山西省临汾市霍州赵山中心校2021年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市霍州赵山中心校2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：B略2.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为(

)A.6 B.8 C. D.参考答案：B【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可．【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，，点分别为的中点．由题意得，所以可得，又，所以平面即线段即为四棱锥的高．所以.故选B．3.已知，，且成等比数列，则有(

)

A、最小值

B、最小值

C、最大值

D、最大值参考答案：A略4.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．5.在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如图，在中，点在AC上，，则的长为（

）A．

B．4

C．

D．5

参考答案：B7.“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件Ks5u参考答案：B略8.如图，已知P，Q是函数的图象与x轴的两个相邻交点，R是函数f(x)的图象的最高点，且，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线对称，则函数g(x)的解析式是A． B．C．

D．参考答案：A由已知，得，则，，于是，得，又，∴，，由及，得，故．因为与的图象关于对称，则9.已知向量a，b满足|a|=1，a·b=－1，则a·(2a－b)=A．4 B．3 C．2 D．0参考答案：B因为所以选B.

10.若复数（1+ai）（1－2i）是实数（i是虚数单位，），则a的值是（

）A．2 B． C．-2 D．-参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于恒成立，则实数的取值范围是_______________.参考答案：考点：函数恒成立问题.【易错点睛】将不等式转化为，令，通过求导得到，从而，解出即可.本题考查了不等式的恒成立问题，考查了转化思想，是一道中档题.恒成立问题是高考的热点也是一个难点，它常常和导数和不等式联系到一起，此类题需要仔细认真.12.若实数满足，则的最小值为_______.参考答案：【知识点】点到直线的距离公式.H218

解析：因为表示的几何意义是区域的点到的距离的平方，所以最小值为到直线的距离的平方，即，故答案为18.【思路点拨】先找出表示的几何意义是区域的点到的距离的平方，进而求出其最小值即可。13.如果

；不等式的解集是

。参考答案：1，[0，1]14.已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题:

①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；高.考.资.源.网

③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0，1)上为减函数.高.考.资.源.网其中正确命题的序号为

（注：将所有正确命题的序号都填上）参考答案：②③15.已知△ABC的面积等于1，若BC＝1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA＝．参考答案：

【解答】解：设△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且对应的高分别为m，n，t，△ABC的面积等于1，若BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，则mnt＝＝又S＝bcsinA＝1，可得bc＝，则mnt＝4sinA，cosA＝≥＝1﹣，当且仅当b＝c上式取得等号，可得2bc≤，则≤，可得＝＝tan≤，可得sinA＝≤＝．当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA＝．16.如图，△ABC中，，D为边AB上的一点，，，，则AC=

．参考答案：

17.已知向量共线，则t=

▲

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分13分）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.（Ⅰ）若,求外接圆的方程;（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)由题意知：，，又，解得：椭圆的方程为：

……………2分由此可得：，设，则，，，，即由，或即，或

……………4分①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即……………5分②当的坐标为时，和的斜率分别为和，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，外接圆的方程为综上可知：外接圆方程是，或………7分(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.设，，由得：由得：……（）……………9分…，即

………10分，结合（）得：

………………12分所以或

………………13分

略19.（本小题满分14分）

如图，已知在平面M上的正投影(投影线垂直于投影面)是正，且成等差数列.(1)证明:平面平面;(2)若,求多面体的体积;

(3)若,且,求与平面所成的角.参考答案：(1)分别取AC、A1C1的中点E、F，连接BE、EF、B1F,

可证BB1FE为矩形，，

是正三角形，

平面AA1C1C，

，平面AA1C1C，

又平面ABC，所以平面平面;

(2)分别延长A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2，

则A1B1C1—A2B2C2为正三棱锥

所以;(3)(法一)坐标法(略)20.（本小题满分12分）已知是三内角，向量，且．（1）求角；

（2）若，求和tanc参考答案：解:（1）∵

∴

……2分

即,

，

……4分∵

∴

∴．

……6分（2）由题知，

整理得．∴

∴，∴或．而使，(舍去)

∴．

……10分

∴

．……12分21.已知抛物线：过点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）．设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．参考答案：22.(本小题满分13分)在中,的对边分别是,已知,平面向量,,且.(Ⅰ)求△ABC外接圆的面积;(Ⅱ)已知O为△ABC的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,求的值.参考答案：(1)由