2020年上海市徐汇区中考数学二模试卷

222020年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，18.0分

下列说法中正确的有零最小的实数；无数就是带根号的不根号的数是有理数无限小数不能化成分数；无限不循环小数就是无理数．

B.

C.

D.

个2.

在，，，最简二根式的2

B.

2

C.

D.3.

下列四个方程中，有一个根的方程

22

B.

2C.

2

D.

𝑥2⋅√34.

下列关于抛物线

2

的法正确的5.

抛物线开口向上B.顶点坐标为−1,2)C.在对称轴的右侧x增大而增大D.在对称轴的左侧，随x的大而增大如图，小明要测量河内小岛到边公路l

的距离在A点得在C点测得又测米则小岛B到路l

的距离为B.C.D.

米米(30米6.

下列命题中，为真命题的(

2𝑥3122𝑥312

对顶角相等

B.

同位角相等C.

若

2

2

，则

D.

若则2二、填空题（本大题共12小题共36.0分）7.

计算：______𝑥1𝑥18.

分解因式：

2

14________．9.

方程2

𝑥的是10.

已知正比例函数−2，么的随的值增大而______(填“增大”或“减小11.

若关于x的元二次方𝑥

𝑥有个相等的实数根，则k的为_____12.

如图，已知直线l𝑥与x轴交点坐标是，不等式𝑥的集是．13.14.15.

在长度为3，，8，的四条线段中，任意选择一条线段，使它与已知线段4和组成三角形的概率为_．四边形ABCD中向已知如图是的直径于果2，则半径的长是．16.17.18.

新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件每件盈利元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出．要想平均每天销售这种童装盈利1元则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元可列方程为_．的径为4，则的接正三角形的周长是_____．在ABCD中，𝐶，角线BD相于点，如果将点A绕着点O顺时针旋转后点恰好落在平行四边形ABCD的AD，那么的是_．

113𝑥1113𝑥1三、解答题（本大题共7小题，56.0分19.

计算：21

28

．20.

1解不等式组{2，在数轴上把解集表示出来．𝑥8𝑥21.

“停课不停学”突其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时单位：小进行统计．现随机抽取20名生的数据进行分析：收集数据7688整理数据：时长𝑥小时

𝑥

𝑥

𝑥

𝑥人数

a

分析数据：

项目

平均数

中位数

众数数据

应用数据：填：，______；补频数直方图；若年级共有人与了网络学习，请估计学习时长小时的人数．22.

如图，已知抛物

2

过点且与x轴于点A，顶点的纵坐标．求物线的函数表达式及点标；根图象回答：当x为值时抛物线位于x轴方？直写出所求抛物线先向左平移个单位上移5个单位所得到抛物线的函数表达式．

23.

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相于点O，，．求：若，求证：四边形ABCD是形．24.

如图，已知反比例函

𝑘𝑥

𝑥k是数的象经过，，中，轴，垂足为M轴垂足为N，AM与BN的点为．

写反比例函数解析式；求：；25.

如图eq\o\ac(△,)𝐴的接圆在边的分线交于连BDCD，过点D作的行线与延长线相交于点．求：是的线求：⋅；当，时求线段PC长．

【答案与析】1.

答：B解：此题主要考查了实数、无理数、有理数的定义．根实数的定义即可判定；根无理数的定义即可判定；根无理数、有理数的定义即可判定；根分数和无限小数的关系即可判定；根无理数的概念即可解答．解：没最小的实数，故说法错误；无数就是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，故说法错误；不根号的数不一定是有理数，就带根号但它是无理数，故说法错误；无循环小数能化成分数，故说法错误；无不循环小数是无理数，故说法正确；故选．2.

答：B解：本题主要考查了最简二次根式的定义，如果一个二次根式符合下列两个条件被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、被开方数的因数是数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式根据最简二次根式的定义逐项判断即可．解：A．，是最简二次根式；B.C

是最简二次根式；根号内含有小数，不是最简二次根式；

不方不方程中的分母，故解：：时方程D

不是二次根式．故选．3.

答：B

的，故选项误；

，解得，的是，选项确；，得，选项错；𝑥

，解得增根，方程𝑥

有一根是使原无理方程无意义，故选项D错；故选：B．可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根，而可以解答本题．本题考查无理方程、分式方程的解，解题的关键是明确方程的解答方法．4.答：D解：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即

中对称轴，点坐标抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性，可求得答案．解：

，抛线开口向下对称轴为轴顶点坐为，对称轴的右侧，y随的大而减小，对称轴的左侧x的大而增大，、B、不正确D正，故选．5.

答：B

解：本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问，解决的方法就是作高线．过点于，则可以表示出CE的，再根据已知列方程从而可求得BE的．解：过点B作𝐸于E，设，，3

，在直eq\o\ac(△,)中，3，米则33𝑥．3解得．即小岛公路l故选．

的距离为米．6.

答：A解：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．解：A、对顶角相为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、

2

2

，则，为假命题；D、，则2，故为假命题；故选：A．7.

