2020-2021学年北京101中学高一上学期期中考试数学试题

”的定是0,x学年北京101”的定是0,x一单题1已集

Ax(，集{，则A

B

（）AC

{{

．D

{0}{1}【答案A【分析】首先求集合A，求

A

B

【详解】由题意集合

A{

，

故选A2命“

0

”的定AC

22

x0

．D

x

22

x【答案A【详解】命题

2

x

所以选3已

a,

，“a”是“

”的A充而不要件C充必要件

．要不分件D既充分不要件【答案D【分析】根据充分条件、必要条的定义，举特例判断可得；【详解当

a

b

12

当

时，

，但a；上“”是

”的既不充分也不必要条件，故选【点睛】本题考查充分条件必要件的判断，属于基础.4已集

Ax

B

xA

是

x

的分不要件则数的值围（）A

．

第1页共13页

D

【答案A【分析解元二次不等式求得集合A由充分不必要条件定义可知m范围

由求得【详解】由

x得

x3

，即

；xA

是x

的充分不必要条件，

，

，即实数的值范围为

故选：A.【点睛结论点睛：本题考查根据充分条件和必要条件求解参数范围，一般可根据如下规则判断：（1若是q的要不充分条件，则q应集合是对集合的真子集；（2若是q的分不必要条件，则p对集合是对应合的真子集；（3若是q的分必要条件，则p对集合与应集合相等；（4若是q的不充分又不必要条件，则q对的集合与对集合互不包含．5方组

xyx22

的集（）A{(1，1),(﹣，C{(2，（，2)}

．，1),(﹣，1)}D{(22),(﹣2，【答案A【分析】求出方程组的解，注意程组的解是一对有序实数．y【详解】方程组的为或，x2y2y其解集为

1,1)}

．故选：A．【点睛本题考查集合的表示，二元二次方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为

(,

，一个解可表示为(1,．6已，

是程

的两实根则a

的值A2023【答案A

B．C．2020D．2019第2页共13页

【分析】根据题意可知b2，a，所求式子为a

a

2019

即可求解；【详解】a，

是方程x

0的个实数根，∴b2，a

，∴a

a

2019

20162023

；故选A．【点睛本题考查一元二次方程根与系数的关系据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．7下函中，区（，+∞）为函的（）A

y

B．

y

x

C

yx

D

y【答案D【分析】结合一次函数，二次函及反比例函数的图象及图象变换分别进行判断即可．【详解】由一次函数的性质可知=-3-1在间(1，上为减函数，故A错；由反比例函数的性质可知y

x

在区间1，+上为减函数，由二次函数的性质可知yxx+5在(-上单调递减，(2∞)单调递增，故错误；由一次函数的性质及图象的变换可知=|x在1，上单调递增．故选D．【点睛】本题主要考查了基本初函数的单调性的判断，属于基础试题．8若等xa的集为集则的值围（）Aa≤1【答案D

B．≥1

Ca<1D．>1【分析不等式转化为围

amin

，求得函数的最小值后，即a的值范【详解】由条件可知

,x

成立，即

a

，min

，即故选：D9已

，

，

a

，第3页共13页

A2有小

．有小值C

11a

有大

D

1a

有大【答案A【分析】根据基本不等式的性质即可求解a22有小值，得到答案.【详解】由题意，可知，，

，因为

，则a，即

2

，所以a

2ab

，当且仅当

时，等号成立，取得最小值

，故选A．【点睛本题主要考查了基本不式的应用中解答中合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础.．函数

f(x)

在+）上意，任的x，y∈且，都f(x)(y|

<||，且数

fx

的称心（，，函g()

fx)

x，不式g

2

g

(

<0的集（）A（，1）C（，【答案A

（2，（，

（，）D（，）【分析】由已知条件可知

f()

为奇函数，从而可得

g(x)

也为奇函数，然后结合f(x)

f(y)

<|x，得

g()

在R

上单调递增，结合单调性和奇函数的定义可得2x

2，而可求出不等式的解集【详解解由函数

f(x

的对称中心（10函数

fx)

的图像关于

(0,0)对称，所以

fx)

为奇函数，所以因为

f(xgx)f()x

，，所以

g()(x)

，所以

g)(x)()

，所以

g(x)

