上海2023届高三二模数学卷汇总(全)

第页宝山2023届高三二模数学卷一、填空题〔本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分。设全集，假设集合，，.设抛物线的焦点坐标为，那么此抛物线的标准方程为.某次体检，位同学的身高〔单位：米〕分别为，，，，，，，，那么这组数据的中位数是(米〕.函数的最小正周期为.5.球的俯视图面积为，那么该球的外表积为.6.假设线性方程组的增广矩阵为的解为，那么.在报名的名男生和名女生中，选取人参加志愿者活动，要求男、女都有，那么不同的选取方式的种数为〔结果用数值表示〕设无穷数列的公比为，那么，那么.9.假设满足，那么.10.设奇函数定义为，且当时，〔这里为正常数〕．假设对一切成立，那么的取值范围是.如图，为矩形内的一点，满足，那么的值为.12.将实数中的最小值记为，在锐角，，点在的边上或内部运动，且，由所组成的图形为.设的面积为，假设，那么.二．选择题〔本大题共有4题，总分值20分〕每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.“〞是“〞的〔〕充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件．14.在的二项展开式中，常数项等于〔〕15.假设函数满足、均为奇函数，那么以下四个结论正确的选项是〔〕为奇函数为偶函数为奇函数为偶函数对于数列假设使得对一切成立的的最小值存在，那么称该最小值为此数列的“准最大项〞。设函数及数列且，假设，那么当时，以下结论正确的应为〔〕数列的“准最大项〞存在，且为。数列的“准最大项〞存在，且为。数列的“准最大项〞存在，且为。数列的“准最大项〞不存在。三、解答题〔本大题共有5小题，总分值76分〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17.此题总分值14分，〔此题共有2小题，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值8分〕如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，点在侧棱上，且，为侧棱的中点.求三棱锥的体积；求异面直线与所成角的大小.18.(此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分)设为关于的方程的虚根，为虚数单位。〔1〕当时，求的值〔2〕假设，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围。19.(此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分)某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究说明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为〔单位：千克/年〕养殖密度为〔单位：尾/立方分米〕。当不超过时，的值恒为；当，是的一次函数，且当到达20时，因养殖空间受限等原因，的值为0.〔1〕当时，求函数的表达式。〔2〕在〔1〕的条件下，求函数的最大值。20.(此题总分值16分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分)在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为双曲线的右顶点，直线与的一条渐近线平行。〔1〕求的方程〔2〕如图，为的左右焦点，动点在的右支上，且的平分线与轴，轴分别交于点，试比拟与的大小，并说明理由。〔3〕在〔2〕的条件下，设过点的直线与交于两点，求的面积最大值。21.(此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分)设〔这里的且〕〔1〕成等差数列，求的值。〔2〕是公比为的等比数列，，是否存在正整数，使得，且？假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由。〔3〕如果存在正常数，使得对于一切的成立，那么称数列有界，为正偶数，数列满足，且证明：数列有界的充要条件是。参考答案1、2、3、1.724、5、6、97、16888、9、10、11、12、13-16、BACB17、〔1〕2；〔2〕18、〔1〕，；〔2〕19、〔1〕；〔2〕千克/立方分米20、〔1〕；〔2〕；〔3〕21、〔1〕；〔2〕或；〔3〕证明略上海市虹口区2023届高三二模数学试卷2023.04一.填空题〔本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分〕1.，，且，那么实数的范围是2.直线与直线互相平行，那么实数3.，，那么4.长方体的对角线与过同一个顶点的三个外表所成的角分别为、、，那么5.函数，那么6.从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，那么方程表示双曲线的概率为7.数列是公比为的等比数列，且、、成等差数列，那么8.假设将函数表示成，那么的值等于9.如图，长方体的边长，，它的外接球是球，那么、这两点的球面距离等于10.椭圆的长轴长等于，短轴长等于，那么此椭圆的内接矩形的面积的最大值为11.是不超过的最大整数，那么方程满足的所有实数解是12.函数，对于且〔〕，记，那么的最大值等于二.选择题〔本大题共4题，每题5分，共20分〕13.以下函数是奇函数的是〔〕A.B.C.D.14.在Rt中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运动且满足，当取得最小值时，实数的值为〔〕A.B.C.D.15.直线与圆交于、两点，且，过点、分别作的垂线与轴交于点、，那么等于〔〕A.B.4C.D.816.数列的首项，且，，是此数列的前项和，那么以下结论正确的选项是〔〕A.不存在和使得B.不存在和使得C.不存在和使得D.不存在和使得三.解答题〔本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分〕17.如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，高等于3，点、、、为所在线段的三等分点.〔1〕求此三棱柱的体积和三棱锥的体积；〔2〕求异面直线、所成的角的大小.18.中，角、、所对应的边分别为、、，〔是虚数单位〕是方程的根，.〔1〕假设，求边长的值；〔2〕求面积的最大值.19.平面内的“向量列〞，如果对于任意的正整数，均有，那么称此“向量列〞为“等差向量列〞，称为“公差向量〞，平面内的“向量列〞，如果对于任意的正整数，均有〔〕，那么称此“向量列〞为“等比向量列〞，常数称为“公比〞.〔1〕如果“向量列〞是“等差向量列〞，用和“公差向量〞表示；〔2〕是“等差向量列〞，“公差向量〞，，，是“等比向量列〞，“公比〞，，，求.20.如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线〞，椭圆，点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线〞.