山西省临汾市邢家要中学2021年高一数学理月考试题含解析

山西省临汾市邢家要中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设两点的坐标分别为，，条件甲：；条件乙：点的坐标是方程的解。则甲是乙的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分必要条件参考答案：C2.对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列函数中，是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.下列函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的函数是（

）A．幂函数

B．对数函数

C．指数函数

D．余弦函数参考答案：B若，对任意的,，故选B.5.若动点分别在直线上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．2

B．3

C．3

D．4参考答案：C6.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是参考答案：A7.对于幂函数f(x)=，若0＜x1＜x2，则，的大小关系是(

)

A.＞ B.＜

C.= D.无法确定参考答案：A8.一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6π B．3π C．12π D．9π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面积公式得：S===6π．故选：A．9.已知空间中点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且，则实数x的值是（

）A．4或0

B．4

C.3或－4

D．－3或4参考答案：C10.将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图象为C,又设图象C’,与C关于原点对称,则C’对应的函数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：[－3,0]题意，解得即.

12.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：13.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：3

略14.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________.参考答案：515.设，则。参考答案：解析：。16.如图是一个边长为的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形区域内丢一粒豆子，则豆子落入扇形区域的概率是

.参考答案：略17.已知函数，且．当时，函数的零点，，则

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM.参考答案：19.(本题12分)已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求向量；（2）若，且与垂直，求向量与向量的夹角的余弦值.参考答案：20.在中，

（1）求BC的长。

（2）求的面积参考答案：解:(1)

由正弦定理得

即

又因

代人(*)解得(2)面积公式略21.（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．专题： 计算题；证明题．分析： （1）直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短解答： （1）证明：直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（3分）（5分）所以直线恒过定点（3，1）（6分）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长．（8分）当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短直线l的斜率为由解得此时直线l的方程是2x﹣y﹣5=0圆心C（1，2）到直线2x﹣y﹣5=0的距离为）所以最短弦长是（12分）点评： 本题考查直线恒过定点问题，采用分离参数法，借助于