为奇函数，因为对任意的x，y∈R都有

f(x)

f(y)

<|x，第4页共13页

所以

(x)y)x)x

，所以所以

(x)(yxy)xg(x)y)0，x

，即

(x(yx

，所以对任意的x，y∈R

g()y)x

，所以

g()

在R

上单调递增，因为g

)

+g

(2)

<0所以

g(2x2)(xg(2)

，所以2x

2，即x

x，得x

或x2故选：A【点睛关键点点睛：此题考查了利用函数奇偶性和单调性求解不等式，解题的关键是由已知条件判断出

g()

的奇偶性和单调性，考查数学转化思想，属于中档题二填题11若数

f()

12x

，

f(x)

的义为．【答案】

1(2【分析】由于根式在分母上，所只要被开方数大于零，解不等式可得结果【详解】解：由题意得，

，解得x

，所以函数的定义域为

1(,2

，故答案为：

1(,212已知

fx)

是义上奇数，当时

f(x)=x则f()

．1【答案】．4【分析】由于函数是奇函数，所

1f())2

，再由已知的解析式求出

f()

的值，可得答案【详解】解：因为当x，

f()=x，以

11f())22

14

，第5页共13页

因为

fx)

是定义在上的奇函数，所以

1f()()

，故答案为：

14．出一使命“R，ax>0恒成”是命的数a的值：【答案】答不唯一，只需

【分析】求出命题

，

恒立”是真命题范围即.【详解】若命题，>0恒立是命题则当a

时成立，

时有

a

，解得0<<3，所以当

时命“，ax>0恒”真命题所以当

时，命“R，axax>0恒成立为命题故答案为：答不唯一，只

）．餐厅营饭意每的租人工等定本为元，盒饭成本元销单与均售的系下表单元日售盒

根以数，这餐利（润=总入总本最时每盒定为元．【答案】．【分析】由表格中的信息可知，售单价为16元，销售量为480盒销售单价每增加1元时售则减少个每盒饭定价为元销售量为

40(

，再根据利润总收入总本，即可求出利润于销售单价的数，则二次函数的性质即可求得答案【详解】解：由表格中的信息可，销售单价为元，销售量为盒，销售单价每增加时，销售量则减少40个设每盒盒饭价为元利为元则由题意得y15)[48040(第6页共13页

15)(112040)x

1720x所以当

x

21.5

时，取最大值，最大值为，即每盒盒饭定价为21.5故答案为：

21.5

元时，利润最大，最大为1690元．数

x,x

(t0)

，区上增，实t取范围是【答案】

t【分析】作出函数

(x)

xtx

(0)

的图象，数形结合可得结.【详解】解:函数

(x)

xx

0)

的图像如图由图像可知要使函数t则t故答案为

(x)

xx

0)是区间(0,的函数，【点睛本考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目几位学研函

f

x1x

()

时出下几结①数

f

的值为

；若

xx12

，一有

f12

是函；④规

f

，对意整都有

f

f

x1

对意N*恒立上述论正结的号第7页共13页

，32......【答案】①②③④，32......【分析考虑

x0,x0,x

时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断②③是否正确，利用归纳推理的思想判断

fn

x1

是否正【详解】

f

的定义域为R，时f

xx

且

f

是单调递增的，当

时

f

x

且

f

是单调递增的，当x时

f

，又因为

f

，所以

f

是奇函数，由此可判断①②③正确，因为

f2

f1

fffx

，，由归纳推理可得：

fn

x1

，所以正.故答案为①②③④.【点睛】本题考查函数的值域、调性、奇偶性的综合运用，难度较.（1分段函数的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2分段函数在判断单调性时，除了要考虑每一段函数单调性，还需要考虑到在分段点处各段函数的函数值的大小关三解题．全集=，合（，-1]

[4，+，B=（-，．求：（）

U

A

B)

；（）

U

A

B)

=M，N={xa1≤-2a}，且M

NN

，a的值围【答案）

U

A

B)

=（1，

13

，【分析）求

AB

，再求

U

）由条件可知

NM

，分

和

两种情况，列不等式求参数的值范围.【详解）题意知

B=（-

，1]，

又全集U=R，所以

U

AB)