〔1〕证明：过椭圆上的点的“切线〞方程是；〔2〕设、是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线、分别交轴于点、，过的椭圆的“切线〞交轴于点，证明：点是线段的中点；〔3〕点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线〞与直线、所成夹角是否相等？并说明理由.21.函数〔R，R〕，〔R〕.〔1〕如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；〔2〕判断在和的单调性，并说明理由；〔3〕证明：函数存在零点，使得成立的充要条件是.上海市虹口区2023届高三二模数学试卷2023.04一.填空题〔本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分〕1.，，且，那么实数的范围是【解析】画数轴，2.直线与直线互相平行，那么实数【解析】由3.，，那么【解析】，∴4.长方体的对角线与过同一个顶点的三个外表所成的角分别为、、，那么【解析】设三边为a、b、c，对角线为d，∴，，，∴也可取正方体的特殊情况去求5.函数，那么【解析】，，6.从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，那么方程表示双曲线的概率为【解析】7.数列是公比为的等比数列，且、、成等差数列，那么【解析】，∴或8.假设将函数表示成，那么的值等于【解析】，9.如图，长方体的边长，，它的外接球是球，那么、这两点的球面距离等于【解析】外接球半径为1，，球面距离为10.椭圆的长轴长等于，短轴长等于，那么此椭圆的内接矩形的面积的最大值为【解析】根据本公众号“上海初高中数学〞2023年3月28日推文中的性质，最大值为11.是不超过的最大整数，那么方程满足的所有实数解是【解析】当，，∴；当，，，∴，∴满足条件的所有实数解为或12.函数，对于且〔〕，记，那么的最大值等于【解析】在有4个周期，最大值为二.选择题〔本大题共4题，每题5分，共20分〕13.以下函数是奇函数的是〔〕A.B.C.D.【解析】由，选B14.在Rt中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运动且满足，当取得最小值时，实数的值为〔〕A.B.C.D.【解析】建系，设，，，，，∴时取到最小值，此时，选C15.直线与圆交于、两点，且，过点、分别作的垂线与轴交于点、，那么等于〔〕A.B.4C.D.8【解析】长为直径，∴经过原点，，，选D16.数列的首项，且，，是此数列的前项和，那么以下结论正确的选项是〔〕A.不存在和使得B.不存在和使得C.不存在和使得D.不存在和使得【解析】令，那么所有奇数项都为1，偶数项都为5，排除B、C；令，那么所有奇数项都为2，偶数项都为4，排除D，应选A.三.解答题〔本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分〕17.如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，高等于3，点、、、为所在线段的三等分点.〔1〕求此三棱柱的体积和三棱锥的体积；〔2〕求异面直线、所成的角的大小.【解析】〔1〕；〔2〕相当于正方体同一顶点的面对角线所成的角，为18.中，角、、所对应的边分别为、、，〔是虚数单位〕是方程的根，.〔1〕假设，求边长的值；〔2〕求面积的最大值.【解析】〔1〕解为，∴，由正弦定理，；〔2〕画出△ABC的外接圆可知，时，面积最大，为.19.平面内的“向量列〞，如果对于任意的正整数，均有，那么称此“向量列〞为“等差向量列〞，称为“公差向量〞，平面内的“向量列〞，如果对于任意的正整数，均有〔〕，那么称此“向量列〞为“等比向量列〞，常数称为“公比〞.〔1〕如果“向量列〞是“等差向量列〞，用和“公差向量〞表示；〔2〕是“等差向量列〞，“公差向量〞，，，是“等比向量列〞，“公比〞，，，求.【解析】〔1〕；〔2〕，错位相减求和为20.如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线〞，椭圆，点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线〞.〔1〕证明：过椭圆上的点的“切线〞方程是；〔2〕设、是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线、分别交轴于点、，过的椭圆的“切线〞交轴于点，证明：点是线段的中点；〔3〕点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线〞与直线、所成夹角是否相等？并说明理由.【解析】〔1〕设直线，联立椭圆，，可证结论；〔2〕，∴，同理，，即点是线段的中点〔3〕相等，，，，由夹角公式，，所以所成夹角相等.21.函数〔R，R〕，〔R〕.〔1〕如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；〔2〕判断在和的单调性，并说明理由；〔3〕证明：函数存在零点，使得成立的充要条件是.【解析】〔1〕；〔2〕根据单调性定义分析，在上递减，在上递增；〔3〕“函数存在零点，使得成立〞说明成立，根据无穷等比数列相关性质，，结合第〔2〕问，在上递减，在上递增，∴，反之亦然.杨浦区2023学年度第二学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷2023.4.一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分〕1．函数的零点是．2．计算：．3．假设的二项展开式中项的系数是，那么．4．掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为．5．假设、满足，那么目标函数的最大值为．6．假设复数满足，那么的最大值是．7．假设一个圆锥的主视图〔如下图〕是边长为的三角形，那么该圆锥的体积是．8．假设双曲线的左焦点在抛物线的准线上，那么．9．假设，那么的值为．10．假设为等比数列，，且，那么的最小值为．11．在中，角,,所对的边分别为,,，，．假设为钝角，，那么的面积为．12．非零向量、不共线，设，定义点集.假设对于任意的，当，且不在直线上时，不等式恒成立，那么实数的最小值为．二、选择题〔此题共有4题，总分值20分，每题5分〕13．函数的图象如下图，那么的值为 〔〕14．设是非空集合，定义：=.，，那么等于 〔〕．．．．15．,那么“〞是“直线与〞平行的 〔〕充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件16．长方体的外表积为，棱长的总和为.那么长方体的体对角线与棱所成角的最大值为 〔〕三、解答题17．〔此题总分值14分，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分〕共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购置了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计利润(单位：元〕与营运天数满足.〔1〕要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；〔2〕每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？18．