答：

；解：：；解：：2𝑥3𝑥𝑥122𝑥32𝑥𝑥𝑥1𝑥1𝑥1𝑥1故答案；将分式进行化简，可求解𝑥1𝑥1𝑥1𝑥1本题考查分式的加减运算；熟练掌握分式的运算方法是解题的关键．8.

答：𝑎解：本题考查了因式分解，直接利用十字相乘法进行分解即可．解：

2

𝑎)(，故答案𝑎2．9.答：解：：2

𝑥

，12

𝑥

，𝑥

，开方得𝑥

，开方得𝑥，故答案．移项，系数化成1再开方即可．本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．10.

答：小解：：因为正比例函−2中−2，所以y的值随的值增大而减小．故答案是：减小．直接根据正比例函数的性质解答．本题考查了正比例函数的性质：正比例函𝑥(的图象为直线，时，图象经过第一、三象限随x的增大而大；时图象经过第二、四象限，y值随x的大而减小．

11.

答：6解：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别关系：方有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数方程没有实数根．根据方程有两个相等的实数根得

𝑐，出k的即可．解：一二次方

有个相等的实数根，2𝑘)，，故答案为6．12.

答：解：：时，即，所以不等式𝑥的集是．故答案为：．观察函数图象得到当时函数图象在轴上或方，所以，即．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函的值大于或于的自变量x的值范围；从函数图象角度看，就是确定直x轴上或方分所有的点的横坐标所构的集合．13.

答：解：从，6，10的条段中选取一条有4种可能结果，其中与已知线段7组成三角形的有68，10这结果，与知线段7组成三角形的概率为，故答案为：．根据四条线段中与已知线段7能组成三角形的有610这结果用率公式计算可得．此题考查了概率公式的应用．注意概所情况数与总情况数之比．

14.

答：解：：如图连接．故答案连接AC根据三角形法则计算即可；本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．15.

答：5解：：连接OE，如下图所示，则：，是直径，，，，，在中由股定理可得：

，2

，．故答案为：5．连接，由题意得：，解即求得半径的值．本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用．16.

答：−解：：设每件童裝应降价x元，可列方程为：．

故答案为：根据题意表示出降价元的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1元，进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关．17.

答：3解：：如图所示：半为4圆的内接正三角形，在中，，，

，，，它的内接正三角形的边长，𝑂的接正三角形的周长是．故答案为：．欲eq\o\ac(△,)𝐴的长，只要求出其边长即可，eq\o\ac(△,)𝐴中BC边弦，作的垂线，在，求BD长；根据垂径定理知，而求正三角形的边长．本题主要考查了正多边形和圆，根据正三角形的性质得解题关键，此题难度一般，是一道比较不错的试题．18.

答：或解：：如图，过点于，于，将绕着点O顺针旋转后点A恰落在平行四边形的边AD上，是腰直角三角形，′等腰直角三角形，设′，则，，在中，

2

，解得

，，在中或√．

𝑥+1𝑥+1故答案为：或．如图，过O点作于E，过C点作于F根据旋转的性质可eq\o\ac(△,)𝐴是腰直角三角形eq\o\ac(△,)′等腰直角三角形据股定理可求据等腰直角三角形的性质即可求解考查了旋转的性质，平行四边形的性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．19.

答：：原

．解：接利用二次根式的性质和分数指数幂的性质以及特殊角三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.

答：：𝑥解不等，得𝑥解不等，得𝑥，把不等和的集在数轴上表示出来为：原等式组的解𝑥．解：题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即．21.

答：6解：：由人数是人得𝑥的人数是人，所，根据数据显示，出的次数最多，所以这组数据的众；故答案为：6，；由得．

频数分布直方图补充如下：由可知，学习时长在小的人数所占的百分

6820

，70%人．学时长在小时的人数是人．根各组频数之和等于数据总数得范围内的数据出据中次数最多的数据即为所求；根中数画图即可；先出样本中学习时长小时的数所占的百分比，再用总数乘以这个百分比即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必认真观察分析研统计图才作出正确的判断和解决问题也考查了众数利样本估计总体．22.答：：抛线的对称轴为直设物线解析式𝑎(−2，把代得𝑎，得，抛线解析式为(2．

𝑎2𝑎

，横坐标为4A点标．当0时24，，4，2抛线与轴的交点坐标，当0或4时抛物线位于轴方；当2,先向左平移个位再向上平移单位所得对应点的坐标，以平移后的抛物线的函数表达式

2

．解：题考查了抛物线与x轴交点：求二次函𝑎

2

𝑎,bc是常数𝑎与x轴的交点坐标问题转化为解关于的元二次方程．也查了二次函数的性质．

先用抛物线对称轴方程得到抛物线的对称轴为直则可设顶点式为然后把原点坐标代入求出a即；

，先方

得抛物线与x轴交点坐标为然后写出抛物线位于轴方所对应的自变量的范围即可；利抛物线的平移规律得到平移后的抛物线的函数表达．23.答：明，，在eq\o\ac(△,)中，．由知，，四形ABCD是行四边形，，．，，，四形ABCD是形．

，而，而解：题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定法及三角形全等的判定方法．先据平行得出内错角相等，利用三角形全等的判定可eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,