山西省吕梁市文勤中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市文勤中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

参考答案：B2.函数的图象是下列图中的（）参考答案：A3.下图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为__________，圆锥母线长为_________________。参考答案：，略4.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24参考答案：A5.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．6.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图

如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

(

)A．65辆

B．76辆

C．88辆

D．95辆参考答案：B略7.若，则下列不等式中成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若不等式的解集为A,不等式的解集为B,关于的不等式的解集是,那么等于A．－３

B．－1

C．１

D．3参考答案：A9.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B10.．已知函数的图像与轴相切于点（1，0），则的A．极大值，极小值0

B．极大值0，极小值C．极大值，极小值0

D．极大值0，极小值参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，则点到平面的距离是

。参考答案：12.某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有___▲____参考答案：624

13.点在直线上，则的最小值____________.参考答案：略14.设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是

.参考答案：略15.复数的共轭复数是．参考答案：2+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出共轭复数即可．【解答】解：复数===2﹣i．复数的共轭复数为2+i．故答案为：2+i【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，是基础题．16.读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是_________.

参考答案：217.在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为＿＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设不等式组表示的平面区域为P，不等式组，表示的平面区域为Q（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），求≥的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】首先画出可行域，由题意，分别利用几何意义求出大圆区域的面积，利用面积比求概率．【解答】解：平面区域如图得到区域P的面积为9，不等式组，由得到A（，），所以平面区域为Q的面积为，则（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），≥的区域如图中区域ACED，其中E（2，），D（，1），所以面积为，所以所求概率为．19.（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．参考答案：21、（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，

又椭圆的离心率为，即，所以，

所以，.

所以，椭圆的方程为.

（Ⅱ）不妨设的方程，则的方程为.由得，设，，因为，所以，同理可得，

所以，，

，

设，则，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.略20.孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1]、(1,2]和(4,5]的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：解：（1）根据题意，有解得∴，．补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为：，，消费金额在内的人数为（人），记为：1,2,3．消费金额在内的人数为（人），记为：，．则从这7人中随机选取2人的选法为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，记2人来自同一群体的事件为，则中含有，，，，共5种，∴．

21.一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4得：

分布列为

1

2

3

4P22.（本小题满分13分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）由题设知，的定义域为,,因为在处的切线方程为，所以,且，即,且,又，解得，，…