山西省吕梁市东坡中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山西省吕梁市东坡中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C画出和的图象便知两图象有3个交点，∴在上有3个零点．2.圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为A.

B.4

C.3

D.2参考答案：A3.直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(

) A．[﹣，0] B． C．[﹣] D．[﹣，0]参考答案：A考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题．分析：先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．解答： 解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k∈；故选A．

解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A．点评：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．4.已知函数则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为(

)A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为﹣=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（﹣a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＜0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍负）故选：C【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．6.若关于X的不等式的解集恰好是，则的值为（

）A．B．4C．D．5参考答案：C7.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2014=

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设集合A=，m、n∈A，则方程表示焦点位于轴上的椭圆有A．6个

B．8个

C．12个

D．16个参考答案：答案:A10.若，则的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量中，若，且，则向量____________．参考答案：12.在的展开式中，常数项为

；（用数字作答）参考答案：13.过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是．参考答案：y2=2x或x2=﹣2y考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可．解答：解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（2，﹣2）代入可得a=2，故抛物线的标准方程为y2=2x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（2，﹣2）代入可得b=﹣2故抛物线的标准方程为x2=﹣2y故答案为：y2=2x或x2=﹣2y点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键14.若平面向量，，且，则__________．参考答案：5【分析】由，则，可得所以，即可求解.【详解】由题意，平面向量，，且，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.在△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，则A等于

参考答案：16.数列的前n项和为，则

.参考答案：17.我们知道：“过圆为的圆外一点作它的两条切线、，其中、为切点，则．”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请你写出其中一个：参考答案：答案：①过抛物线（）外一点作抛物线的两条切线、（、为切点），若为抛物线的焦点，则．（如果学生写出的是抛物线的其它方程，只要正确就给满分）②过椭圆（）外一点作椭圆的两条切线、（、为切点），若为椭圆的一个焦点，则．（如果学生写出的是椭圆的其它方程，只要正确就给满分）③过双曲线（）外（两支之间）一点（不在渐近线上）作双曲线的两条切线、（、为切点），设为双曲线的一个焦点．⑴若、在同一支，则；⑵若、不在同一支，则平分的邻补角．（如果学生写出的是双曲线的其它方程，只要正确就给满分）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中.（1）证明：平面；（2）若四棱锥的高2，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：直三棱柱中，平面，所以，又，所以平面；（2）由（1）知平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系（如图所示），，则，，，，，，，设平面的一个法向量，则，取，则，所以.设平面的一个法向量，则，取，则.所以，所以，因为二面角的平面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为.19.已知关于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）当a=1时，可得2|x﹣1|≥1，即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集为R，等价于|a﹣1|≥1，由此求得实数a的取值范围．解答： 解：（1）当a=1时，可得2|x﹣1|≥1，即，解得，∴不等式的解集为．

…（2）∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|，不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集为R，等价于|a﹣1|≥1．解得a≥2，或a≤0．

又∵a＞0，∴a≥2．∴实数a的取值范围为[2，+∞）．

…点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．20.如图，正四面体中，为线段的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数值表示）。(12分)参考答案：取线段AB的中点N，连接MN、PN，M、N分别为线段BC、AB的中点，则，所以为异面直线与所成的角（或其补角）

5分设正四面体的棱长为等边三角形PBC中，M为BC的中点，等边三角形PBA中，N为BA的中点，

8分三角形PMN中，

10分得故异面直线与所成的角为

12分21.（本小题满分14分）已知函数(1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证．参考答案：22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：转化思想．分析：（1）极坐标直接化为直角坐标，可求结果．（2）直线的参数方程化为直角坐标方程，求出M，转化为两点的距离来求最值．解答： 解：（1）曲