山西省吕梁市兴县第二中学2023年高三数学文联考试题含解析

山西省吕梁市兴县第二中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD—中，AB=，，则，两点间的球面距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图，正方体中，，分别为棱、上的点；已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关；其中正确判断的个数有

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略4.可导函数的导函数为，且满足：①；②，记，，则的大小顺序为

A. B. C. D.参考答案：C略5.执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是(

)

A．(42，56]

B．(56，72]

C．(72，90]

D．(42，90)参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第七次循环：第八次循环：，此时,不满足跳出循环，此时，则判断框内的取值范围是(56，72]，选B.6.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（

）A． B．84 C．3 D．21参考答案：D依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程，可得，，由椭圆定义可得…（1），由双曲线方程，可得，，由双曲线定义可得…（2）联立方程（1）（2），解得，，所以，故选D．7.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

考点：利用函数的性质比较大小.8.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件n＞117时，确定输出i的值．解答： 解：由程序框图知：程序第一次运行n=12﹣4=8，i=1+1=2；第二次运行n=4×8+1=33，i=2+1=3；第三次运行n=33﹣4=29，i=3+1=4；第四次运行n=4×29+1=117，i=4+1=5；第五次运行n=117﹣4=113，i=5+1=6；第六次运行n=113×4+1=452，i=6+1=7．此时满足条件n＞117，输出i=7．故选：C．点评：本题考查了选择结果与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．10.已知，则“”是“直线和直线平行”的（

）A．充分不必要条件

B．充要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和

.参考答案：【知识点】数列的求和．D4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故，则，∴是等差数列，公差d=2，根据，解得，所以，故答案为。【思路点拨】通过向量的坐标运算，得到数列的递推公式进而求和．12.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为．参考答案：5﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cosθ，sinθ），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），从而可求出的最小值．【解答】解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1时，取最小值．故答案为：5﹣2．【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式．13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

.(不作近似计算)参考答案：略14.有下列各式：1++＞1，1++…+＞，1+++…+＞2，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：

．参考答案：

【考点】归纳推理．【分析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，由此可写出一般的式子．【解答】解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：故答案为：【点评】本题考查归纳推理、考查观察、分析、解决问题的能力．15.已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且，，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球，的表面积为__________．参考答案：9π16.在中，已知，则

参考答案：17.直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线被圆截得的弦长为，则实数的值为

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱的中点.且(1)求证：(2)求证：(3)求：参考答案：（1）设AB1的中点为P，连结NP、MP………………1分∵CM

AA1，NP

AA1，∴CM

NP，……………………2分∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP………………3分∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………4分（2）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.………………5分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴

设：AC=2a,则CC1=2在Rt△MCG中，MG=

同理，B1M=a∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥BC，∴B1G=，∴MG2+B1M2=，∴B1M⊥MG，……………7分又，∴B1M⊥平面AMG..…………8分(3)………………9分……………10分………………12分19.如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）求由到所用的时间的最小值.参考答案：（1）用θ表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于θ函数即可；

（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出θ=时，由A到C所用的时间t最少．（1）在中，，，则，（2）令得当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递增当时，取得最小值知识点：解三角形的实际应用，导数与最值

难度：220.已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围；(3)若函数的最小值为，m，n为定义域A中的任意两个值，求证：参考答案：解：(1)

令得当时，

∴函数在区间上单调递增；当时，

若，则；若，则∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为.

………4分(2)由(1)知，当时，函数至多有一个零点，不符合题意，∴又由(1)知，若，则函数在处取得极小值∴函数有两个零点

解得

∴a的取值范围是

…………8分(3)由(1)(2)知，当时，函数无最小值；当时，ks5u对于且，有

………10分不妨设，则，令，则设则

当且仅当时取“=”所以函数在上单调递增，故时，又，∴

即所以

21.（本小题满分13分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱吨消耗一级子棉吨、二级子棉吨,生产乙种棉纱吨消耗一级子棉吨、二级子棉吨,每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是元和元,工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过吨、二级子棉不超过吨,且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量吨.（1）请列出符合题意的不等式组及目标函数；（2）甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润.参考答案：(1)，目标函数为；(2).考点：线性规划有关知识及运用．【易错点晴】线性规划的知识是高考必考的考点之一,运用线性规划的有关知识解答最值问题不仅简捷而且明快.本题是一道求解生活实际中的最值问题,解答这类问题的一般步骤是先依据题设条件建立不等式组,继而画出不等式组所表示平面区域.再搞清所求最值的解析式所表示的几何意义,数形结合求出目标函数的最值.本题在求解时,先画出不等式组表示的区域,将目标函数看做是平行于的动直线,所求最值问题转化为求动直线在轴上的截距的最大值问题.22.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求a的值（II）若该商品的