山西省临汾市山西师范大学实验中学2022年高一数学文模拟试题含解析

山西省临汾市山西师范大学实验中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（

）A．C≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9参考答案：C2.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知，，则是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案.【详解】由题意，若，则，则，所以，则成立，当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.函数的图象关于()A．轴对称

B．直线对称

C．点对称

D．原点对称参考答案：D5.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(－∞,2上是减函数，则实数a的取值范围是（▲

）A.，+∞)

B.－，+∞)

C.(－∞,－

D.(－∞，参考答案：C略6.函数的零点所在的大致区间是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略7.函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.（5分）若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，则（） A． b=﹣3，c=2 B． b=3，c=﹣2 C． b=﹣2，c=3 D． b=2，c=﹣3参考答案：A考点： 集合的相等．专题： 计算题；集合思想．分析： 根据{1，2}={x|x2+bx+c=0}可知1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则1，2适合方程，代入方程从而可求出b与c的值．解答： ∵{1，2}={x|x2+bx+c=0}，∴1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则解得．故选：A．点评： 本题主要考查了集合相等，以及一元二次方程的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．9.下列说法中正确的有（）①若任取x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在I上是增函数；②函数y=x2在R上是增函数；

③函数y=﹣在定义域上是增函数；④y=的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①由递增函数的概念可判断①；②函数y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，可判断②；

③函数y=f（x）=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是增函数，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，故在定义域上不是增函数，可判断③；④y=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），可判断④．【解答】解：①若任取x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在I上是增函数，这是增函数的定义，故①正确；②函数y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，故②错误；

③函数y=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是增函数，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，在定义域上不是增函数，故③错误；④y=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，属于中档题．10.已知集合，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为

参考答案：略12.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标

分别为，则

参考答案：213.若关于的方程只有一个实数解，则的值等于

．参考答案：10014.（5分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，则这个定点为

．参考答案：（2，﹣3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等价转化为（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知条件推导出，由此能求出定点坐标．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，∴，解得x=2，y=﹣3，∴这个定点为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评： 本题考查直线经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．15.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．参考答案：16.已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为

．参考答案：﹣2【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性求解函数的闭区间上的最大值即可．【解答】解：当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），函数的最小值为：2，f（x）为奇函数，﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质，考查的最值，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．17.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=k﹣（其中k为常数）；（1）求：函数的定义域；（2）证明：函数在区间（0，+∞）上为增函数；（3）若函数为奇函数，求k的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据使函数解析式有意义的原则，可得函数的定义域；（2）证法一：任取x1，x2∈R，且0＜x1＜x2，作差判断出f（x1）﹣f（x2）＜0，结合单调性的定义，可得：函数f（x）在R是增函数；证法二：求导，根据当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在R是增函数．（3）要使函数是奇函数，需要使f（﹣x）+f（x）=0，解得k值．【解答】解：（1）要使函数f（x）=k﹣有意义，显然，只需x≠0∴该函数的定义域是{x∈R|x≠0}…证明：（2）证法一：在区间（0，+∞）上任取x1，x2且令0＜x1＜x2，则：f（x1）﹣f（x2）=（）（）=…∵0＜x1＜x2，∴x1?x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在这个区间（0，+∞）上是增函数…证法二：∵f（x）=k﹣，∴f′（x）=，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在这个区间（0，+∞）上是增函数…（3）由（1）知，函数的定义域关于原点对称．要使函数是奇函数，需要使f（﹣x）+f（x）=0…则，得：2k=0，即k=0∴当k=0时，函数是奇函数．…19.已知为第二象限角，化简．参考答案：原式=20.f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围.参考答案：解析：法1f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增因此函数上递减…………6分法2：又f(x)定义在R上的偶函数，且21.已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1．（1）判断的奇偶性；（2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；（3）若且≤，求的取值范围．参考答案：解：⑴令y=－1，则=·，∵=1，∴=

，且

所以为偶函数．……………4分⑵若x≥0，则==·=[]≥0．……………5分若存在，则，矛盾，所以当时，……………6分设0≤x＜x，则0≤＜1，∴==·，……………8分∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．……9分⑶∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………12分又a≥0，故0≤a≤2．……………13分

22.．(14分)如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y等于受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

参考答案：解：(1)连结OP，设∠AOP＝α，则≤α≤.

………1分在△AOP中，由余弦定理得x2＝12＋22－2×1×2×cosα＝5－4cosα.在△BOP中，由余弦定理得BP2＝12＋22－2×1×2×cos(π－α)＝5＋4cosα.∴BP2＝10－x2.则y＝＋＝＋.

………5分∴≤α≤.∴－≤cosα≤.ks5u∴3≤5－4cosα≤7，即