山西省临汾市职业高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市职业高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1＋P2i所对应的点P与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是A．P在直线l2上

B．P在直线l2的左下方C．P在直线l2的右上方

D．无法确定参考答案：B易知当且仅当≠时两条直线只有一个交点，而＝的情况有三种：a＝1，b＝2(此时两直线重合)，a＝2，b＝4(此时两直线平行)，a＝3，b＝6(此时两直线平行)，而投掷两次的所有情况有6×6＝36种，所以两条直线相交的概率P2＝1－＝；两条直线平行的概率为P1＝＝，P1＋P2i所对应的点为P(，)，易判断P(，)在l2：x＋2y＝2的左下方，选B.2.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A3.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面三个命题：①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n．②若m、n?α，m∥β，n∥β，则α∥β．③若m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．上面命题中，正确的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由面面平行的几何特征及线线位置关系可判断①；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法可判断②；根据异面直线的几何特征及面面平行的判定方法，可判断③【解答】解：若α∥β，m?α，n?β，则m与n平行或异面，故①错误；若m、n?α，m∥β，n∥β，则α与β可能平行也可能相交，故②错误；若m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β，故③正确．故正确的命题只有③．故选D．4.双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程是（）A．y=±4x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程是：y=±x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，渐近线方程的求法，是基础题．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A略6.在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（）A．此题没有考生得12分B．此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏C．分数在[40，50）的考生此大题的平均得分大约为4.8分D．全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差参考答案：B【考点】频率分布折线图、密度曲线．【分析】由图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，分数越高的同学，第1问得分高，说明此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏，即可得出结论．【解答】解：由图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，分数越高的同学，第1问得分高，说明此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏，故选B．7.函数的图像是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为，则不等式的解集（）（A）{x|－1≤x≤1,且x≠0}

（B）{x|－1≤x≤0}

（C）{x|－1≤x＜或0＜x≤1}（D）{x|－1≤x＜0或＜x≤1}

参考答案：C8.已知，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B因为，所以，，==9.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（

）A．(0,2)

B．(0,1)

C．(0,3)

D．(1,3)参考答案：B作图，则满足条件实数的取值范围是，选B

10.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意1-x＞0且3x+1＞0，解得x∈，故选B．考点：函数的定义域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则________.参考答案：12.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．参考答案：n≤9或n＜10考点： 程序框图．

专题： 计算题．分析： 通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．解答： 解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3??当执行第10项时，n=11n的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值故答案为：n≤9或n＜10点评： 本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．13.已知，各项均为正数的数列满足，若，则

.参考答案：略14.从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，则的概率是________.参考答案：从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，所有可能的结果有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7，9)，共10种，满足的结果有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3种，所以所求概率.15.已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】J7：圆的切线方程．【分析】设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，根据圆心O到直线y=kx+2的距离d≤，进行求解即可得k的范围．【解答】解：∵圆心为O（0，0），半径R=1．设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有PO=R=，∴圆心O到直线y=kx+2的距离d≤，即，即1+k2≥2，解得k≥1或k≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）16.函数的递增区间是______.参考答案：略17.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.参考答案：解析：

=.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.19.（本小题满分14分）已知函数（、∈R，≠0），函数的图象在点（2，）处的切线与轴平行.（1）用关于的代数式表示；（2）求函数的单调增区间；.（3）当,若函数有三个零点，求m的取值范围.参考答案：（1）由已知条件得，又，

∴，故。………4分（2）∵，∴，∴.

令，即，当时，解得或，则函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；……6分当时，解得，则函数的单调增区间是（0，2）。…………8分综上，当时，函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；当时，函数的单调增区间是（0，2）.………10分(3)由及

当,，当，解得或，则函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；当，得，则函数的单调减区间是（0，2），……12分所以有极大值和极小值，因为有三个零点，则得。………………14分20.如图，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，.（1）求证：.（2）若，，在平面内的射影恰为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：如图，连接，，，设交于点，连接.由，，，得，所以.又是线段的中点，所以，又根据菱形的性质得，且，所以平面，从而.（2）解：由题意知平面，又，即，所以，，两两垂直.以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.设，由，可知，，所以，从而，，，.所以.由，得，所以.设平面的法向量为，由，得，令，则，，所以.又平面的一个法向量为，所以.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.21.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；（2）当x∈[0，1]时，易求f（x）max=﹣1，从而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴原不等式转化为或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集