山西省吕梁市孝义第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市孝义第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题2.已知是两个互相垂直的单位向量，且，，则对任意的正实数t，的最小值（

）A.

2

B.

C.

4

D.参考答案：B

3.设命题p：?x∈[0，+∞），ex≥1，则￢p是（）A．?x0?[0，+∞），＜1

B．?x?[0，+∞），ex＜1C．?x0∈[0，+∞），＜1 D．?x∈[0，+∞），ex＜1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p：?x0∈[0，+∞），．故选：C4.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A5.设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假参考答案：D考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．解答：解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选D．点评：考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式△的关系．6.执行如图所示的程序框图，若输出x的值为127，则输入的正整数x的所有可能取值的个数为（）A．2 B．5 C．3 D．7参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，分别令x=7，6，5，4，3，2，1检验，即可得到满足条件的正整数的个数．【解答】解：令2x﹣1=127，解得：x=7，故输入x=7符合，当输入的x＞7时，输出的结果总是大于127，不符合，x=6时，输出的x=263﹣1，不符合，x=5时，输出的x=231﹣1，不符合，x=4时，输出的x=215﹣1，不符合，x=3时，输出的x=127，符合，x=2时，输出的x=127，符合，x=1，没有输出结果，故输入的所有x的可能的值是2，3，7，共3个，故选：C．7.若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.若复数满足,其中为虚数单位,则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.三个数的大小关系为（

）.(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略10.在正方体中，分别为棱和之中点，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：如图建立空间直角坐标系，设正方形边长为，则，，，故选D.考点：1、空间向量的应用；2、空间向量夹角余弦公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：

12.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为

.参考答案：413.抛物线的焦点坐标为_____．参考答案：(0,2)由抛物线方程x2＝8y知，抛物线焦点在y轴上，由2p＝8，得＝2，所以焦点坐标为(0,2)．14.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________.参考答案：不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。15.若满足约束条件：；则的取值范围为

。参考答案：[-3,0]16.设则大小关系是

参考答案：a>b>c17.圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为．参考答案：

【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交点即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，椭圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，则PA，PB的交点的纵坐标yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交点的横坐标xp=；即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是4.(1)求；(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域.参考答案：(1)，，，所以(2)向左移得，横坐标变为原来2倍得因为，所以，所以19.(本小题满分12分)我校文化体育艺术节的乒乓球决赛在甲乙两人中进行，比赛规则如下：比赛采用7局4胜制（先胜4局这获胜即比赛结束），在每一局比赛中，先得11分的一方为胜方；比赛没有平局，10平后，先连得2分的一方为胜方（1）根据以往战况，每局比赛甲胜乙的概率为0.6，设比赛的场数为,求的分布列和期望；（2）若双方在每一分的争夺中甲胜的概率也为0.6，求决胜局中甲在以8:9落后的情况下最终以12:10获胜的概率。参考答案：解析：（1）的所有取值为4,5,6,7。…………1分=0.1552=0.2688=0.29952=0.27648………………5分的分布列为：4567P0.15520.26880.299520.27648E=5.69728

…………8分（2）从比分8:9到12:10有下面三种情况：8:9—8:10,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,10:9,10:10,11:10,12:10

…………10分由此可知：最后两分必为甲且必出现10平，甲以8:9落后的情况下以12:10获胜的概率为

…………12分20.已知函数．（Ⅰ）求证：时，恒成立；（Ⅱ）当时，求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）时，，

，令，解得：当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增。∴所以，，．

……5分（Ⅱ）的定义域为①当时，，此时在区间上单调递增，在上单调递减；②当时，令，解得：ⅰ）当时，，令，解得：令，解得：或此时在区间上单调递增，在和上单调递减；ⅱ）当时，，此时，在区间上单调递减.综上，时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

时，的单调递增区间为，单调递减区间为和；时，的单调递减区间为，无单调增区间。

………………13分略21.（本小题满分12分）若向量mn=,在函数m·n+的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时,的最大值为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间.参考答案：解:由题意得m﹒n+(1)∵对称中心到对称轴的最小距离为，的最小周期，当时，

.Ks5u（2），解得：，所以函数的单调递增区间为略22.河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞成人数469634

（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在[25,35)，[65,75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）由频数分布表求出年龄在[35，45）的频率，从而求出对应的小矩形的高，由此能补全频率分布直方图．（2）X的所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．试题解析：（1）补全频率分布直方图如图年示：（2）的所有可能的取值为0，1，2，3，，，，0123

所以的数学期望为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概