灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用调研报告姓名：冯春成

专业：控制科学与工程年级：2015届研一一、灰色系统理论的产生背景创立人：邓聚龙简介：

灰色系统理论是20世纪80年代，由华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科，它是基于数学理论的系统工程学科。主要解决一些包括未知因素的特殊领域的问题，它广泛应用于农业、地质、气象学科。1982年，国际性杂志《系统和控制通信》发表了邓聚龙的论文《灰色系统控制问题》，宣告了理论的诞生。1982年以来，出版了《灰色系统》，《灰色控制系统》，《多维灰色规划》等20种灰色系统专著。二、灰色系统的定义灰色系统：

信息不完全的系统称为灰色系统。信息不完全一般指：系统因素不完全明确；因素关系不完全清楚；系统结构不完全知道；系统的作用原理不完全明了。相应地,部分数学特性确知、部分元素确知的矩阵,称为灰色矩阵,部分数学特征已知,而具体数值未知的参数称为灰色参数。三、灰色系统理论中的基本概念灰数：

是指信息不完全的数，即只知道大概的范围而不知道其确切的数，灰数是一个数集。记为ⓧ灰元：

是指信息不完全的元素。灰关系：

是指信息不完全的关系。灰数的白化值：

所谓的白化值是指，令a为区间，ai为a中的数，若ⓧ在a中的取值，则称ai为ⓧ的一个可能的白化值。四、灰色系统的几种简单特性定义一：

一般的灰色参数用ⓧ来表示。

ⓧ=unknow,ⓧ∊R；定义二：

灰色参数的零运算。

ⓧ*0=0；ⓧ∓0=ⓧ；定义三：

灰色参数与灰色参数、灰色参数与白色参数作四则运算，其结果仍然是灰色参数。定义四：

灰色矩阵：令灰色的区域、系统、概念、矩阵、数、控制规律……等的总记号为G,相应地,白色的总记号为w.又记矩阵A的元素集为s,A中灰色参数集为,A中白色参数。数据生成：

将原始数据x中的数据x(k)，x={x(k)|k=1，2，…，n}，按某种要求作数据处理称为数据生成，如建模生成与关联生成。累加生成和累减生成：

累加生成与累减生成是灰色系统理论与方法中占特殊地位的两种数据生成方法，常用于建模，亦称建模生成。

累加生成，即对原始数据列中的各时刻的数据依次累加，从而形成新的序列。

累减生成是AGO的逆运算即对生成序列的前后两数据进行差值运算。7、关联分析：

灰色理论提出的灰关联度分析方法，是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子间的影响程度或因子对甚主行为的贡献测度而进行的一种分析方法。灰关联是指事物之间的不确定性关联，或系统因子与主行为因子的不确定性关联，它根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间的关联程度。由于关联度分析是按发展趋势作分析，因而对样本量的大小没有太高的要求。分析时也不需要典型的分布规律。而且分析的结果一般与定性分析相吻合，具有广泛的实用价值。五、灰色系统的目前的主要内容灰观念：

如认识无穷尽公理，灰性不灭原理，自性相对原理,解的非唯一性、信息可补充性等。灰生成:

如层次转换,互补规律引用,内涵显露与转化、量化。灰关联:

建立整体比较机制,克服两两比较的局限性。吸收距离空间的量化特性,吸收点集拓扑空间的整体比较内涵,升华成为灰关联空间。在灰关联空间中,可辨别系统因子的权重,确定因子的序化关系,划分系统主行为。灰建模：

在序列的基础上，建立近似的灰色微分方程模型，因为微分方程是以连续可微函数为背景的，作为序列不可能“连续”、“可微”，为此灰色系统理论；从序列角度剖析一般微分方程的构成条件，然后对那些近似地满足上述条件的序列，建立近似的微分方程模型，即灰模型，记为GM，灰模型可以只用四个数据建立。灰预测：

以灰色模型GM（1,1）为基础，对事物的时间分布、数值分布进行预测、灰预测包括：数列预测、即一般的数列预测，是灰色预测的一种通用办法：灾变预测，即异常值时间分布规律的预测；如洪涝、旱灾。灰决策：

