山西省吕梁市交口县第二中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山西省吕梁市交口县第二中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出四个函数：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域为

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④参考答案：C2.若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．3.已知x>1，则函数y＝x+的最小值是_________．参考答案：54.，满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可．【解答】解：∵函数f（x）满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数f（x）为增函数，则满足，即，解得2≤a＜3，故选：C．【点评】本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定义判断函数的单调性是解决本题的关键．5.集合，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为A．

B．C．

D．参考答案：略7.设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知在区间内有两个不同的实数的值满足，则的范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C9.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D如图所示，在长宽高分别为的长方体中，，则题中三视图对应的几何体是一个由图中的三棱柱和三棱锥组成的组合体，故其表面积为：，本题选择D选项.

10.角的终边过点P（－4，3），则的值为（

）A．－4

B.3

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.____▲______参考答案：-312.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数与对数的运算法则化简求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案为：．点评： 本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．13.定义在上的函数满足，当时，，当时，，则的值为

.

参考答案：.略14.已知一组数据，，，的方差为5，则这组数据，，，的方差为______．参考答案：45【分析】利用方差的性质直接求解．【详解】一组数据，，，的方差为5，这组数据，，，的方差为：．【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。15.设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于______．参考答案：216.用表示三个数中的最小值，设函数，则函数的最大值为___________参考答案：8略17.=

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。参考答案：19.建造一容积为8深为2m的长方体形无盖水池，每平米池底和池壁造价各为120元和80元.（1）求总造价关于池底某一边长x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）判断（1）中函数在和上的单调性并证明；（3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低；参考答案：解：（1）水池的总造价为：………………4分（2）任取， 且，则………………5分ks5u因为，，所以，………………8分当，此时，即；………………9分当，，此时，即……………10分所以，函数在上单调递减，在上单调递增。………………12分（3）由（2）可知，当时，总造价最低，为1760元.……………略20.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的对称轴及单调区间；（3）若对任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用正弦函数的周期性、奇偶性，求得ω和φ的值，可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调区间．（3）利用正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，求得m的范围．【解答】解：（1）∵，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b．又为奇函数，且0＜φ＜π，则，，故．（2）令2x+=kπ+，求得，k∈Z，可得f（x）的图象的对称轴为，k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为．（3）由于，故，∵f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，整理可得．由，得：，故，即m取值范围是．21.（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与﹣3垂直？（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 先根据向量坐标运算，求出k，﹣3，再根据向量垂直和平行的条件求出k的值，根据λ的符号判断平行时它们是同向还是反向解答： ∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），（1）∵（k）⊥（﹣3），∴（k）?（﹣3）=0，即10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19，（2））∵（k）∥（﹣3），∴（k﹣3，2k+2）=λ（10，﹣4），解得k=，λ=故平行时是反向点评： 本题考查了向量的坐标运算，以及向量垂直和平行的条件，属于基础题