山西省临汾市霍州师庄斤安中心校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市霍州师庄斤安中心校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i(2+3i)=A．3－2i B．3+2i C．－3－2i D．－3+2i参考答案：D，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.

2.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．4.已知关于的方程的两个实数解为，则（

）A．

B．

C．

D．以上答案都不对参考答案：B5.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．6.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=A.

B.

C.

D.

2参考答案：B7.若向量满足，且，则向量的夹角为

（

） A．30°

B．45°

C．60° D．90°参考答案：C略8.设{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四个结论：d＜0；②a7=0；③S9=S5；④S6，S7均为Sn的最大值；其中正确结论的个数是A.1；

B.2；

C.3；

D.4；参考答案：C略9.设集合，，则(

)A． B．

C．

D．参考答案：A【知识点】集合及其运算A1集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，则M∩N={x|0≤x＜}，【思路点拨】解一元二次不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．10.已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差是

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．参考答案：答案：16.412.的展开式的常数项是

．参考答案：3【考点】二项式定理．【分析】把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵而项式=（x2+2）?（?﹣?+?﹣?+?﹣1），故它的展开式的常数项为﹣2=3，故答案为3．13.已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于

．参考答案：

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的母线为l，底面半径为r，由已知条件求出l=3，r=1，从而求出圆锥的高，由此能求出圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵3π=πl2，∴l=3，∴120°=×360°，∴r=1，∴圆锥的高是=2，∴圆锥的体积是×π×12×2=．故答案为：．【点评】本题考查圆锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．14.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4，则实数＝

.参考答案：215.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为

．参考答案：12

略16.过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点作渐近线垂线，垂足为A若△OAF的面积为2（O为坐标原点），则双曲线离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】S△OAF=2，运用三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，解得a=b=2，即可得到双曲线离心率的值．【解答】解：在Rt△OAF中，，同理，|OA|=a，∴，又S△OAF=2，∴ab=4，而，即a2+b2=8，∴a=b=2，∴．故答案为．17.函数的最小正周期是

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．参考答案：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．（Ⅰ）求该双曲线的方程；（Ⅱ）如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标；

参考答案：解析：（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由得

解得

从而，该双曲线的方程为；（Ⅱ）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，所以

，是圆上的点，其圆心为，半径为1，故

从而当在线段CD上时取等号，此时的最小值为直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故由方程组

解得

所以点的坐标为；19.如果存在正实数,使得为奇函数,为偶函数,我们称函数为“和谐函数”．则下列函数是“和谐函数”有

．(把所有正确的序号都填上)①②③④参考答案：②③20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知a>0且a?1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=an?lgan(n?N*)．(1)若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；(2)若对于n?N*，总有bn<bn+1，求a的取值范围．参考答案：(1)由已知有，，，所以，.………7分(2)即.由且，得，所以或即或对任意n?N*成立，且，所以或……………14分21.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60°，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积.

参考答案：（I）证明：因为为正三角形，E为AB的中点，所以PE⊥AB，又因为面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，平面PAB.所以PE⊥平面ABCD.

（II）在棱CD上存在点G，G为CD的中点时，平面GAM⊥平面ABCD．[证明：（法一）连接．由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD，所以PE⊥CD，因为ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E为AB的中点，所以是正三角形，EC⊥AB.因为CD//AB，所以EC⊥CD．因为PE∩EC=E，所以CD⊥平面PEC，所以CD⊥PC．因为M，G分别为PD，CD的中点，所以MG//PC，所以CD⊥MG．因为ABCD是菱形，∠ADC＝60°，所以是正三角形.又因为G为CD的中点，所以CD⊥AG，因为MG∩AG=所以CD⊥平面MAG，因为平面ABCD，所以平面MAG⊥平面ABCD．

（法二）：连接ED，AG交于点O.连接EG,MO.因为E，G分别为AB，CD边的中点.所以且，即四边形AEGD为平行四边形，O