2020年海口市高考调研试题-数学

绝密★用前2020年海市高考研考试学注意事：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小，每小题5分共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,3,4}，B4,6,7}，合{x|xBA}则MA．{1,2}2．在复平面内，复数

11

B．{3,4}C．{5,7}对应的点与复数对的点的距离是

D．{3,4,7}A．

B．2

C．

D．23．设向量a2)向量是a方向相同的单位向量，则bA．

5B．(,)55

C．()

D．(

55)54．(x)A．

的展开式中的常数项是B．

C．80

D．1605．苏州市“东方之门”是由两超高层建筑组成的双塔连体建筑的造型是东方之门的立意基础”内侧曲线呈物线型，如图，栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处有一窗户，两窗户的水平距离为3，图，此抛物线顶端O到桥AB距离图12A．180m

B．200m

C．m

D．2406．函数f(x)|x|

x

1

的图象大致是A．C．D．7．A，B，C在表面上，，BC，ABC，球心到面的距离为，该球的表面积为A．168．知数列{}满足

B.24C.log(nn*)，T

D.N*，若T

N*，称数为“企盼数区[内有的企盼数的和为1

2A．2020B．2026．2044D．20482二、多项选择题：本题共4小，每小题5分共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，分选对的得分，有选错的得0分9．空气质量指数AQI是反映空质量状况的指数AQI指越小，表明空气质量越好，表是气质量指数与空气质量的对应关系，图是整理后的某市2019年2月与2020年2月的气质量指数频率分布直方图表1空气质量指数（AQI）优（AQI50）良（100）轻度污染中度污染）重度污染（200300严重污染（AQI>300）下列叙述正确的是A．该市020年2月份的空气质量优的天数的频率0.032B．该市020年2月份的空气质量体上优2019月份的空气质量C．该市020年2月份空气质量指的中位数小2年月份空气质量指数的中位数D．该市020年2月份空气质量指的方差大2年月份空气质量指数的方差10．设有一组圆C：k，列说法正确的是A．这组圆的半径均为1B．直线y平所有的圆C

C．存在无穷多条直线l被有的圆C截得的弦长相等D．存在一个圆与x轴和y轴均相切．如右图，正方体ABCDABC的棱长为，点作平面的线，垂足为点H．以下命题正确的是A．点H是A重心B面CB12

C．AH长线经过点CD．线AH和BB所角为45知数f(x，于[,]的任意，，_______则必有f()x)恒成立．”在横线中填上下列选项中的某个条件，使得上述说法正确的可以是A．xB．0C．x．三、填空题：本题共4小，每小题5分，共20分．13．2020年初，新冠肺炎疫情发，全国人民万众一心，共同抗击疫情．武汉市某医院传染科甲、乙、丙、丁、戊五位医生，每位医生从周一至周五轮流安排一个夜班．若丁比乙晚两天，丙比甲早一天，戊比丙早两天，则周一值夜班的医生_________．14．已知

()，，则54

)的为_________．2

15．如图，从双曲线

x的左焦点F引圆xy的线，切点为T延长FT交曲9线右支于P点.设M为线段FP的中点O为坐标原点，则FT|MO|MT___________题第一空2，第二空3分）

___________，第15题第16图16．拥有“千古第一才女”之称宋代女词人李清照发明了古代非常流行的游戏“打马她《打马赋》中写道“实博弈之上流，乃闺房之雅戏用每轮抛掷三枚完全相同的骰子决定“马”的行走规则，每一个抛掷结果都有对应走法的名称，如结果由两点一个3点组成，叫做“夹七果两个2和一个4点组成，叫做“夹八在某一轮中，能够抛出“夹七”或“夹八”走法的概率_________．四、解答题：本题共6小，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17分从①a，②b2③.三个条件中任选两个，分别补充在下面问题的横线中，回答有关问题△的BC对的边长分别是_________________，且满足(2bc)cosAcos，求△其各边的长度和△ABC的积．（注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计）18分已知数列{}的首项a

