山东省青岛市胶州第八中学高二数学理模拟试题含解析

山东省青岛市胶州第八中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x+cosx，则f′（）=（）A． B． C．1﹣ D．参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值．【解答】解：∵f（x）=x+cosx，∴f′（x）=1﹣sinx，即f′（）=1﹣sin=1﹣，故选：A．【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．2.如果函数的图象关于直线对称，则正实数a的最小值是（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A3.如果(

)A．

B．{1，3}

C．{2，5}

D．{4}参考答案：C4.以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A．76

B．78

C．81

D．84参考答案：A5.参考答案：B6.下列说法正确的有（

）个．①已知函数在内可导，若在内单调递增，则对任意的，有．②函数图象在点处的切线存在，则函数在点处的导数存在；反之若函数在点处的导数存在，则函数图象在点处的切线存在．③因为，所以，其中为虚数单位．④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和中的选取是任意的，且仅于有关．⑤已知是方程的一个根，则实数的值分别是12，26．A．0

B．1

C．

3

D．4参考答案：B7.已知，则的值为（

）A

-1

B

1

C2

D参考答案：A略8.已知的右焦点F2恰好为y2=4x的焦点，A是两曲线的交点，|AF2|=，那么椭圆的方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是(

)A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y﹣1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（﹣2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此＜k≤，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力．10.．如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C以O为原点建系，抛物线方程为，，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.参考答案：0.254当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.12.以下四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.

其中正确的序号是__________. 参考答案：②③④略13.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为

；参考答案：略14.设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为___________。参考答案：圆C的半径取到最大值时,☉C是封闭区域内与直线x=3和抛物线都相切的圆,设☉C半径为R,则则☉C方程可表示为而所求圆应为与抛物线有公共点的圆中半径最小的圆,所以联立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半径为.15.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为

。参考答案：16.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是__________________.参考答案：①②④17.参考答案：13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意可得首项和公比的方程组，解方程组易得通项公式．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，由已知可得，解方程组可得∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1．【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．19.(本题8分)如图，由半圆和部分抛物线（，）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点.（1）求的值；（2）设,，过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于,,三点，问是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）把点代入得，所以．（2）方法一:由题意得方程为，代入得，所以或，所以点的坐标为．又代入得，所以或，所以点的坐标为．

因为，所以，即，即，解得．又由题意，即，而，因此存在实数，使．

（2）方法二:由题意可知，，则，故．

由题意可设，其中，

则，，

所以，所以或(舍去)．

故，因此存在实数，使得．20.已知抛物线方程为，过点作直线交抛物线于、两点，且为线段中点．

(1)求直线的方程；

(2)求线段的长．参考答案：解：(1)设直线代入消去并整理得，

依题意得，，此时直线方程为．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略21.（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn+an=1；递增的等差数列{bn}满足b1=1，b3=b﹣4．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn是an，bn的等比中项，求数列{c}的前n项和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）讨论n=1时，a1=S1，当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得数列{an}的通项公式；再由等差数列的通项公式，解方程可得d，即可得到所求{bn}的通项公式；（2）运用等比数列的性质，求得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；再由数列的求和方法：错位相减法，化简整理即可得到所求；（3）由题意可得（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．判断{（2n﹣1）?（）n}的单调性，可得最大值，解不等式即可得到t的范围．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；当n＞1时，2Sn+an=1，可得2Sn﹣1+an﹣1=1，相减即有2an+an﹣an﹣1=0，即为an=an﹣1，则an=（）n；设递增的等差数列{bn}的公差为d，即有1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=2，则bn=2n﹣1；（2）cn是an，bn的等比中项，可得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；前n项和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1；相减可得Tn=+2﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1；化简可得前n项和Tn=1﹣（n+1）?（）n；（3）c≤t2+2t﹣2对一切正整数n恒成立，即为（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．由﹣c=（2n+1）?（）n+1﹣（2n﹣1）?（）n=（）n?（1﹣n）≤0，可得数列{c}单调递减，即有最大值为c12=，则≤t2+2t﹣2，解得t≥1或t≤﹣7．即实数t的取值范围为（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：错位相减法，考查数列的单调性的运用：解恒成立问题，属于中档题．22.长为L（米）的大型机器零件，在通过传送带的流水线时，为安全起见，零件之间的距离不得小于（米），其中v（米/时）是流水线的流速，k为比例系数，现经测定，当流速为60（米/时）时，零件之间的安全距离为1.44L.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m