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山西省临汾市乔家湾中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是())A. B. C. D.参考答案:B【考点】双曲线的标准方程.【分析】先根据椭圆的标准方程,求得焦点坐标,进而求得双曲线离心率,根据点P在双曲线上,根据定义求出a,从而求出b,则双曲线方程可得.【解答】解:由题设知:焦点为a=,c=,b=1∴与椭圆共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是故选B.2.⊿ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA平面ABC,则点P到BC的距离是(
)
A.
4
B.3
C.2
D.
参考答案:A略3.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为()A.
B.
C.
D.参考答案:C略4.若复数满足,则=(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C5.过点(﹣1,2)且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为()A.3x+2y﹣1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x﹣3y+5=0 D.2x﹣3y+8=0参考答案:A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0,再把点(﹣1,2)代入,即可求出c值,得到所求方程.【解答】解:∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直,∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点(﹣1,2),∴﹣3×(﹣1)﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0.故选:A.6.若在(-1,+∞)上是减函数,则实数的取值范围是A.[-1,+∞)
B.(-1,-∞)
C.(-∞,-1]
D.(-∞,-1)参考答案:C略7.过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A,B两点(A在B的上方),且l与准线交于点C,若,则(
)A.2
B.
C.3
D.参考答案:A如图,过A,B分别作准线的垂线,垂足分别为,设。由得,所以,整理得。选A。
8.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数,其中个位数字小于十位的数字的共有(
)A
210个
B
300个
C
464个
D
600个参考答案:B略9.函数的单调递增区间是A.(-∞,-2) B.(-∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)参考答案:D由>0得:x∈(?∞,?2)∪(4,+∞),令t=,则y=lnt,∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数;x∈(4,+∞)时,t=为增函数;y=lnt增函数,故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞),故选:D.点睛:形如的函数为,的复合函数,为内层函数,为外层函数.当内层函数单增,外层函数单增时,函数也单增;当内层函数单增,外层函数单减时,函数也单减;当内层函数单减,外层函数单增时,函数也单减;当内层函数单减,外层函数单减时,函数也单增.简称为“同增异减”.10.函数在上的最大值是(
)A.2 B. C. D.参考答案:C【分析】利用的单调性可求函数的最大值.【详解】,所以在上单调减函数,所以的最大值为,故选C.【点睛】一般地,若在区间上可导,且,则在上为单调增(减)函数;反之,若在区间上可导且为单调增(减)函数,则.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1:4x﹣3y+16=0和直线l2:x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1,动点P到直线l2的距离为d2,则d1+d2的最小值为.参考答案:4【考点】点到直线的距离公式.【专题】数形结合;转化思想;空间位置关系与距离.【分析】抛物线y2=4x的焦点F(1,0),由抛物线的定义可得:|PF|=d2,可得d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离.【解答】解:抛物线y2=4x的焦点F(1,0),由抛物线的定义可得:|PF|=d2,∴d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离.∴d1+d2的最小值==4,故答案为:4.【点评】本题考查了抛物线的定义及其性质、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0b4,0c4,记事件A为“函数f(x)满足条件:”则事件A发生的概率为
.参考答案:13.已知动点P(x,y)在椭圆C:+=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足|MF|=1.且MP⊥MF,则线段|PM|的最小值为.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】依题意知,该椭圆的焦点F(3,0),点M在以F(3,0)为圆心,1为半径的圆上,当PF最小时,切线长PM最小,作出图形,即可得到答案.【解答】解:依题意知,点M在以F(3,0)为圆心,1为半径的圆上,PM为圆的切线,∴当PF最小时,切线长PM最小.由图知,当点P为右顶点(5,0)时,|PF|最小,最小值为:5﹣3=2.此时故答案为:【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程,考查作图与分析问题解决问题的能力,属于中档题.14.已知,则不等式的解集是
参考答案:15.将某班的60名学生编号为:01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是________.参考答案:16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个,故分组的间距为12,又第一组的号码为04,所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5216.原点和点(1,1)在直线两侧,则的取值范围是_________.参考答案:略17.集合,,且,则实数的取值范围是
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)若函数为奇函数,(1)确定的值;(2)求函数的值域;(3)若,求的取值范围.参考答案:略19.如图所示,在四棱锥中,四边形为菱形,△为等边三角形,平面平面,且∠=60°,,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在点,使∥平面?并说明理由.参考答案:(Ⅰ)证明:连结EB,在△AEB中,AE=1,AB=2,∠=60°,=1+4-2=3.∵,∴AD⊥EB.
∵△为等边三角形,为的中点,AD⊥PE.又EB∩PE=E,∴平面PEB,∴.………4分(Ⅱ)平面平面,平面PAD∩平面ABCD=AD,且PE⊥AD,∴PE⊥平面ABCD,∴PE⊥EB.以点E为坐标原点,EA,EB,EP为x,y,z轴的正半轴建立空间直角坐标系,如图.则A(1,0,0),B(0,,0),P(0,0,),D(-1,0,0),.设平面PCD的一个法向量为,则,即,∴令z=-1,则x=,y=1,故.平面PAD的一个法向量为,∴.又二面角为钝角,∴二面角的余弦值为.
(Ⅲ)假设棱PB上存在点F,使∥平面,设F(0,m,n),,则:=,∴,∴.∵∥平面,∴,即.∴,.故当点F为PB的中点时,∥平面.
略20.有下列两个命题:命题p:对?x∈R,ax2+ax+1>0恒成立.命题q:函数f(x)=4x2﹣ax在[1,+∞)上单调递增.若“p∨q”为真命题,“¬p”也为真命题,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】复合命题的真假.【分析】分别求出命题p,q成立的等价条件,然后利用若“p∨q”为真命题,“¬p”也为真命题,得到p假q真,根据条件确定范围即可.【解答】解:(1)对?x∈R,ax2+ax+1>0恒成立,当a=0时显然成立;当a≠0时,必有,解得0<a<4,所以命题p:0<a<4.函数f(x)=4x2﹣ax在[1,+∞)上单调递增,则对称轴,解得a≤8,所以命题q:a≤8,若“p∨q”为真命题,“¬p”也为真命题,则p假q真,所以,解得a≤0或4≤a≤8.即实数a的取值范围是a≤0或4≤a≤8.21.(本小题满分14分)已知在上有定义,,且满足,时有,数列满足,。(1)求的值,并证明在上为奇函数;(2)探索与的关系式,并求的表达式;(3)是否存在自然数,使得对于任意的,++…+>恒成立?若存在,求出的最大值。参考答案:(1)令x=y?f(0)=0,22.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时
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