〔此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕如图，在棱长为1的正方体中，点是棱上的动点.〔1〕求证：；〔2〕假设直线与平面所成的角是45，请你确定点的位置，并证明你的结论.19．〔此题总分值14分，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分〕数列，其前项和为，满足，，其中，，，.(1)假设，，〔〕，求数列的前项和；(2)假设，且，求证：数列是等差数列.20．〔此题总分值16分，第1小题总分值5分，第2小题总分值5分，第3小题总分值6分〕椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点、，线段的中点为．〔1〕假设，点在椭圆上，分别为椭圆的两个焦点，求的范围；〔2〕证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；〔3〕假设过点，射线与交于点，四边形能否为平行四边形？假设能，求此时的斜率；假设不能，说明理由．21．〔此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分〕记函数的定义域为.如果存在实数、使得对任意满足且的恒成立，那么称为函数.〔1〕设函数，试判断是否为函数，并说明理由；〔2〕设函数，其中常数，证明：是函数；〔3〕假设是定义在上的函数，且函数的图象关于直线〔为常数〕对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.杨浦区2023学年度第二学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷答案2023.4.10一、填空题1.；2．；3．4；4.；5．3；6.2；7．；8．4；9．；10．4；11．．；12.二、选择题13．C；14.A；15．B;16.D;解答题17．〔此题总分值14分，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分〕【解】要使营运累计收入高于800元，令，…………………2分解得.…………………5分所以营运天数的取值范围为40到80天之间.…………………7分〔2〕…………………9分当且仅当时等号成立，解得…………12分所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天.…14分18．〔此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕【解】以D为坐标原点，建立如下图的坐标系，那么D(0,0,0),A〔1，0，0〕，B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，设E(1,m,0)〔0≤m≤1〕〔1〕证明：，………2分………4分所以DA1⊥ED1.……………6分另解：，所以.……………2分又，所以.……………4分所以 ……………6分〔2〕以A为原点，AB为x轴、AD为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系…………7分所以、、、，设，那么………8分设平面CED1的法向量为，由可得，所以，因此平面CED1的一个法向量为………10分由直线与平面所成的角是45，可得……11分可得，解得………13分由于AB=1，所以直线与平面所成的角是45时，点在线段AB中点处.…14分19．〔此题总分值14分，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分〕【解】〔1〕，所以.两式相减得.即 ………2分所以，即， ………3分又，所以，得………4分因此数列为以2为首项，2为公比的等比数列.，前n项和为…7分〔2〕当n=2时，，所以.又可以解得， ………9分所以，，两式相减得即.猜测，下面用数学归纳法证明：①当n=1或2时，，，猜测成立；②假设当〔〕时，成立那么当时，猜测成立.由①、②可知，对任意正整数n，. ………13分所以为常数，所以数列是等差数列. ………14分另解：假设，由，得，又，解得．………9分由，，，，代入得，所以，，成等差数列，由，得，两式相减得：即所以………11分相减得：所以所以，因为，所以，即数列是等差数列.………14分20．〔此题总分值16分，第1小题总分值5分，第2小题总分值5分，第3小题总分值6分〕【解】〔1〕椭圆，两个焦点、，设所以由于，所以， …3分由椭圆性质可知，所以 ……………5分〔2〕设直线〔〕，，，，所以为方程的两根，化简得，所以，.……………8分，所以直线的斜率与的斜率的乘积等于-9为定值.…………10分〔3〕因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，．设设直线〔〕，即.由〔2〕的结论可知，代入椭圆方程得…12分由〔2〕的过程得中点，……………14分假设四边形为平行四边形，那么M也是OP的中点，所以，得，解得所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形．……………16分21．〔此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分〕【解】〔1〕是函数.……1分理由如下：的定义域为，只需证明存在实数，使得对任意恒成立.由，得，即.所以对任意恒成立.即从而存在，使对任意恒成立.所以是函数.…………4分〔2〕记的定义域为，只需证明存在实数，使得当且时，恒成立，即恒成立.所以，……5分化简得，.所以,.因为，可得，,即存在实数，满足条件，从而是函数.…………10分〔3〕函数的图象关于直线〔为常数〕对称，所以〔1〕，……………12分又因为〔2〕，所以当时，由〔1〕由〔2〕〔3〕所以〔取由〔3〕得〕再利用〔3〕式，.所以为周期函数，其一个周期为.……………15分当时，即，又，所以为常数.所以函数为常数函数，，是一个周期函数.……………17分综上，函数为周期函数。……………18分黄浦区2023年高三二模数学试卷(完卷时间：120分钟总分值：150分)2023.4考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3．本试卷共21道试题，总分值150分；考试时间120分钟．一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否那么一律得零分.1．集合，假设，那么非零实数的数值是．2．不等式的解集是．3．假设函数是偶函数，那么该函数的定义域是．4．的三内角所对的边长分别为，假设，那么内角的大小是．5．向量在向量方向上的投影为，且，那么=．(结果用数值表示)6．方程的解．7．函数，那么函数的单调递增区间是．8．是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，那么实数的取值范围是．9．某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取假设干人进行体检调查，假设从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，那么恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示)11．数列是共有个项的有限数列，且满足，假设，那么．12．函数对任意恒有成立，那么代数式的最小值是．