山西省吕梁市恶虎滩村中学2022年高一数学文测试题含解析

山西省吕梁市恶虎滩村中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角的终边过点P，则的值为

(

)A.

B.

C. D.参考答案：A略2.若α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，则α的取值范围是(

)A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，2π）参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：画出三角函数线，利用三角函数的图象与单调性即可的得出．解答： 解：∵α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，画出三角函数线，于是可得：，故选：C．点评：本题考查了三角函数的图象与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.若直线x=3的倾斜角为，则=（

）A.

B.

C.

D.不存在参考答案：C略4.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则（）A．8 B．4 C．2 D．1

参考答案：C5.若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.化简（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若，则下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质和基本不等式，即可作出判断，得到答案.【详解】由题意，不等式，可得，则，，所以成立，所以A是正确的；由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；由，可得，所以D是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质求得的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

参考答案：D9.若均为锐角，且，则的大小关系为（

）A．

B.

C.

D.不确定参考答案：B10.已知函数图象的对称轴间的距离最小值为，若与的图象有一个横坐标为的交点，则的值是

(A) (B)(C) (D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意正实数x，都有恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：由，可知，解得。

12.已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=．参考答案：100略13.在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________参考答案：14.如图，矩形ABCD中，，，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为__________．参考答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，结合平面图形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

15.已知f(x)是奇函数，x≥0时，f(x)＝－2x2＋4x，则当x＜0时，f(x)＝

。参考答案：16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则

．参考答案：因为，，所以,因为，所以=.

17.函数f(x)＝sin(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是

.

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为线段BC的中点、（I）求证院A1B∥平面ADC1（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证:AD⊥DC1参考答案：（I）详见解析（II）详见解析试题分析：（1）连结，交于点O，连结OD，由已知条件得OD∥，由此能证明∥平面．（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面，由此能证明AD⊥试题解析：（1）证明：连接交于点，连接∵斜三棱柱中，是平行四边形.是的中点.又∵是的中点，（3分）又∵平面平面(5分)平面(6分)(2)∵中，为的中点.∴(8分)又∵平面平面，交线为平面面(10分)∵平面(12分)考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定19.（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；以及在各单调区间上的增减性．（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．参考答案：考点： 函数图象的作法；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）当x≥0时f（x）x2﹣2x﹣3，增区间为（1，+∞），减区间为（0，1]，当x＜0时f（x）=x2+2x﹣3，增区间为（﹣1，0]，减区间为（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）结合图象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答： （Ⅰ）函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调区间有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函数f（x）的在区间（﹣∞，﹣1]，（0，1]上单调递减，函数f（x）的在区间（﹣1，0]，（1，+∞]上单调递增．（Ⅱ）由图可得：当x∈[﹣2，4]时，当x=±1时，函数f（x）的最小值为﹣4，当x=4时，函数f（x）的最大值为5．点评： 带绝对值的函数首先分情况去掉绝对值符号转化为分段函数，第二问求二次函数最值要注意结合函数图象考虑．20.（本小题满分10分）求函数，的最大值和最小值．参考答案：设，因为，所以则，当时，取最小值，当时，取最大值.21.函数其图象上相邻两个最高点之间的距离为(1)求的值；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；(3)在(2)的条件下，求方程在内所有实根之和．参考答案：（1）（2）单调增区间为、

（3）【分析】化成再根据题目即可得出第一问。根据三角函数变换，得出，再根据三角函数的性质即可得出。【详解】解：1函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为，，2将函数的向右平移个单位，可得的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．由，可得，令，求得，故在上的单调增区间为、3在2条件下，的最小正周期为，故在内恰有2个周期，在内恰有4个零点，设这4个零点分别为，，，，由函数的图象特征可得，，．【点睛】三角函数的化简，二倍角公式，三角函数变换，三角函数性质