山西省吕梁市中阳县第二中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市中阳县第二中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：C略2.数列满足,当时,,则方程的根的个数为 （）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C3.的二项展开式中，x2y4项的系数是（）A．45 B．90 C．135 D．270参考答案：C【考点】DA：二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，且y的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展x2y4项的系数．【解答】解：在的二项展开式中，通项公式为Tr+1=?x6﹣r?，令6﹣r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4项的系数是?=135，故选C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4.已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象．【分析】由f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故选C．5.方程与的曲线在同一坐标系中的图象是（

）

参考答案：A6.过四面体的顶点作半径为的球，该球与四面体的外接球相切于点，且与平面相切。若，则四面体的外接球的半径为（

）。

参考答案：。过作平面的垂线，垂足为，作，垂足为，，垂足为，则，且有。由于，则，，，因此为半径为的球的直径，从而四面体的外接球的球心在的延长线上，于是有，解得。7.已知p、q是两个命题，若“?（p或q）”是真命题，则A．p、q都是真命题

B．p、q都是假命题C．p是假命题且q是真命题

D．p是真命题且q是假命题参考答案：B略8.参考答案：A

9.a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A．20 B．16 C．10 D．6参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题首先不考虑限制条件从5个人中选两个安排两个组长有A52，若a当副组长只有从4个人中选一个做组长，共有A41，用所有的结果减去不合题意的得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题首先不考虑限制条件有A52，若a偏要当副组长有A41，用所有的结果减去不合题意的得到A52﹣A41=16为所求．故选B．【点评】本题考查分类计数原理，考查有限制条件的元素的排列，是一个基础题，解题时使用所有的排列减去不合题意的排列，本题也可以从正面来考虑．10.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，已知a=4，B=60°，C=75°，则b=（）A．2 B．2 C．2 D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】方法一，根据直角三角形的有关知识即可求出，方法二，根据正弦定理即可求出．【解答】解：法一：过点C作CD⊥AB，∵B=60°，C=75°，∴A=45°，∴AD=CD，∵BC=a=4，B=60°，∴CD=asin60°=2，∴b=AC==2，法二：∵B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理可得=，∴b===2，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量________.参考答案：∵，∴可设，又，，或，故答案为或.

12.方程

的实数根的个数为_____________________.参考答案：1略13.双曲线的渐近线方程是

。参考答案：14.函数的值域是_____________参考答案：

是的增函数，当时，略15.命题“，≥”的否定是参考答案：16.过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是

．参考答案：17.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．参考答案：略19.在直角坐标系xOy中，直线m过原点，倾斜角为，圆C的圆心为，半径为2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出直线m和圆C的极坐标方程；（2）已知点A为极轴与圆C的交点（异于极点），点B为直线与圆C在第二象限的交点，求的面积.参考答案：（1）直线的极坐标方程为；圆的极坐标方程为.（2）【分析】（1）由题意直接可得直线m的极坐标方程．再写出圆在直角坐标系下的标准方程，展开化简后，利用互化公式即可得出极坐标方程．（2）联立极坐标方程，可得A，B的极径，由三角形面积公式求解即可．【详解】（1）由题意直线过原点，倾斜角为，∴直线的极坐标方程为；又圆的直角坐标方程为,化简可得,由可得：圆的极坐标方程为.（2）令极轴的极坐标方程为：，代入圆的极坐标方程可得，，解得；将代入圆的极坐标方程可得，，解得所以的面积为.【点睛】本题考查了过极点的直线的极坐标方程、圆的极坐标方程的形式及应用，考查了三角形面积公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，

·································································································2分

由得得

的单调递增区间为，单调递减区间为······························6分（2）若对任意时，恒成立，

即时，恒成立，·····································································7分

设，，即，

，

设，∴在上恒成立

在上单调递增即在上单调递增········································································9分

，在有零点在上单调递减，在上单调递增···········································10分，即，

12分21.已知椭圆，

(Ⅰ)求出椭圆上的动点P到点Q(0,2)的距离的最大值；

(Ⅱ)若点A是椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边BC的长。参考答案：(1)由题意

设

………………2分

当时，取最大值

………………6分(2)由题意

等腰直角三角形设点

………………8分代入方程得

，则或