山西省临汾市霍州陶唐峪乡第一中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市霍州陶唐峪乡第一中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图像,需要将函数的图像(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D2.在下列函数中，最小值为2的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D3.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且

，且满足

，则(

)A

B

C

D

参考答案：B4.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.A. B. C. D.参考答案：A试题分析：。考点：诱导公式6.直线xtan的倾斜角是 （

）

A．

B．－

C．

D．参考答案：A7.式子sin3000的值等于（

）A、

B、

C、-

D、-参考答案：D8.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为(

)A． B． C． D．参考答案：D略9.设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．参考答案：C略10.抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（

）A．m＜－1或m＞2

B．m＜0或m＞－1

C．－1＜m＜0

D．m＜－1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则__________参考答案：略12.已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、.若且,则的最小值是________.参考答案：13.已知a，b为常数，若，，则__________．参考答案：2解：由，，，即，比较系数得，求得，，或，，则．故答案为．14.下列命题中，正确命题的序号是__________．①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像与函数y＝x的图像有3个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．参考答案：①④15.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________。参考答案：略16.函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)关于直线对称，设g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，则＝________.参考答案：1∵函数f（x）的图象关于x对称∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心故有则1故答案为：1

17.入射光线射在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的一般式方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设a为实数，函数．（1）若，求a的取值范围；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当时，讨论在区间(0,+∞)内的零点个数．参考答案：解：（1），因为，所以，当时，，显然成立；……………1分当，则有，所以.所以.……………………2分综上所述，的取值范围是.………………………3分（2）…………………4分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；……………………5分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.……………………6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减.……7分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.8分(i)当时，，令，即（）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，，所以与在无交点.当时，，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点.………9分(ii)当时，，当时，，，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以………10分结合图象不难得当时，与有两个交点.………11分综上所述，当时，有一个零点；当时，有两个零点.………12分

19.（12分）2009年哈尔滨推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费共0.7万元，汽车的维护费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费比上一年增加0.2万元。（1）设该轿车使用年的总费用（包括购买费用、保险费、汽油费及维修费）为，求的表达式；

（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？参考答案：（1）（2）20.函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）指出函数f（x）的值域；（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由函数的解析式求得函数的值域．（Ⅱ）根据等边三角形ABC的边长为半个周期，求得ω的值，可得函数的解析式．（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得f（x0+6）的值．【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=2sin（ωx+），可得函数f（x）的值域为．（Ⅱ）由题意可得等边三角形ABC的边长为=4，∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）．（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，则sin（x0+）=．f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x0+）．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==，∴f（x0+6）=﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的值域，正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于中档题．21.已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π]上的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数的值域．参考答案：【分析】（1）展开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周期可求，再由复合函数的单调性求得函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）直接由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1===．∴T=π，由，得．∴当k=0和k=1时，得到函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为和；（2）由x∈[﹣，]，得，∴函数的值域为．22.（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域；（3）已知函数定义域是，则的定义域．参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：(1)要使函数有意义，必须解得，所以函数定义域为．(2)要使函数有意义，必须解得所以函数定义域为．(3)，故的定义域为，所以令，解得，故的定义域是．考点：函数的定义域．【方法点睛】（