灰决策一般指测度空间的决策，测度空间是目标极性一致化的空间，测度是目标样本的抽样，在测度空间，测度大，可以代表效益好也可以代表损耗小，可以代表“样本”适中，所以测度的转换，是多目标到单目标的转换，灰决策一般可分为，灰局势决策，灰层次决策，灰规划，灰多维规划等。灰控制：

目前主要是灰色预测控制，这是单序列建模的控制，每个采样时刻建立一个实时动态模型。因而时间变、模型变、多参数变、控制变以适应不同噪声，不同参数，不同要求，克服了处理复杂随机过程的困难，提高了控制的实时性和精度，增强了适应性。六、灰色系统的应用1、灰色系统在爬绳机器人上的应用

作为高空作业机器人,为了保证其运行可靠性,从安全的角度要求对其气压系统工作可靠性进行预测,确保系统安全。由于爬绳机器人工作过程状态可靠性(主要对气源压力变化状态)具有一定的模糊灰色性,采用传统预测方法很难对其进行较好的评价。

拟利用模糊灰色理论方法对爬绳机器人工作可靠性(主要对气源压力变化状态)进行预测,即通过对系统气体压力变化速率的分析,

通过置信度对系统可靠性进行预测,根据气压变化对空气压缩机进行控制,以保证机械手与绳索之间有可靠夹紧力。利用模糊灰色理论方法,采用GM(1,1,ω)模型预测法,对爬绳机器人工作可靠性进行评价,利用时间序列对初始条件敏感的特性,反复用模糊贴近度改善GM模型的拟合优度,针对不同情况寻求最优ω＊值进行预测。理论与实验研究表明,该方法只需少量原始数据建模,就可得到相当高的预测精度,不但可对爬绳机器人工作可靠性进行评价,而且在其他方面也有广阔的应用前景。2、基于灰色定性理论的移动机器人地图创建

在自主移动机器人中,超声波传感器由于其廉价、使用简单、数据处理方便等特点而得到了广泛使用,但同时超声波传感器也存在信息量相对较少、空间分布分散、感知信息存在较大的不确定性等缺点。因此,直接使用超声波传感器信息很难得到准确的环境模型,通常需要对这些不确定信息进行再处理,并通过信息融合获得较为准确的环境信息。

在目前的地图创建研究中,模糊逻辑和概率理论是具有代表性的两种用于描述和处理不确定信息的方法。然而，基于概率理论的方法产生的地图虽然精确度较高,但对错误信息过于敏感误判率高。而模糊逻辑方法虽然有较高的鲁棒性,但精确度低产生的地图不太清晰灰色定性理论能有效地描述和利用系统的定性和定量信息,对信息不完备的贫信息系统进行合理的表示和处理,能有效克服概率理论和模糊逻辑方法的缺点。

因此,本文借鉴灰色定性理论的思想,引入概率灰数对超声波传感器的不确定信息进行描述和处理,并设计新旧信息融合算法,以建立环境的栅格地图。七、灰色模型GM

灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，由于这是本征灰色系统的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故这种模型为灰色模型，记为GM（GreyModel），即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。1、GM（1,1）的定义八、灰色预测

灰色预测是指利用GM模型对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算，以及对特定时区内发生事件的未来分布情况作出研究等等。这些工作实质上是把“随机过程”当作“灰色过程”，“随机变量”“灰变量”，并主要以灰色系统理论中的GM（1,1）模型来进行处理。灰色预测在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。特别是依据目前已有的数据对未来的发展趋势做出预测分析。灰色预测的步骤灰色预测实例预测对象：特种机器人研究室周总结与计划未交人数。周次1（8.1-8.15）2（8.16-8.31）3（9.1-9.15）4（9.15-9.27）5（9.28-10.11）未交人数18136106第一步数据的检验与处理利用计算级比，发现该组数据的级比范围为（0.6，2.1）不在（0.7165,1.3）范围内。因此要取适当的常数C，作平移变换。即经计算得C=17.5时，数据的级比在（0.7165,1.3）中。把原始数据做累加处理得：再求得紧邻均