山西省吕梁市和合中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省吕梁市和合中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像可能是（

）参考答案：B2.设函数为奇函数，则

（

）A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C略3.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（

）：A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;

B.若a//c,c⊥b,则b⊥a; C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.

D.若a//，b//，则a//b;

参考答案：B略4.2017年的3月25日，中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中，在长沙以1比0力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C【分析】根据题意，分3步进行分析：①、先分析队长，由题意易得其站法数目，②、甲、乙两人必须相邻，用捆绑法将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，③、将甲乙整体与其余3人进行全排列；由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、队长主动要求排在排头或排尾，则队长有2种站法；②、甲、乙两人必须相邻，将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，有A22=2种情况；③、将甲乙整体与其余3人进行全排列，有A44=24种情况，则满足要求的排法有2×2×24=96种；故选：C．5.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），那么点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数N=6×6=36，再利用列举法求出点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）包含的基本事件个数，由此能求出点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率．【解答】解：连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），基本事件总数N=6×6=36，点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，∴点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是p==．故选：D．6.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为

A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：D略7.某抽奖箱中放有2个红球，2个蓝球，1个黑球，则从该抽奖箱中随机取3个球，有3种颜色的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算该抽奖箱中随机取3个球的等可能结果，同时计算有3种颜色的等可能结果，再利用古典概型的概率计算公式，即可得答案.【详解】∵从该抽奖箱中随机取3个球共有种等可能结果，有3种颜色共有种等可能结果，∴.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率计算公式，考查基本运算求解能力，属于基础题.8.已知双曲线与抛物线有共同的焦点F，且点F到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A抛物线的焦点坐标为,可得双曲线的焦点为,化为,得,双曲线的一条渐近线方程为，由点到双曲线渐近线的距离等于1，得,即，①又，即，②联立①②解得，双曲线的方程为，故选A.

9.函数，则方程在下面哪个范围内必有实根（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：方程的根就是函数的零点，由于，，由零点存在定理，得函数的零点在区间在内，因此方程的根在，故答案为B考点：方程的根和函数的零点的关系10.“成立”是“成立”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，选B.

【解析】略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为

；

参考答案：略12.在中，过中线中点任作一直线分别交，于，两点，设，（），则的最小值是

▲

参考答案：略13.设，，则的最小值为______.参考答案：【分析】利用乘“”法化简所求表达式，再利用基本不等式求得最小值.【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故填.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代换，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14.已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式__________________.参考答案：15.如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=I，，则______________。参考答案：16.设函数

▲

．参考答案：17.等比数列{an}中，已知则公比q=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．解答：解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以．

（2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．点评：本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题．19.已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量与向量的夹角的余弦值为

（1）求角的大小；

（2）若，求的范围参考答案：解：（1），

又

而

（2）由余弦定理，得

当且仅当时，取等号

又

略20.已知中，角所对的边分别为，且.

（1）求证：；（2）求的面积.参考答案：(1)因为，又由正弦定理得，即所以A为钝角，又和B都为锐角，即；------6分(2),则，得，--------------9分所以.解得：

--------------11分则-------12分21.(本题满分14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c．已知a=2c,且A-C=．(1)求；(2)当b=1时，求△ABC的面积S的值．参考答案：22.已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当时，，求导；从而求极值；（Ⅱ）原题意可化为当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求导=；从而求a．解答：解：（Ⅰ）当时，，；由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2；故当0＜x＜2时，f（x）单调递增；当x＞2时，f（x）单调递减；所以当x=2时，函数f（x）取得极大值；（Ⅱ）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可；由=；（ⅰ）当a=0时，，当x＞1时，g′（x）＜0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立；（ⅱ）当a＞0时，由，令g′（x）=0，得x1=1或；①若，即时，在区间（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（1，+∞