山西省临汾市霍州大张第二中学2021年高三数学文期末试卷含解析

山西省临汾市霍州大张第二中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C.2.函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为

（▲）A. B. C. D.参考答案：A略3.设集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：C,故选C.

5.设函数(x∈R),则f(x)

A.在区间[-π,]上是减函数

B.在区间上是增函数C.在区间[,]上是增函数

D.在区间上是减函数参考答案：B当时，，即，此时函数单调递减，所以在区间上是增函数，选B.6.已知函数，则（

）A.在(0,1)单调递增 B.的最小值为4C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点(1,2)对称参考答案：D【分析】根据时，，可排除；当，，可排除；，可排除；可知正确.【详解】由题意知：当时，，则在上单调递减，错误；当时，，可知最小值为不正确，错误；，则不关于对称，错误；，则关于对称，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、最值、对称轴和对称中心的求解问题，考查函数性质的综合应用，属于中档题.7.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.8.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个参考答案：B考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案．解答： 解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．点评： 本题考查集合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合．9.已知全集U=N，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣1，+∞）参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，1），若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，即A是函数取得最大值的最优解，由z=ax+y得y=﹣ax+z，即目标函数的斜率k=﹣a，要使是函数取得最大值的最优解，若a=0，y=z，不满足条件，若﹣a＞0，此时直线在B处取得最大值，不满足条件．若﹣a＜0，即a＞0时，则满足﹣a＜﹣2，即a＞2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.参考答案：100得

12.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②③13.如图，在△ABC中，=，E是BD上的一点，若，则实数m的值为

参考答案：14.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h=

cm参考答案：15.已知函数的定义域为集合,为自然数集,则=

▲

.参考答案：答案：16.已知函数的极小值点为，则的图像上的点到直线的最短距离为

.参考答案：

17.已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知是正项数列，，且点（）在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若列数满足，，求证：.参考答案：（Ⅰ）由已知得，即，又，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列，故.…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，从而.

.………8分因为∴.……………………12分19.极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=OP，点Q的轨迹为C2．（I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（II）已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），l与曲线C2有且只有一个公共点，求φ的值．参考答案：【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为（ρ0，θ）、（ρ，θ），则极坐标方程，ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，得出直线直角坐标方程．（Ⅱ）将l的代入曲线C2的直角坐标方程，得出（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，φ的值应使得关于t的方程有两相等实根．【解答】解：（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为（ρ0，θ）、（ρ，θ），则ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），点Q轨迹C2的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），…两边同乘以ρ，得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），C2的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）将l的代入曲线C2的直角坐标方程，得（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，…（7分）t1=0，t2=sinφ﹣cosφ，由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sinφ﹣cosφ=0，因为0≤φ＜π，所以φ=．…（10分）【点评】本题考查了极坐标方程、直角坐标方程的转化，参数方程中参数的意义，考查了方程思想．20.已知函数．

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）解不等式.参考答案：解：（1）又当时，，若要使恒成立，只需的取值范围是（2）当时，，解得：当时，，解得：当时，，此时无解综上所述，不等式的解集是略21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.参考答案：设钉身的高为，钉身的底面半径为，钉帽的底面半径为，由题意可知：……1分（1）圆柱的高……2分圆柱的侧面积……3分半球的表面积……5分所以铆钉的表面积()……7分（2）……8分

……9分设钉身长度为，则……10分由于,所以，……12分解得……13分答：钉身的表面积为，钉身的长度约为。22.已知函数，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数奇偶性的定义，判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）利用函数的单调性求函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．所以，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，因为，所以g（x）是奇函数．（Ⅱ）由g（x）＜tf（