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文档简介
第二章数列2.4等比数列(第1课时)14主备人刘玉龙使用时间09-22**学习目标**1.掌握等比数列的定义,理解等比中项的概念;2.掌握等比数列的通项公式及推导思路;3.能根据等比数列的定义判断或证明一个数列为等比数列.**要点精讲**1.如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示.2.在数列中,若对任意,有,则称数列为等比数列;在数列中,若对任意,有,则数列为等比数列.3.由三个数组成的等比数列可以看成最简单的等比数列.这时,叫做与的等比中项.为与的等比中项组成等比数列4.设等比数列的首项是,公比是,则通项公式.公式推导方法为归纳法.对于任意,有.**范例分析**例1.在等比数列中,(1),,求与;(2),,求;例2.已知是与的等比中项,又是与的等差中项,求的值.例3.正项等比数列与等差数列满足且,则,的大小关系为()A.B.C.D.不确定例4.在等差数列中,公差,且是和的等比中项,已知,,成等比数列,求数列的通项.**规律总结**1.可以把等比数列的问题归结为两个基本量和的问题;2.判定一个数列是不是等比数列,就是看是不是一个与无关的常数.3.等比数列与指数函数的关系:等比数列的通项公式,它的图象是分布在曲线且上的一些孤立的点.当时,等比数列是递增数列;当时,等比数列是递增数列;当时,等比数列是递减数列;当时,等比数列是递增数列;当时,等比数列是摆动数列;当时,等比数列是常数数列**基础训练**一、选择题1.在数列中,对任意,都有,则等于()A.B.C.D.2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则()A.B.C.D.3.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于()A.B.C.D.4.在△ABC中,是以为第项,为第项的等差数列的公差,是以为第项,为第项的等比数列的公比,则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.设等差数列的公差不为0,若是与的等比中项,则()A.B.C.D.二、填空题6.在等比数列中,对任意,都有,则公比___。7.已知为等比数列,,则的通项公式为.8.已知,把数列的各项排成三角形状;……记表示第行,第列的项,则。三、解答题9.若成等比数列,试证:也成等比数列。10.已知等差数列的公差和等比数列的公比相等,且都等于.若,,,求通项,.**能力提高**11.在数列中,对任意,都有(为常数),则称为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断:①不可能为;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④通项公式为的数列一定是等差比数列,其中正确的判断为()A.①②B.②③C.③④D.①④12.是否存在都大于的
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