山西省临汾市乔家湾中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市乔家湾中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．2.⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（

）

A.

4

B.3

C.2

D.

参考答案：A略3.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若复数满足，则=（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．6.若在（-1，+∞）上是减函数，则实数的取值范围是A．[-1，+∞）

B．（-1，-∞）

C．（-∞，-1]

D．（-∞，-1）参考答案：C略7.过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则（

）A.2

B.

C.3

D.参考答案：A如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设。由得，所以，整理得。选A。

8.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（

）A

210个

B

300个

C

464个

D

600个参考答案：B略9.函数的单调递增区间是A.(－∞,－2) B.(－∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)参考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.10.函数在上的最大值是（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性可求函数的最大值.【详解】，所以在上单调减函数，所以的最大值为，故选C.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：4x﹣3y+16=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1，动点P到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，∴d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．∴d1+d2的最小值==4，故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的定义及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，记事件A为“函数f(x)满足条件：”则事件A发生的概率为

.参考答案：13.已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．14.已知，则不等式的解集是

参考答案：15.将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．参考答案：16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5216.原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是_________.参考答案：略17.集合,,且，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)若函数为奇函数，（1）确定的值；（2）求函数的值域；（3）若，求的取值范围.参考答案：略19.如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，△为等边三角形，平面平面，且∠=60°,，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使∥平面？并说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连结EB，在△AEB中，AE=1，AB=2，∠=60°，＝1+4－2＝3.∵，∴AD⊥EB．

∵△为等边三角形，为的中点，AD⊥PE．又EB∩PE=E，∴平面PEB，∴．………4分（Ⅱ）平面平面，平面PAD∩平面ABCD＝AD，且PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥EB．以点E为坐标原点，EA，EB，EP为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图．则A(1,0,0)，B(0,,0)，P(0,0,)，D(-1,0,0)，．设平面PCD的一个法向量为，则，即，∴令z＝－1，则x＝，y＝1，故．平面PAD的一个法向量为，∴．又二面角为钝角，∴二面角的余弦值为．

（Ⅲ）假设棱PB上存在点F，使∥平面，设F(0,m,n)，，则：=，∴，∴．∵∥平面，∴，即．∴，．故当点F为PB的中点时，∥平面．

略20.有下列两个命题：命题p：对?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立．命题q：函数f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上单调递增．若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，得到p假q真，根据条件确定范围即可．【解答】解：（1）对?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时显然成立；当a≠0时，必有，解得0＜a＜4，所以命题p：0＜a＜4．函数f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上单调递增，则对称轴，解得a≤8，所以命题q：a≤8，若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，则p假q真，所以，解得a≤0或4≤a≤8．即实数a的取值范围是a≤0或4≤a≤8．21.(本小题满分14分)已知在上有定义，，且满足，时有，数列满足，。(1)求的值，并证明在上为奇函数；(2)探索与的关系式，并求的表达式；(3)是否存在自然数，使得对于任意的，＋＋…＋>恒成立？若存在，求出的最大值。参考答案：(1)令x＝y?f(0)＝0，22.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时