二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分．13．在空间中，“直线平面〞是“直线与平面内无穷多条直线都垂直〞的答()．()充分非必要条件()必要非充分条件()充要条件()非充分非必要条件14．二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有答().()4项()7项()5项()6项15．实数满足线性约束条件那么目标函数的最大值是答()．()0()1()()316．在给出的以下命题中，是的是答()．()设是同一平面上的四个不同的点，假设，那么点必共线()假设向量是平面上的两个不平行的向量，那么平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的()平面向量满足，且，那么是等边三角形()在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直三、解答题〔本大题总分值76分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值10分．在四棱锥中，，．(1)画出四棱锥的主视图；(2)假设，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)18.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．某企业欲做一个介绍企业开展史的铭牌，铭牌的截面形状是如下图的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．(1)求关于的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．19.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线交曲线于两点，假设的面积(是坐标系原点)，求直线的方程.20.〔此题总分值16分〕此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分．函数(1)求函数的反函数；(2)试问:函数的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，假设存在，求出这些点的坐标；假设不存在，说明理由；(3)假设方程的三个实数根满足:，且，求实数的值．21.〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分．定义：假设数列和满足那么称数列是数列的“伴随数列〞.数列是数列的伴随数列，试解答以下问题：(1)假设，，求数列的通项公式；(2)假设，为常数，求证：数列是等差数列；(3)假设，数列是等比数列，求的数值．黄浦区2023年高三数学试卷参考答案和评分标准2023.4说明：1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继局部，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面局部的给分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题.1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．.二、选择题．13．14．15．16．三、解答题．17．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值10分．解(1)主视图如下：(2)根据题意，可算得.又，按如下图建立空间直角坐标系，可得，.于是，有.设平面的法向量为，那么即令，可得，故平面的一个法向量为.设直线与平面所成角的大小为，那么.所以直线与平面所成角的大小为.18．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．解(1)根据题意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2)依据题意，可知化简，得.于是，当(满足条件)时，().答所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.19．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．解(1)结合题意，可得.又，于是，，化简得.因此，所求动点的轨迹的方程是.(2)联立方程组得.设点，那么于是，弦，点到直线的距离.由，得，化简得，解得，且满足，即都符合题意.因此，所求直线的方程为.20．〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分．解(1)当时，.由，得，互换，可得.当时，.由，得，互换，可得.(2)答函数图像上存在两点关于原点对称.设点是函数图像上关于原点对称的点，那么，即，解得，且满足.因此，函数图像上存在点关于原点对称.(3)考察函数与函数的图像，可得当时，有，原方程可化为，解得，且由，得.当时，有，原方程可化为，化简得，解得(当时，).于是，.由，得，解得.因为，故不符合题意，舍去；，满足条件.因此，所求实数.21．〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分．解(1)根据题意，有.由，，得，.所以，．证明(2)，，∴，，．∴，．∴数列是首项为、公差为的等差数列．解(3)，，由，得.是等比数列，且，设公比为，那么.∴当，即，与矛盾．因此，不成立.当，即，与矛盾．因此，不成立.，即数列是常数列，于是，()..，数列也是等比数列，设公比为，有.可化为，.，关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.一方面，()是方程的根；另一方面，假设，那么无穷多个互不相等的都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！，即数列也是常数列，于是，，.由，得.把，代入解得.．静安区2023年第二学期教学质量检测高三数学2023.5〔总分值150分，答题时间120分钟〕考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，总分值150分．答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分〕考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．集合A={1，3，5，7，9}，B={0，1，2，3，4，5}，那么图中阴影局部集合用列举法表示的结果是．2．假设复数满足是虚数单位〕，那么__________．3．函数的定义域为．4．在从4个字母、、、中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母事件的概率是．5．以下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，那么h=．左主左主6．如上右图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，假设的坐标为，那么的坐标为．7．方程的解集为．8．抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为．那么该抛物线的标准方程为．q1，in−1qq1，in−1qq*x+iii−1输出q否是开始结束输入n,xi＜0〔第6题图〕右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．假设输入，的值分别为，，那么输出q的值为．〔在算法语言中用“*〞表示乘法运算符号，例如5*2=10〕等比数列的前项和为〔〕，且，，那么的值为．在直角三角形中，，，，为三角形内一点，且．假设，那么的最大值等于．12．集合，，假设，那么实数的取值范围为．二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分，每题5分〕每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．能反映一组数据的离散程度的是〔〕．A．众数B．平均数C．中位数D．方差14．假设实系数一元二次方程有两虚数根，，且，那么实数的值是〔〕．A．B．1C．D．15．函数的局部图像如下图，那么的值为〔〕．A．B．C．D．16．函数，实数满足，那么的值〔〕．A．一定大于30B．一定小于30C．等于30D．大于30、小于30都有可能三、解答题〔本大题共有5题，总分值76分〕解答以下各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．(此题总分值14分，第1小题总分值4分，第2小题总分值10分)某峡谷中一种昆虫的密度是时间的连续函数〔即函数图像不间断〕．昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为这里的是从午夜开始的小时数，是实常数，．〔1〕求的值；〔2〕求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻．18．(此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分)椭圆Γ的中心在坐标原点，长轴在轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆Γ上一点到和的距离之和为12．圆的圆心为．〔1〕求△的面积；〔2〕假设椭圆上所有点都在一个圆内，那么称圆包围这个椭圆．问：是否存在实数使得圆包围椭圆Γ？请说明理由．MABCDOP第19题图19．(此题总分值14分MABCDOP第19题图如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.〔1〕求异面直线与所成角的余弦值；〔2〕求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．(此题总分值16分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分)数列中，．又数列满足：．〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕假设数列是单调递增数列，求实数的取值范围；〔3〕假设数列的各项皆为正数，，设是数列的前和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列？假设存在，求出整数；假设不存在，请说明理由．21．(此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分)设函数〔为实数〕.〔1〕假设，解不等式；〔2〕假设当时，关于的不等式成立，求的取值范围；〔3〕设，假设存在使不等式成立，求的取值范围．静安区2023学年第二学期教学质量检测高三数学答案2023.5一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分〕考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．设全集U=Z，集合A={1，3，5，7，9}，B={0，1，2，3，4，5}，那么图中阴影局部集合用列举法表示的结果是． {0，2，4}2．假设复数满足〔i是虚数单位〕，那么__________．3．函数的定义域为_________．4．在从4个字母、、、中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母事件的概率是．5．以下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，那么h=．左主左主46．如上右图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，假设的坐标为，那么的坐标为．〔-4，-3，2〕7．方程的解集为．8．抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为．那么该抛物线的标准方程为．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比拟先进的算法．qq1，in−1qq*x+iii−1输出q否是开始结束输入n,xi＜0〔第6题图〕右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．假设输入，的值分别为，，那么输出q的值为．〔在算法语言中常用“*〞表示乘法运算符号，例如5*2=10〕5010．等比数列的前n项和为〔〕，且，，那么的值为．11．在直角三角形中，，，，为三角形内一点，且．假设，那么的最大值等于．112．集合，，假设，那么实数的取值范围为．二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分，每题５分〕每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．能反映一组数据的离散程度的是〔〕．DA．众数B．平均数C．中位数D．方差14．假设实系数一元二次方程有两虚数根，，且，那么实数的值是〔〕．AA．B．1C．D．15．函数的局部图像如下图，那么的值为〔〕．A．B．C．D．C16．函数，实数满足，那么的值〔〕．A．一定大于30B．一定小于30C．等于30D．大于30、小于30都有可能答：f-10增、奇．小于30B三、解答题〔本大题共有5题，总分值76分〕解答以下各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．(此题总分值14分，第1小题总分值4分，第2小题总分值10分)某峡谷中一种昆虫的密度是时间的连续函数〔即函数图像不间断〕．昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为这里的是从午夜开始的小时数，是实常数，．〔1〕求的值；〔2〕求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻．解〔1〕；4分〔2〕当时，C到达最小值，得，8分又，解得或14.所以在10：00或者14：00时，昆虫密度到达最小值10.14分18．(此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分)椭圆Γ的中心在坐标原点，长轴在轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆Γ上一点到和的距离之和为12．