山西省临汾市武池中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市武池中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】由可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∴，即．故选B．2.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(

)A． B． C．y=±2x D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x．再由双曲线离心率为，得到c=a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C方程为：，∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为，∴c=a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：A．【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．3.圆外的点对该圆的视角为时，点的轨迹方程是

A.

B.C.

D.参考答案：D4.下列式子不正确的是

(

)A．

B．C.

D．参考答案：C略5.如图所示，三棱锥P﹣ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（）A．一条线段 B．一条直线C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】利用面面垂直的性质及线面垂直的判断和性质得到AC⊥BC，可得点C在以AB为直径的圆上得答案【解答】解：∵平面PAC⊥平面PBC，而平面PAC∩平面PBC=PC，又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，而BC?面PBC，∴AC⊥BC，∴点C在以AB为直径的圆上，∴点C的轨迹是一个圆，但是要去掉A和B两点．故选：D．6.下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1参考答案：C7.若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D8.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及对立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：将5个不同的球随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6设“K或S在盒中”为事件A则P（A）=故选D【点评】本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式．9.函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，1)C．(－1,1)

D．(0,2)参考答案：C10.(x4++2x)5的展开式中含x5项的系数为（

）A.160 B.210 C.120 D.252参考答案：D【分析】先化简，再由二项式通项，可得项的系数。【详解】，，当时，.故选D.【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数a、b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是

．参考答案：12.设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是

参考答案：略13.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 _参考答案：略14.函数的图像在点处的切线方程是

。参考答案：15.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是

，

，

，

．参考答案：16.复数满足：(为虚数单位)，则复数的共轭复数=

.参考答案：17.点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_____.参考答案：错解：16.错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16或64。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.，为正实数（1）当，求极值点；（2）若为R上的单调函数，求的范围．参考答案：（1）∵，∴，当，若，则，解得，，列表可知↗极大值↘极小值↗

∴是极小值点，是极大值点；（2）若为上的单调函数，则在上不变号，又∵，∴在上恒成立，∴，∴．19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为(1)求cosB的值；(2)若a=2，,求△ABC的面积．参考答案：解：⑴因为，所以．…………2分所以．………………3分所以………………6分⑵因为，所以．

………8分又因为，所以．

…10分所以

…12分

20.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND21.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）如果不等式对于一切的恒成立，求k的取值范围；（3）证明：不等式对于一切的恒成立．参考答案：解：（1）当时，，则，故，所以曲线在点处的切线方程为：；（2）因为，所以恒成立，等价于恒成立.设，得，当时，，所以在上单调递减，所以时，.因为恒成立，所以的取值范围是；（3）当时，，等价于.设，，得.由（2）可知，时，恒成立.所以时，，有，所以.所以在上单调递增，当时，.因此当时，恒成立

22.已知（a＞0），定义.（1）求函数的极值（2）若，且存在使，求实数a的取值范围；（3）若，试讨论函数（x＞0）的零点个数.参考答案：解：（1）∵函数，∴令，得或，∵，∴，列表如下：0+0－0+极大值极小值∴的极大值为，极小值为.（2），∵存在使，∴在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，设（），∵对恒成立，∴在上单调递减，∴当时，的最大值为.∴，即.（3）由（1）知，在(0,+∞)上的最小值为，①当，即时，在(0,+∞