山西省吕梁市交城县职业中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市交城县职业中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且为第四象限角，则的值等于（）A. B. C. D.参考答案：D∵sina=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.2.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A.281盏 B.9盏 C.6盏 D.3盏参考答案：D【分析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解．【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．3.阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n=6，则输出的，分别等于（

）A.12,2

B.12,3

C.24,2

D.24,3参考答案：D4.设函数，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.已知数列{an}满足要求，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，知为等差数列，首项为1，公差为2，从而可得解.【详解】由，可得，即得为等差数列，首项为1，公差为2.所以，所以.故选D.6.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.下列命题正确的是（）A．第一象限角是锐角B．钝角是第二象限角C．终边相同的角一定相等D．不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】对象限角和锐角，钝角及终边相同角的定义的理解．【解答】解：由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不对∴只有B选项是正确的．故选B8.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．9.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（

） A、

B、C、

D、参考答案：C10.已知C为△ABC的一个内角，向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．若⊥，则∠C等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程，解得即可．【解答】解：向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．⊥，∴?=2cos2C﹣cosC﹣2cosC﹣2=2cos2C﹣3osC﹣2=（2cosC+1）（cosC﹣2）=0，解得cosC=﹣，cosC=2（舍去），∴C=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和其中正确的命题序号为________________.参考答案：(2)(3)（4）12.参考答案：-2略13.矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．参考答案：

【考点】向量在几何中的应用．【分析】以B为坐标原点建立坐标系，求出各个向量的坐标，进而构造关于x，y的方程组，解得答案．【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档．14.log2.56.25+lg0.01+﹣2=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．故答案为：﹣．15. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，则

．参考答案：{1,3,4,5}16.化简：

.参考答案：17.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，等略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．参考答案：【分析】（Ⅰ）先证明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．19.（本小题满分12分）已知函数，，且（1）求的值；（2）设，，，求的值.参考答案：（1），解得。

5分（2），即，，即。

8分

因为，所以，，所以。

12分20.（本小题满分12分）已知△ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的面积。参考答案：（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为，………2分∴中线AD所在直线的方程是，………4分即………………6分（Ⅱ）∵，直线BC的方程是，……………8分点A到直线BC的距离是……………10分∴△ABC的面积是．………………12分21.已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C1；（1）求曲线C1的方程；（2）直线ax+by=1与曲线C1相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；转化思想；转化法；直线与圆．【分析】（1）设C点坐标为（x，y），根据中点坐标公式，得到A点坐标为（2x，0），B点坐标为（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲线C1的方程，（2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，再根据点到直线的距离公式得到=，再由点到点的距离公式，根据函数的性质即可求出．【解答】解：（1）设C点坐标为（x，y），则A点坐标为（2x，0），B点坐标为（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4，化简得x2+y2=1，所以曲线C1的方程x2+y2=1，（2）由曲线C1的方程x2+y2=1可知圆心（0，0），半径为1，所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离=，即2a2+b2=2，所以a2=1﹣b2，（﹣≤b≤）点P（a，b）与点（0，1）之间距离|OP|====，当b=时，|OP|取到最小值|OP|==﹣1．【点评】本题考查了点的轨迹方程，点到直线的距离，点到点的距离，以及函数的性质，属于中档题．22.已知△ABC的三个顶点为，D为BC的中点.求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．参考答案：（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．试题分析：（1）直线方程的两点式求出所在直线的方程；（2）先求BC的中点D坐标为（0,2），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线)BC的斜率，由两直线垂直的条件求出直线