山西省吕梁市交口县第二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市交口县第二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知实数x、y满足，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】设z=，则x2=zy，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知x＞0，y＞0设z=，则x2=zy，（z＞0），对应的曲线为抛物线，由图象可知当直线y=x﹣1与抛物线相切时，此时z取得最小值，将y=x﹣1代入x2=zy，得x2﹣zx+z=0，由△=z2﹣4z=0得z=4或z=0（舍去），故的最小值是4，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．3.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（

）A．1

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的()参考答案：C5.已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D因为偶函数在区间上满足，所以函数在区间上单调递增，在区间内单调递减，所以由可得，所以满足的的取值范围是。6.以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】向量与圆锥曲线．【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）=．【答案】0.6【解析】【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】应用题；概率与统计．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），得到曲线关于x=2对称，根据曲线的对称性得到P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4），从而得到所求．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．7.已知函数①y=x·sinx，②y=x·cosx，③y=x·|cosx|，④y=x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(A)①④②③

(B)①④③②

(C)④①②③

(D)③④②①参考答案：A略8.某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（）参考答案：A略9.己知函数，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数的极小值是(

)

A．a+b+c

B．8a+4b+c

C．3a+2b

D．c参考答案：D10.设则复数为实数的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

参考答案：(1,3)12.若的三边及面积满足,则

．参考答案：试题分析：由余弦定理得，所以，由，解得，（0舍去）考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.13.在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．14.已知向量与的夹角为120°，且，，则=．参考答案：﹣10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值．【解答】解：；又；∴=．故答案为：﹣10．15.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是

．参考答案：16.在区间[-1,2]上随机取一个数，则∈[0,1]的概率为

.参考答案：略17.三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球O的表面积等于________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，从人人任取人，基本事件空间为，共有个元素.其中把“两名用户评分都小于分”记作，则，共有个元素.所以两名用户评分都小于分的概率为.19.(本题满分10分) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：20.已知函数图象上点处的切线方程为2x－y－3=0。 (1)求函数的解析式； (2)若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．参考答案：当时,,

单调递减;略21.(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB,PB=AB=2MA=2.

（Ⅰ）求多面体