圆的圆心为．〔1〕求△的面积；〔2〕假设椭圆上所有点都在一个圆内，那么称圆包围这个椭圆．问：是否存在实数使得圆包围椭圆Γ？请说明理由．解：〔1〕设椭圆方程为：，1分由有，2分所以椭圆方程为：，3分圆心5分所以，△的面积6分〔2〕当时，将椭圆椭圆顶点〔6，0〕代入圆方程得：，可知椭圆顶点〔6，0〕在圆外；10分当时，，可知椭圆顶点〔-6，0〕在圆外；所以，不管取何值，圆都不可能包围椭圆Γ．14分19．(此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分)如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.〔1〕求异面直线与所成角的余弦值；〔2〕求平面与平面所成锐二面角的余弦值．MABCDOP解：〔1〕因为是菱形，所以．又底面，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立如下图空间直角坐标系．1分MABCDOP那么,,,,．所以，，，，．3分MABCMABCDOP第19题图xyz故异面直线与所成角的余弦值为.………6分〔2〕，．设平面的一个法向量为，那么，得，令，得，．得平面的一个法向量为．9分又平面的一个法向量为，……………10分所以，，．那么.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………………14分20．(此题总分值16分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分)数列中，．又数列满足：．〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕假设数列是单调递增数列，求实数的取值范围；〔3〕假设数列的各项皆为正数，，设是数列的前和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列？假设存在，求出整数；假设不存在，请说明理由．解：〔1〕＝2分即3分又，由，那么所以是以为首项，2为公比的等比数列．4分〔2〕，所以6分假设是单调递增数列，那么对于，恒成立7分＝＝8分由，得对于恒成立由于单调递增，且，，所以，又，那么．10分〔3〕因为数列的各项皆为正数，所以，那么．，13分假设数列是单调递减数列，那么，即，即，所以．不存在整数，使得数列是单调递减数列．16分21．(此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分)设函数〔为实常数〕.〔1〕假设，解不等式；〔2〕假设当时，关于的不等式成立，求实数的取值范围；〔3〕设，假设存在使不等式成立，求实数的取值范围．解：〔1〕由得，………1分解不等式得………………4分〔利用图像求解也可〕〔2〕由解得．由得，当时，该不等式即为；…………5分当时，符合题设条件；……6分下面讨论的情形，当时，符合题设要求；……7分当时，，由题意得，解得；综上讨论，得实数a的取值范围为………10分〔3〕由，…………12分代入得，令，那么，，∴…………15分假设存在使不等式成立，那么．…………1上海市闵行区2023届高三二模数学试卷2023.04一.填空题〔本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分〕1.双曲线〔〕的渐近线方程为，那么2.假设二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，那么3.设R，假设复数在复平面内对应的点位于实轴上，那么4.定义在R上的函数的反函数为，那么5.直线的参数方程为〔为参数〕，那么的一个法向量为6.数列，其通项公式为，，的前项和为，那么7.向量、的夹角为60°，，，假设，那么实数的值为8.假设球的外表积为，平面与球心的距离为3，那么平面截球所得的圆面面积为9.假设平面区域的点满足不等式〔〕，且的最小值为，那么常数10.假设函数〔且〕没有最小值，那么的取值范围是11.设，那么满足的所有有序数对的组数为12.设，为的展开式的各项系数之和，，R，〔表示不超过实数的最大整数〕，那么的最小值为二.选择题〔本大题共4题，每题5分，共20分〕13.“〞是“且〞成立的〔〕A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件14.如图，点、、分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为，那么〔〕A.B.C.D.15.等比数列的前项和为，那么以下判断一定正确的选项是〔〕A.假设，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么16.给出以下三个命题：命题1：存在奇函数〔〕和偶函数〔〕，使得函数〔〕是偶函数；命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数，但在上是减函数；命题3：存在函数、〔定义域均为〕，使得、在〔〕处均取到最大值，但在处取到最小值；那么真命题的个数是〔〕A.0B.1C.2D.3三.解答题〔本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分〕17.如下图，在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点.〔1〕求三棱锥的体积；〔2〕求异面直线与所成的角的大小.18.函数.〔1〕当，且，求的值；〔2〕在中，、、分别是角、、的对边，，，当，时，求的值.19.某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量、线下日销售量〔单位：件〕与上市时间〔〕天的关系满足：，〔〕，产品A每件的销售利润为〔单位：元〕〔日销售量=线上日销售量+线下日销售量〕.〔1〕设该公司产品A的日销售利润为，写出的函数解析式；〔2〕产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？20.椭圆〔〕，其左、右焦点分别为、，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于、两点，.〔1〕假设直线垂直于轴，求的值；〔2〕假设，直线的斜率为，那么椭圆上是否存在一点，使得、关于直线成轴对称？如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；〔3〕设直线上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.21.无穷数列〔〕，假设存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，那么称数列具有性质，集合.〔1〕假设，，判断数列是否具有性质；〔2〕数列具有性质，且，，，，求的值；〔3〕数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记〔〕，证明：“数列具有性质〞的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数〞.上海市闵行区区2023届高三二模数学试卷2023.04一.填空题1.双曲线〔〕的渐近线方程为，那么【解析】2.假设二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，那么【解析】3.