山东省青岛市私立智荣中学高一数学文月考试题含解析

山东省青岛市私立智荣中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B2.若集合M{1，2，3}，且M中至少有2个元素，则这样的集合M共有（

）A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：B3.等于

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设集合A={1，2}，则满足AB={1，2，3}的集合B的个数是（

）A．1

B.3

C.4

D.8参考答案：C5.设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是

（▲）A． B．C． D．参考答案：C略6.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角B-AC-D的大小为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【分析】当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90°故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.7.参考答案：A8.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝参考答案：D9.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且（），若，，则（

）A.0 B.3 C.8 D.11参考答案：B由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,选B.10.已知直线l经过点(1,0)，且与直线垂直，则l的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】设直线的方程为，代入点（1,0）的坐标即得解.【详解】设直线的方程为，由题得.所以直线的方程为.故选：D【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足则

．参考答案：12.设，，，则的大小关系是

（从小到大排列）。参考答案：13.若直线ax+y=0与直线x+ay+a﹣1=0平行，则a=

．参考答案：-1【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．【解答】解：因为直线ax+y=0与x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，当a=1时，两直线重合，故答案为：﹣114.15．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是

.参考答案：

略15.在数列中，已知，当为奇数时，，当为偶数时，，则下列的说法中：①，；

②为等差数列；③为等比数列；

④当为奇数时，；当为偶数时，.正确的为

▲

．

参考答案：124略16.下列命题中，正确命题的序号是__________．①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像与函数y＝x的图像有3个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．参考答案：①④17.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，则实数m的值是

．参考答案：{0，，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便讨论m：m=0时显然可以，m≠0时，要满足Q?P，显然=2或1，解出m，最后便可写出实数m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0时，Q=?，满足Q?P；②m≠0时，要使Q?P，则=2或1；∴m=或1∴实数m的取值集合为{0，，1}．故答案为：{0，，1}．【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定义，不要漏了m=0的情况．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）；（2）.参考答案：解：（1）（2）原式19.数列{an}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1）．（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{an+1﹣2an}为常数列；（Ⅱ）设cn=，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据题意，分别令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用数学归纳法证明，即可证明数列{an+1﹣2an}为常数列，（Ⅱ）利用放缩法可得≤c1+c2+…+cn＜，即可求出a的范围【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1），∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{an}是首项为2，公比为2的等比数列，即，用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2，成立．②假设当n=k时，等式成立，即a2+a3+…+ak=4（ak﹣1﹣1），∴22+23+…+2k=4（2k﹣1﹣1），当n=k+1时，a2+a3+…+ak+ak+1=4（2k﹣1﹣1）+2k+1=2k+1﹣4+2k+1=4（2k﹣1）=4（ak﹣1），成立，由①②，得，∴an+1﹣2an=2n+1﹣2?2n=0，∴数列{an+1﹣2an}为常数列．（Ⅱ）∵cn==，当n=1时，c1=，cn=≤，∴c1+c2+…+cn＜+++…+=+=+（1﹣）＜+=，∴=c1＜c1+c2+…+cn＜，∵对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，∴，解得≤a＜，故实数a的取值范围为[，）．20.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（2）设函数，求函数y的最小值φ（m）．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】分类讨论；换元法；转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先求出ω=2，由所得函数g（x）为奇函数，可求得φ的值，从而确定f（x）的解析式；从而求得f（x）的单调增区间．（2）利用换元法，将函数最化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：（1）由题意函数f（x）的图象两相邻对称轴之间的距离是，可得函数的周期为π，即=π，ω=2，故函数为f（x）=sin（2x+φ）．将函数f（x）图象向右平移个单位，得到函数g（x）的解析式为g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ），∵函数g（x）为奇函数．∴﹣+φ=kπ，φ=kπ+，k∈Z．不妨令k=0，则φ取值为．故有f（x）=sin（ωx+φ）=sin（2x+）．∵函数y=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，即kπ﹣≤x≤+kπ（k∈Z），即函数的单调增区间为：[kπ﹣，+kπ]，k∈Z．（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，0≤sin2x≤1，由（1）得g（x）=sin2x，且，设t=g（x），则0≤t≤1，则函数等价为y=3t2+mt+2，0≤t≤1，对称轴为t=﹣，若0＜﹣＜1，得﹣6＜m＜0，则当t=﹣时，y取最小值φ（m）=2﹣，若﹣≤0，得m≥0，则当t=0时，y取最小值φ（m）=2，若﹣≥1，得m≤﹣6，则当t=1时，y取最小值φ（m）=5+m，即φ（m）=．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质以及一元二次函数的最值问题，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．21.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…过点（12，78）代入得，则…当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…则的函数关系式为…（2）由题意得，或…得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…则老