=（，第8页共13页

（2由（）得M=（，M

NN得NM．①N

时，有-1>-2，以>

13

；②N，有

此不等式组无解．

4,综上，a取值范围是（

13

，

．义在R的数

f)xa

(∈R．若

fx)

为函且

f(m>f(1)

，实m的值围若

fx)

不偶数在间，2]不调，实a的值围【答案】(1)(0，)；(2)

(

313,))2222

．【分析】(1)利用偶函数定义求得，讨论函数fx的单调性，并利用它求解；利用二次函数不单调的充要条件，结合不是偶函数的条件解.【详解】(1)因为

fx)

为偶函数，所以

f()

=

fx)

恒成立，即

)2)a

恒成立，所以

a

12

，所以

fx)=，其像是开口向上的抛物线且关于y轴称，因为

f(

>

f(1)

，所以

m

，所以>0．所以实数的值范围是(0)．依题意，2

3所以或

，所以实数的取值范围是

(

31,)()222

．【点睛解有抽象法则f数不等式利偶函数性质式，再利用单调性去法则求解

x)f(|x

变形不等19记于的方程

(

x

在间，上的集A，A至有个不同的集求数a的值范．【答案】【分析原等价于函数

f()(x2

在区间03]至多有个零点，分第9页共13页

,1则类讨论的值范围即可得结果．,1则【详解】因为至多有个同的子集，所以A至多有1个素．因为

(

x

，所以

x0,ax(x2)0,

所以

(2

，所以原题等价于函数

f()(x2

在区间，上至多有1个点．①=0时

fx)

=1在间03]无零点，符合题意；②>0时抛物线

f()

=

(2

开口向上，对称轴为x，f，所以fa，以a；③<0时抛线

f()

=

(2

开口向下，对称轴为x，

f

f(2)，所以

fx)

在（，上多有一个零点，符合题意．综上，实数取值范围是

．【点睛键点点睛的题键在于判断原题等价于函数在区间（，3]上至多有1零点．

f()(x

．知不式

axx

．（）

a

时解个等；（）

axx

对

恒立求数a的最值1【答案）

）【分析）据分式不等式的求解方法可直接求得结果；（2将恒成立不等式化为

x

ax

min

利基本不等式可求得

2x

min

，由此可确定给结果.【详解）时原不等式可化为；不等式的解集为

x

，（2当

时，x

，

x

，即

22xx

；第10页共13页

22222x

2

（当且仅当

，即取等号2xmin

，2，则实数的大值为

．知

fx)

是义R上单递函，任实m，都有f(f()f(n)

．函数

g()x2

．定义R上的调增数

(x)

的图经点A（）和(2,2)．（）断数

fx)

的偶并明（）

1,2]

，得

f(g(t)f(8)

<0（为常数成，m的值围（

fF(x)f(),(g(x)，F(x)x)2

i

i100（i12…100

MF()+F(b)F()+F)()kkk010099（，2，比

M,MM12

的小说理．【答案）

f()

为奇函数；证明见解析

(

）

MM2

；答案见解析．【分析）据奇函数的定义进行证明即可）据奇函数将不等式转化为f((t

<

f)

，再根据单调性将f脱，等价为

1,2]

，mt

t，最后转化为最值问题解题即可）据函数的单调性及特殊值分别计算

M,MM13

，最后比较大小即可.【详解）

fx)

是R上奇函数．证明如下：因为任意实数mn都有

f(m)f(mf(n)

，所以

f(0(0)f(0)

，所以(0)，从而对x∈R，恒有

f()

=

f)f(x)

，所以

f(()f

，所以

f(x

，所以

f(x)

为奇函数．（2由（）知，

fx)

为R上调递减的奇函数，第11页共13页

由

f(g(t)ft)

<0得

f(g(t)

<

t)

=

f)

，所以

(t)

t-m，

2(t)

>

，mt

t．令

5h)t2，则(t)t)2

232

．当

[1,2]时(t)(2)min

．所以

[1,2]

，使得

f(g(t)

+

f(8)

<0成，等价于

[1,2]，得(t)

成立，所以

h(t)min

，所以m的值范围是

(

．（3依题意，易证Fx)=

fx)

-x在上单调递减，所以

MF(b)Fb)+b(b)+(b)(b)11111001(()+(bF(b)+(b)(b)11111100F(b)FFF(0)10