山东省青岛市第十九中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山东省青岛市第十九中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是

（

） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“”的否定是“” C．命题“若，则”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D略2.抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标系原点，若|PF|=3，则|PO|等于（）A． B．3 C． D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），求出P的坐标，即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线l为x=﹣，设抛物线的点P（m，n），则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故选A．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．3.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是()A.a≥-3 B.a>-3

C.a≤-3 D.a<-3参考答案：D5.已知，，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D6.不等式组所表示的平面区域的面积等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A试题分析：设，可得，，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．8.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5参考答案：D9.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．10.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则m=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可．【解答】解：向量，，若，则1?m﹣3×1=0解得m=3．故答案为：3．12.已知a为实数，若复数是纯虚数，则a=__________．参考答案：-3【分析】利用复数的除法、乘法运算整理可得：，利用复数是纯虚数列方程可得：，问题得解。【详解】若复数是纯虚数，则解得：故填：－3【点睛】本题主要考查了复数的乘法、除法运算，还考查了纯虚数的概念及方程思想，属于基础题。13.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1

略14.某校从6名教师中选派3名教师去完成3项不同的工作，每人完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_____种.参考答案：48【分析】先选人后分配，选人分有甲丙和没有甲丙2种情况，然后选出的3人全排列，两步的结果相乘可得解.【详解】根据题意，可以分两步完成选派：①先从6名教师中选出3名老师，需分2种情况进行讨论.1.甲和丙同去，有种不同选法；2.甲和丙同不去，有种不同选法，所以不同的选法有种.②将选出的3名老师全排列，对应3项不同的工作，有种情况.根据分步计数原理得不同的选派方案共有种.【点睛】本题主要考查排列组合的综合题，先选人后分配是解决本题的关键.15.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：∵直线的普通方程为，圆C的普通方程为，∴圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.16.已知三个月球探测器共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器_______发回的.参考答案：【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.

17.已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，则有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范围是（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB,E是PD的中点.

（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD.参考答案：（1）连结交于，连结，则是的中位线，所以，又平面，平面，平面；（2），

而，又

19.若两抛物线和的一个交点P的切线互相垂直，求证抛物线过定点Q，并求点Q的坐标。参考答案：解：设

又

①②

所以过点。略20.（本小题满分15分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.参考答案：解：因为点在椭圆上，所以--------------------2分

-------------------------------4分-------------------------ks5u------------------------6分（Ⅱ）设，

--------ks5u-----7分-----------------------------------------------------------------------9分设直线，由，得：则-----------------------------11分点到直线的距离

----------------------------ks5u---------------------------12分--------------------------------------------------------------------ks5u---------14分当且仅当所以当时，面积的最大值为.------------------------15分21.已知函数.（1）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数k的取值范围；（2）证明：当时，.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先由题意得到当时，恒成立，即恒成立，再令，，用导函数方法研究其单调性，得到其最值，即可得出结果；（2）根据数学归纳法的一般步骤，结合（1）的结果，即可证明结论成立.【详解】（1）当时，函数的图像恒在直线上方，等价于当时，恒成立，

即恒成立，

令，，则当时，，故在上递增，当时，，故在上递减，∴为在区间上的极小值，仅有一个极值点故为最小值，∴时，

所以实数的取值范围是；

（2）证明：①当时，由，知成立；

②假设当时命题成立，即那么，当时，下面利用分析法证明：

要证上式成立，只需证：只需证：

令，只需证：，

只需证：，由（1）知当时，恒成立.

所以，当时，也成立，由①②可知，原不等式成立.【点睛】本题主要考查导数的应用，以及不等式的证明，熟记导数的方法研究函数单调性与最值，以及数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.22.如图所示，△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，连接AD，E是线段AD的中点．（1）求三棱锥E﹣BCD的体积；（2）判断直线CE与平面ABD是否垂直，并说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）设BC的中点为O，连AO、DO，可证AO⊥平面BCD，求得，又E为AD中点，可求E点到平面BCD的距离，由三角形面积公式求得△BDC的面积，利用三棱锥的体积公式即可计算得解．（2）由（1）可求，进而可求AD，由CA=CD，E为AD中点，可求CE，同理可求BE，进而通过BC2≠BE2+CE2，证明直线CE与平面ABD是不垂直．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设BC的中点为O，连AO、DO．由AB=AC，则AO⊥BC，由平面ABC⊥平面