山西省临汾市霍州煤电集团第二中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

山西省临汾市霍州煤电集团第二中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为()A．4

B．3

C．3.5

D．4.5参考答案：B试题分析：由已知条件可知，所以中心点为，将其代入回归方程可知

考点：回归方程2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由题意可知图形的形状，求解即可． 【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为． 【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题． 3.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D4.椭圆的焦距为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（

）A．

B．—

C．

D．—参考答案：D6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=5x+y的最小值．【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z=5x+y过点A（1，0）时z取得最大值，zmax=5，故选D．7.下列双曲线，离心率的是（

）

A.B.

C.D.参考答案：B8.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.以下有关命题的说法错误的是 A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题参考答案：C10.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选C．【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦距是

▲

.参考答案：2分析：由椭圆方程可求，然后由可求，进而可求焦距详解：∵椭圆∴.即答案为2．点睛：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，属基础题

12.已知，则a与b的大小关系______．参考答案：a＜b【分析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为，，所以，因为，所以，而，所以得到.【点睛】本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.13.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是__________参考答案：6314.在某项测量中，测量结果~,若在内取值的概率为则在内取值的概率为_

参考答案：略15.已知实数x，y满足则的最大值为__________．参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，设，则，当在轴上截距最大时，最大，由，得，点，由图可知，直线过时，最大值为，故答案为5.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.下面几种推理是演绎推理的是：

（1）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800；（2）泰师附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班级人数超过50人；（3）由平面三角形的性质推出空间四面体的性质。参考答案：演绎推理选1

略17.已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S△ABC表示△ABC的面积），则S△ABC=r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A﹣BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VA﹣BCD=

．参考答案：【分析】类比推理的运用，本题属于升维类比，面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球．【解答】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积VA﹣BCD=故应填三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。

（1）求椭圆C的方程；（8分）

（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。（12分）

参考答案：解析：（1）（8分）由椭圆C的离心率

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，其中，

椭圆C的左、右焦点分别为

又点F2在线段PF1的中垂线上

解得

（2）（12分）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为

由

消去

设

则

且

8分

由已知，

得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

化简，得

10分

整理得直线MN的方程为，

因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）19.（本小题满分12分）已知等差数列满足，等比数列满足

(I)求数列和的通项公式;

(Ⅱ)设，试求数列的前n项和．参考答案：20.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．21.已知n是给定的正整数且n≥3，若数列满足：对任意，都有成立，其中，则称数列A为“M数列”。（1）若数列A：是“M数列”，求的取值范围；（2）若等差数列是“M数列”，且，求其公差d的取值范围；（3）若数列是“M数列”，求证：对于任意不相等的，都有。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）分别以为数列A：中最大和最小的数时，列出不等式，即可求解的取值范围；（2）以和，分类讨论，列出关于的不等式关系式，即可求解公差的取值范围；（3）利用反证法，假设存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定．【详解】（1）当为数列A：中最大的数时，则，解得，当为数列A：中最小的数时，则，解得，所以的取值范围是．（2）当时，数列中的最大项为，则，即，解得，做；当时，数列中的最大项为，则，即，解得；故；综上所述，数列A的公差的取值范围为．（3）证明：反证法，假设存在不相等的，有，在数列中，除外，其他所有数之和，因此，矛盾，假设不成立，因此，对于任意互不相等的，均有．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中认真审题，准确利用数列的新定义，列出相应的不等式，以及合理利用反证法证明是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．22.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为1m的有盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b满足关系，现有制箱材料30，则当a,b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？（A、