山西省吕梁市临县高级职业中学2023年高二数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市临县高级职业中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②；③，其中正确的结论是（）A．① B．①与② C．②与③ D．①②③参考答案：C2.已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（

）.A.

B． C． D．参考答案：B3.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是A.20

B.30

C.40

D.50参考答案：C略4.设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.已知函数,且=2,则的值为

（

）A．1

B．

C．－1

D．0参考答案：A略6.若复数i·(1+ai)是纯虚数，则实数a的值是A.1

B.－1

C.0

D.0或－1参考答案：C7.下列各不等式：①a+1＞2a；②③④⑤其中正确的个数是

（

）A.

0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D8.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．

参考答案：A9.若等于（

） 一 A． B． C． D．参考答案：A略10.过点（1，-1）且与直线垂直的直线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点满足，则的最大值为

.参考答案：10 略12.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为

，圆心到直线的距离为

参考答案：

13.一圆柱的底面直径和高都是3，则它的体积为

，侧面积为

．参考答案：；9π。【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用圆柱的体积公式求解体积，侧面积公式求解侧面积即可．【解答】解：一圆柱的底面直径和高都是3，底面半径为：；则它的体积为：V=SH=（）2π?3=．侧面积为：3π×3=9π．故答案为：π；9π．【点评】本题考查圆柱的体积以及侧面积的求法，考查计算能力．14.设函数若，则

．参考答案：-9略15.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是

参考答案：略16.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．参考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝217.定积分的值等于_________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润（万元）与月份之间满足函数关系式：（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？参考答案：（Ⅰ）根据题意知，当时，所以该公司5月份获得的利润为88万元.（Ⅱ）因为，单调递增，当时，；，单调递减，当时，，所以2012年该公司7月份的月利润最大，最大值为102万.19.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的2×2列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.（1）求2×2列联表中的b，c的值；并完成2×2列联表；（2）根据列联表中的数据，判断是否有95%把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？参考公式：，

男性女性合计反感10

不反感8

合计

30

临界值表：0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）“中国式过马路”的路人的概率为，又，得出.(2）补全列联表，算得，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.【详解】（1）由在这30人随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是，即，解得，又。解得（2）填写列联表得

男性女性合计反感10818不反感4812合计141630

求得所以，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.【点睛】本题考查列联表卡方检验，属于基础题20.（本小题满分14分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。规定日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标。某市环保局从过去一年的市区监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。10个数据中，两个数据模糊，无法辨认，但知道这10个数据的中位数为45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从这10个数据中抽取3天数据，求至少有1天空气质量超标的概率；（Ⅲ）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求的分布列及数学期望。参考答案：（Ⅰ）由题意可知解得.……3分（Ⅱ）没有一天空气质量超标的概率为至少有一天空气质量超标的概率为.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列为P0123……12分数学期望.

………14分21.（本题满分14分）已知函数．（1）当时，求在的最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：．参考答案：（1），定义域为．，

在上是增函数．.（2）因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.即有的解

当时，明显成立.②当时，开口向下的抛物线，总有的解；③当时，开口向上的抛物线，即方程有正根.因为，所以方程有两正根.当时，；

，解得．综合①②③知：．

（3）（法一）根据（1）的结论，当时，，即．令，则有，

．，．

(法二)当时，．，，即时命题成立．设当时，命题成立，即．时，．根据（1）的结论，当时，，即．令，则有，则有，即时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．

22.已知抛物线方程为，过点