山西省临汾市南官庄中学2023年高一数学文测试题含解析

山西省临汾市南官庄中学2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆C：在同一坐标系下的图像可能是（）参考答案：D略2.函数的最小值、最大值和周期分别是（

）A．－1，3，4 B．－1，1，2 C．0，3，4 D．0，1，2参考答案：D3.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③参考答案：C

①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。

5.设ΔABC的三个内角为A、B、C，，则角C等于（

）A． B． C． D．参考答案：C6.下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3 C．y=|lnx| D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】容易看出二次函数y=x2+2x不关于y轴对称，从而该函数不是偶函数，而显然选项B的函数为奇函数，而函数y=|lnx|的定义域为（0，+∞），从而该函数不是偶函数，而容易判断D正确．【解答】解：A．y=x2+2x的对称轴为x=﹣1，即该函数不关于y轴对称，∴不是偶函数；B．y=﹣x3为奇函数；C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；D．y=2|x|为偶函数，x＞0时，y=2x为增函数，∴该选项正确．故选：D．7.下列函数中与为同一函数的是A． B．

C．

D．参考答案：B略8.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为.20

.21

.42

.84参考答案：B9.函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．10.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为A.

B.

C.

D.2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；

④y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为

．参考答案：②③④考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：选项①可求得周期为π，选项②由诱导公式化简即可，选项③可求出所有的对称点，验证即可，选项④可求出所有的对称轴，验证即可．解答： 解：由题意可得函数的最小正周期为=π，故选项①错误；由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故选项②正确；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=0时，x=，故函数图象的一个对称点为（﹣，0），故选项③正确；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=﹣1时，x=，故函数图象的一条对称轴为x=，故选项④正确．故答案为：②③④点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的图象和性质，属基础题．12.若，则=

;参考答案：略13.已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．解：∵∴由此可得∴故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度．14.设是等差数列的前项和，，则=_______参考答案：-72

15.已知函数，若，则实数________.参考答案：2略16.=_____________；参考答案：

17.函数f（x）是y=3x的反函数，则函数f（1）=．参考答案：0【考点】反函数．【分析】根据反函数与原函数的定义域和值域的关系求解即可．【解答】解：函数f（x）是y=3x的反函数，根据反函数的值域是原函数的定义域，可知x=1，即反函数的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0．即f（1）=0．故答案为：0．【点评】本题考查了反函数与原函数的定义域和值域的关系．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（I）求f(f())的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据分段函数的解析，代值计算即可，（Ⅱ）对a进行分类讨论，即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，∴=1，（Ⅱ）当x＞0时，f（x）=log2x，函数为增函数，当x＜0时，f（x）=log0.5（﹣x），函数也为增函数，∵f（a）＞f（﹣a），当a＞0时，则log2a＞log0.5a=log2，即a＞，解得a＞1，当a＜0时，则log0.5（﹣a）=log2（﹣a）即log2＞log2（﹣a），即﹣＞﹣a，解得﹣1＜a＜0综上所述实数a的取值范围（﹣1，0）∪（1，+∞）19.已知向量

,函数(1)求的最小正周期;

(2)当时,若求的值．参考答案：解析：(1)

……………1分

…………………2分.

……………………4分的最小正周期是.

…………6分(2)由得

………….8分∵，∴∴

…10分∴

…………………12分20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．若，则△ABC的面积为______；若△ABC有两解，则b的取值范围是______．参考答案：

【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.（本题满分12分）已知一个三棱柱的正视图、侧视图、直观图，且AB=AC。①请画出三棱柱的俯视图；②求该三棱柱的体积；③求与平面所成角的正切值。参考答案：19、（本题满分12分）解：①如图②由图可知，又所以③面，所以即为直线在平面内的射影，故直线与平面所成的角为，在中，因为，，而由视图可知三角形的高是，所以，由②得，所以略22.（本题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)