设为点