山西省临汾市襄辉中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山西省临汾市襄辉中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A．①② B．②③ Ｃ．①④ Ｄ．②④参考答案：D2.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣1参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．3.点是曲线，（为参数）上的任意一点，则的最大值为（

）A. B. C.3 D.参考答案：D【分析】利用曲线的参数方程得化简求解即可详解】由题故当时，的最大值为故选：D【点睛】本题考查参数方程求最值，考查辅助角公式，是基础题4.已知某物体的运动方程是(的单位为m),则当时的瞬时速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

参考答案：C略5.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝()A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.已知回归方程为：=3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位 B．减少2个单位 C．增加3个单位 D．减少3个单位参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归方程=3﹣2x的斜率为﹣2，得出解释变量与预报变量之间的关系．【解答】解：回归方程为=3﹣2x时，解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位．故选：B．7.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）

A.i>10？

B.i<10？

C.i<11？

D.i>11？参考答案：A8.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为()

参考答案：：C：由平面基本性质知截面一定过DD1中点，截后剩余几何体如图，则其左视图与C项图符合，故选C.9.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么（

）A.p与q都是假命题

B.p与q都是真命题C.p与的真假不同

D.p与q的真假不同参考答案：D略10.复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b，，则△ABC的周长的取值范围为

▲

．参考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化简整理为，利用正弦函数的有界性可得出结论.【详解】因为，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案为.

12.直线kx+y+2k+1=0必经过的点是

▲

．参考答案：(-2，-1)13.已知圆C1：（x﹣a）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，则a的值为．参考答案：8或﹣2【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解a的值．【解答】解：由圆的方程得C1（a，0），C2（3，0），半径分别为1和2，两圆相外切，∴|a﹣3|=3+2，∴a=8或﹣2，故答案为：8或﹣2．【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和．14.设Z1，Z2是复数，下列命题：①若|Z1﹣Z2|=0，则=②若Z1=，则=Z2③若|Z1|=|Z2|，则Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，则Z12=Z22以上真命题序号_________．参考答案：15.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．参考答案：4考点：正弦定理的应用．

专题：计算题．分析：先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．解答：解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：4点评：本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．16.点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是．参考答案：（﹣7，24）考点：二元一次不等式的几何意义．专题：计算题．分析：由题意A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（﹣24+a）＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由题意点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案为（﹣7，24）点评：本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题17.若方程=a(x－2)有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=，与y=a（x﹣2）的图象，利用圆心到直线的距离小于半径，推出结果即可．【解答】解：画出函数y=，与y=a（x﹣2）的图象，如图：方程有两个不相等实数根，可得：≤1，解得a∈，结合图象可得：a∈；故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，函数的图象的交点个数的应用，考查数形结合以及函数零点个数的判断．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X，求X的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用独立重复试验概率的求法真假求解即可．（2）求出X的数值，得到分布列然后求解期望即可．【解答】解：（1）记事件A=“三人观看同一场比赛”，根据条件，由独立性可得，．（2）根据条件可得X为：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，分布列如下：X0123P．19.某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动．（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知得理科组抽取2人，文科组抽取1人，从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，由此能求出从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率．（2）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）两小组的总人数之比为8：4=2：1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，…（2分）从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：P==．…（4分）（2）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，…相应的概率分别是P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…（9分）所以ξ的分布列为：ξ0123P…（10分）Eξ=1×+2×+3×=．…（12分【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．20.①已知,求的解析式②如果函数满足方程2+=2x，且,

求的解析式参考答案：21.在锐角△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a=，b=1，求A的大小．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子，求出sinB的值，由条件和特殊角的三角函数值求出B；（2）由条件和正弦定理求出sinA值，由条件和特殊角的三角函数值求出A．【解答】解：（1）由题意得，a=2bsinA，由正弦定理得，sinA=2sinBsinA，又sinA≠0，则sinB=，因为△ABC是锐角三角形，所以B=30°；（2）因为a=，b=1，B=30°，所以由正弦定理得，==，因为△ABC是锐角三角形，所以A=45°．22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求