山西省临汾市霍州李曹镇联合学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州李曹镇联合学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B2.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A．

B．

C．或

D．参考答案：C3.下列函数中是偶数，且在(0,+∞)上单调递增的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D．是非奇非偶函数；．不是偶函数；．不是偶函数；．正确．故选．4.已知全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩（?UB）=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，3} D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出?UB，再由交集的运算求出A∩?UB即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3}，B={1，2，3}得，?UB={0}，又集合A={0，1，2}，所以A∩?UB={0}，故选：A．5.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪

参考答案：C6.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么塔吊的高是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B9.在中，若三个角成等差数列，且也成等差数列，则一定是

（）Ａ．有一个角为的任意三角形

Ｂ．有一个角为的直角三角形Ｃ．正三角形

Ｄ．以上都不正确参考答案：C略10.如右图所示，直线的斜率分别为则（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则实数__________．参考答案：或∵函数，，∴若，则，解得：；若，则，解得：．综上所述，实数为或．12.若函数y=x2＋2ax＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是____.参考答案：13.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.参考答案：∵圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0，∴圆心C（1，1）、半径r为：1。根据题意，若四边形的面积最小，则PC的距离最小，即PC的距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小。又圆心到直线的距离为d=3，，。14.将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=

，g（x）的单调递减区间是

．参考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．15.已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案为：316.函数的最小正周期是___________________。参考答案：

解析：17.函数（）的部分图象如图所示，设为坐标原点，点是图象的最高点，点是图象与轴的交点，则

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知，且为第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：19.（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；轨迹方程．专题： 计算题；综合题．分析： （1）设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|QM|满足勾股定理，求出|QM|就是最小值．解答： （1）设P点的坐标为（x，y），∵两定点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．（2）∵（x﹣5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为：=4，∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，∴|QM|的最小值为：=4．点评： 考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于难题．20.(1)求经过点P(1,2)，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；(2)求满足(1)中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．参考答案：(1)设直线l的方程为＋＝1且|a|＝|b|，①又∵P(1,2)在直线l上，∴＋＝1，②由①②解得a＝3，b＝3或a＝－1，b＝1，∴直线l的方程为x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.(2)∵(1)中所求得的两条直线互相垂直，∴y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点．设圆心为(0，b)，又x＋y－3＝0和x－y＋1＝0在y轴上的截距分别为3和1，则1＋(b－2)2＝()2＝r2，解得b＝2，r＝1.故所求圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝1.21.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。（2）若，求使>0成立的集合。参考答案：(1)定义域为（-2,2）

f(-x)=log-log是奇函数（2）f()=2

略22.关于的方程的两根分别在区间与内，求的取值范围