山西省临汾市曲沃县里村中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市曲沃县里村中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与曲线仅有三个交点，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是，对变量的观测值的平均值都是，那么下列说法正确的是（）A．和有交点B．和相交，但交点不是C．和必定重合D．和必定不重合参考答案：A3.设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是

参考答案：0＜a≤略4.设函数f'（x）是定义在（0，π）上的函数f（x）的导函数，有f（x）sinx﹣f'（x）cosx＜0，，b=0，，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，即可判断出结论．【解答】解：令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，∵＜＜π，∴＜＜，化为：＜0＜，即a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了构造函数方法、利用导数研究函数的单调性、三角函数求值考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设双曲线的左准线与两条渐近线交于

两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为

A．

B．

C．

D．，参考答案：B本题主要考查双曲线的几何性质的应用、离心率的求法、不等式的性质，以及考查较强的分析与解决问题逻辑思维能力、运算能力，现时考查方程的思想、转化的思想．难度偏上．设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则其渐近线方程为ｙ＝±x，准线方程为x＝－，则代入渐近线方程得ｙ＝±·(－)＝±，所以圆的半径r＝．易知左焦点到圆心(准线与x轴的交点)的距离d＝c－．由条件知d＜r，即c－＜，所以c2－a2＜ab，即b2＜ab，故＜1，于是离心率e＝＝＜，即e∈(1，)．难度中等偏上．6.设命题p：“若ex＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则”，则（）A．“p∧q”为真命题 B．“p∨q”为真命题C．“￢p”为真命题 D．以上都不对参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：“若ex＞1，则x＞0”是真命题，命题q：“若a＞b，则”是假命题，如：a=1，b=﹣1，故“p∨q”为真命题，故选：B．【点评】本题考察了复合命题的判断，是一道基础题．7.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种参考答案：答案：B8.已知F1、F2分别是双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，且∠F1MF2＝90°，则双曲线的离心率为

（A）

（B）

（C）2

（D）3

参考答案：C略9.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（

） A． B． C．

D．参考答案：C10.=（）A． B． C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在无穷等比数列{an}中，等于__________。参考答案：12.已知x，y满足约束条件的最小值是

.参考答案：

13.若（为虚数单位），则___________．参考答案：因为，所以，即，所以，即，所以。14.已知平面向量满足，且与的夹角为，，则的最小值是________________．参考答案：略15.函数的定义域为___________________参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，所以函数的定义域为。16.在边长为1的正三角形ABC中，，x>0，y>0，且x+y=1，则的最大值为

．参考答案：略17.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值是__________.参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，……………4分（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且…8分②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.…………………12分19.（10分）已知二次函数,若对任意,恒有成立,不等式的解集为(Ⅰ)求集合;(用表示)(Ⅱ)设集合,若集合是集合的子集,求的取值范围参考答案：解:(Ⅰ)对任意,有

要使上式恒成立,所以

由是二次函数知故

由

所以不等式的解集为

(Ⅱ)解得,

注意到

解得

略20.本题满分14分）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.若,,成等比数列,求数列的前项和.若,,不成等比数列,求数列的前项和.参考答案：解析:(1)设等差数列的公差为,则,,由题意得解得或

所以由等差数列通项公式可得,或.故,或.

当时,,,分别为,,,不成等比数列;当时,,,分别为,,,成等比数列,满足条件.故

记数列的前项和为.综上,

,,

略21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据题意，由绝对值的性质可以将f（x）≤6转化可得或，解可得x的范围，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；进而可得正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，将2a+b变形可得2a+b=（++5），由基本不等式的性质可得2a+b的最小值，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；则正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（++5）≥（5+2）=；即2a+b的最小值为．22.（本小题满分12分）动圆过点，且与直线相切，圆心为。(1)

求的轨迹方程，(2)

直线与圆：相切，并与的轨迹相交于两点，以为直径的圆恒过圆的圆心，当值最大时，求直线的方程.参考答案：（1）

(2)【知识点】直线与圆.H4解析：（1）易知的轨迹为顶点在原点，焦点为的抛物线，所以的轨迹方程为.

………4分（2）设直线方程为，则有联立

得设则

………7分以为直径的圆恒过圆的圆心，