设R，假设复数在复平面内对应的点位于实轴上，那么【解析】虚部为零，4.定义在R上的函数的反函数为，那么【解析】5.直线的参数方程为〔为参数〕，那么的一个法向量为【解析】，法向量可以是6.数列，其通项公式为，，的前项和为，那么【解析】，7.向量、的夹角为60°，，，假设，那么实数的值为【解析】8.假设球的外表积为，平面与球心的距离为3，那么平面截球所得的圆面面积为【解析】，，9.假设平面区域的点满足不等式〔〕，且的最小值为，那么常数【解析】数形结合，可知图像经过点，∴10.假设函数〔且〕没有最小值，那么的取值范围是【解析】分类讨论，当时，没有最小值，当时，即有解，∴，综上，11.设，那么满足的所有有序数对的组数为【解析】①，有10组；②，有16组；③，有19组；综上，共45组12.设，为的展开式的各项系数之和，，R，〔表示不超过实数的最大整数〕，那么的最小值为【解析】，，，的几何意义为点到点的距离，由图得，最小值即到的距离，为0.4二.选择题〔本大题共4题，每题5分，共20分〕13.“〞是“且〞成立的〔〕A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【解析】B14.如图，点、、分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为，那么〔〕A.B.C.D.【解析】，选C15.等比数列的前项和为，那么以下判断一定正确的选项是〔〕A.假设，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么【解析】A反例，，，，那么；B反例，，，，那么；C反例同B反例，；应选D16.给出以下三个命题：命题1：存在奇函数〔〕和偶函数〔〕，使得函数〔〕是偶函数；命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数，但在上是减函数；命题3：存在函数、〔定义域均为〕，使得、在〔〕处均取到最大值，但在处取到最小值；那么真命题的个数是〔〕A.0B.1C.2D.3【解析】命题1：，；命题2：，；命题3：，；均为真命题，选D三.解答题〔本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分〕17.如下图，在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点.〔1〕求三棱锥的体积；〔2〕求异面直线与所成的角的大小.【解析】〔1〕〔2〕，所成角为18.函数.〔1〕当，且，求的值；〔2〕在中，、、分别是角、、的对边，，，当，时，求的值.【解析】〔1〕，，，∴〔2〕，由余弦定理，19.某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量、线下日销售量〔单位：件〕与上市时间〔〕天的关系满足：，〔〕，产品A每件的销售利润为〔单位：元〕〔日销售量=线上日销售量+线下日销售量〕.〔1〕设该公司产品A的日销售利润为，写出的函数解析式；〔2〕产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？【解析】〔1〕〔2〕，第5天到第15天20.椭圆〔〕，其左、右焦点分别为、，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于、两点，.〔1〕假设直线垂直于轴，求的值；〔2〕假设，直线的斜率为，那么椭圆上是否存在一点，使得、关于直线成轴对称？如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；〔3〕设直线上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.【解析】〔1〕，，，，〔2〕，，，关于l对称点，不在椭圆上〔3〕设，点差得，联立，得，代入直线l，，∴，，21.无穷数列〔〕，假设存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，那么称数列具有性质，集合.〔1〕假设，，判断数列是否具有性质；〔2〕数列具有性质，且，，，，求的值；〔3〕数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记〔〕，证明：“数列具有性质〞的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数〞.【解析】〔1〕，对任意正整数，恒成立，∴具有性质〔2〕分类讨论，得结论，，有周期性，周期为3，∴〔3〕略青浦区2023学年高三年级第二次学业质量调研测试数学试卷2023.04〔总分值150分，答题时间120分钟〕考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，总分值150分．答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分〕考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．不等式的解集为__________________．2．假设复数满足〔是虚数单位〕，那么_____________．3．假设，那么_______________．4．两个不同向量，，假设，那么实数____________．5．在等比数列中，公比，前项和为，假设，那么．主视图左视图俯视图〔第7题图〕6．假设满足那么主视图左视图俯视图〔第7题图〕7．如下图，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个圆柱的体积为__________．8．展开式中的系数为______________．9．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位考生至少得个的概率是．10．是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于任意的，总存在，使得，那么实数的取值范围是.11．曲线，直线，假设对于点，存在上的点和上的点，使得，那么取值范围是．12．，那么的取值范围是．二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分，每题5分〕每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设是两个不同的平面，是直线且．那么“〞是“〞的〔〕．〔A〕充分而不必要条件 〔B〕必要而不充分条件〔C〕充要条件 〔D〕既不充分又不必要条件14．假设极限，那么的值为〔〕．〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕15．函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有．给出以下三个命题：=1\*GB3①直线是函数图像的一条对称轴；=2\*GB3②函数在区间上为增函数；=3\*GB3③函数在区间上有五个零点．问：以上命题中正确的个数有〔〕．〔A〕个 〔B〕个 〔C〕个 〔D〕个〔第16题图〕16．〔第16题图〕两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为，并且．假设将点到正八角星个顶点的向量都写成的形式，那么的取值范围为〔〕．〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕三、解答题〔本大题共有5题，总分值76分〕解答以下各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．〔此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．〔1〕求正四棱锥的全面积；〔2〕假设平面与棱交于点，求平面与平面所成锐二面角的大小〔用反三角函数值表示〕．18．〔此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕向量，，设函数．〔1〕假设，，求的值；〔2〕在△中，角，，的对边分别是且满足求的取值范围．19．〔此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕椭圆的一个顶点坐标为，且长轴长是短轴长的两倍．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕过点且斜率存在的直线交椭圆于，关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点．20.(此题总分值16分〕此题共3小题，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题6分.设函数．〔1〕求函数的零点；〔2〕当时，求证：在区间上单调递减；〔3〕假设对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．21.(此题总分值18分〕此题共3小题，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题8分.给定数列，假设数列中任意〔不同〕两项之和仍是该数列中的一项，那么称该数列是“封闭数列〞.〔1〕数列的通项公式为，试判断是否为封闭数列，并说明理由；〔2〕数列满足且，设是该数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列〞，使得对任意都有，且，假设存在，求数列的首项的所有取值；假设不存在，说明理由；〔3〕证明等差数列成为“封闭数列〞的充要条件是：存在整数，使．青浦区2023学年高三年级第二次学业质量调研测试数学参考答案及评分标准2023.04说明：1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续局部，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面局部的给分，但是原那么上不应超出后面局部应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数．4．给分或扣分均以1分为单位．一.填空题〔本大题总分值54分〕本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1．或； 2．； 3．； 4．；5．； 6．； 7．； 8．；9.； 10.； 11．； 12..二.选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.13.；14.；15．；16..三、解答题〔本大题共有5题，总分值76分〕解答以下各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．〔此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕解：〔1〕因为正四棱锥，取中点，连接，，，〔2〕连接，连接，记，因为，，两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系．因为，所以．所以．所以，，，，，，．所以，．设平面的法向量为，所以即所以．令，，所以．因为平面平面的一个法向量为设与的夹角为，所以平面与平面所成锐二面角的大小是．18．〔此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕解：〔1〕∵∴〔2〕由∴19．〔此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕解：〔1〕因为椭圆的一个顶点坐标为，即又长轴长是短轴长的两倍，即，所以椭圆方程；〔2〕解一：设直线GH的方程为,点那么联立方程组由韦达定理可得直线所以直线那么过定点〔4,0〕20.(此题总分值16分〕此题共3小题，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题6分.解：〔1〕=1\*GB3①当时，函数的零点为；=2\*GB3②当时，函数的零点是；=3\*GB3③当时，函数无零点；〔2〕当时，，令任取，且，那么因为，，所以，，从而即故在区间上的单调递减当时，即当时，在区间上单调递减；〔3〕对任意的正实数，存在使得，即，当时，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；所以，又由于，，所以．21.(此题总分值18分〕此题共3小题，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题8分.解：〔1〕不是封闭数列．因为取，那么，即从而，所以不是封闭数列；〔2〕因为，所以是等差数列，又，所以，假设是“封闭数列〞，所以对任意，必存在，使得，即，故是偶数，又对任意都有，且，所以，故，故可取的值为经检验得：或；〔3〕证明：〔必要性〕任取等差数列的两项，假设存在，使，那么，故存在，使下面证明=1\*GB3①当时，显然成立=2\*GB3②当时，假设时那么取，对不同的两项，存在，使，即，这与矛盾，故存在整数，使〔充分性〕假设存在整数，使，那么任取等差数列的两项，于是，由于，为正整数，即证毕．崇明区2023届第二次高考模拟考试试卷数学考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，总分值150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求．作答必须涂〔选择题〕或写〔非选择题〕在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号．一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分，其中1－6题每题4分，7－12题每题5分〕【零分.】1．集合，那么．2．一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，那么．3．是虚数单位，假设复数是纯虚数，那么实数的值为．4．假设，那么．5．我国古代数学名著?九章算术?有“米谷粒分〞题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为石〔精确到小数点后一位数字〕．6．圆锥的母线长为5，侧面积为，那么此圆锥的体积为〔结果保存〕．7．假设二项式的展开式中一次项的系数是，那么．8．椭圆的焦点、，抛物线的焦点为，假设，那么．9．设是定义在上以2为周期的偶函数，当时，，那么函数在上的解析式是．10．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是．1