1，点(a

N

*

)在数y

1的象上．（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满，b19分

，证明：b

．如图，四棱锥S

满足SA

平面，面ABCD是方形，AC与交于点，SA，侧棱SC上有一点满3EC．（Ⅰ）证明：

平面SDB；（Ⅱ）求二面角EBDC的弦值．20分已知椭圆：

a

b

1(ab0)的中一个焦点与抛物线

x的点相同，点(4,到圆O：

y

上的最大距离为，点，分是椭圆左右顶点．（Ⅰ）求圆O和圆的方程；（Ⅱ）如图，已知位于轴侧的，Q分是椭圆和O上的动点，且直线PQ与x轴行，直线AP，分与y交于点MN，明：MQN为值．21分零部件生产水平，是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之.其中切割加工技术是一项重要技术某究机构自主研发了一种切割设备，经过长期生产经验，可以认为设备正常状态下切割的零件尺寸服从正态分布N,

按照技术标准要求从设备切割的一个次零件中任意抽取10件为样本，如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值小于0.13

（单位：mm所零件尺寸均在3)范内，则认定该切设备的技术标准为A级如果样本尺寸的平均值与件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.1小于0.5，且所有零件尺寸均在(3,3)范围内则认定该切割设备的技术标准为B级如果样本寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于或存在零件尺寸在(

3,

3)范外认定该切割设备的技术标准为C级（Ⅰ）设某零件的标准尺寸为100mm，下面是检验员抽取该设备切割的10个零尺寸：100.03100.35

100.499.92

99.92100.44

100.52100.66

99.98100.78经计算，有，其中x为抽取的第i个样本的尺寸，i3,,10，用样本的平均iii数x作的计值ˆ用样本的标准差s作为的计值ˆ根据数据判断该切割设备的技术标准；（Ⅱ生产该种零件的某制造商买了该切割设备，正常投入生产，公司制定了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响方案1：每个零件均按70元价售；方案2：若零件的实际尺寸在100.3)范内，则该零件为Ⅰ级零件，每个零件定价元否则为Ⅱ级零件每个零件定价60．哪种销售方案能够给公司带来更多的利润？请说明．（附：若随机变量X～N(,

，则()，(．22分f(x已知函数

．

20.9544）（Ⅰ）当

mk

*，析函数g()x2

)

的单调性；（Ⅱ当

时若数

f(x

与

)

xx

的图象有且只有一条公切线求

的值．2020年口市高考调研考试数学参考答案一、单项选择题1、C2、B4、A5、A7、D8、B二、多项选择题9、BC10、ABC12、CD三、填空题13、乙、四、解答题

1115、4、116、7364

17.解析：在△中，已知

(2b)coscos

，由正弦定理得：

BC)AsinAC

…………1分即BsinCAsin

,得

2sinBACsinCsin()

…………2分又因为

)

，所以，B

…………3分又，),sin

1得.A所以，A23

………分若选条件①②，由余弦定理得：a22bcA2

12

2c

…………7分得

cc或c舍去

…………8分所以，

S

ABC

3.

…………10分若选条件①③，由

B

3，B，，inB1.

…………6分又由正弦定理

b7得,得A37

…………7分因为

,所以，

sinC)sinBsin

1347

…………8分从而，c

sinA

7

………分5

S

477

…………10分若选条件②③，由

B

3，B，，inB1.

…………6分又由正弦定理

ba，得,解得a.sinsinB3

…………7分因为

,所以，

sinC)sinBsin

1347

…………8分又c

sinA

3

…………9分S

43abC33

…………10分18.解析：（1）由已知得

a

………分所以，数列

a

n

}是以1为项，公差为1的差数列；…………2分则=1+(n

…………4分（2）由（）

b

n

n

a

2

n

…………5分bn

)b

))2

6

1n1

n

…………9分bbnn

n

2

n

n

(2

n0所以，

bnn

n

2

…………12分19.解析：（1）法一如图，在平面

内，过点

作EM//

交SB

于点

，则有MB

,连OM

，取SB

的中点

，连接

.因为面所以DB,DB，SA所以DB面

ACOE面SAC

，所以DB

……2分又因为

SA，ABSAABA所以，面ABSBS

所以

BCSB,又EM//，以EMSB,易知

为等边三角形，则DF

,由MB

得

为

BF

的中点，在中DB的点，则有OM//DF,而有OM7

2222因为OMEMM,EM面EM2222所以面OEM

………………4分又

OE面EM

，所以，OE因为BD,BDSDB所以，

OE面DB

………………6分（1）法以

为坐标原点，

AB,

所在直线分别为

x,

轴建系如图：则

C(4,4,0),B(4,0,0),(0,4,0)，O(2,2,0)

，由

SCEC得(3,3,1)

……2分,

4,0),(4,0,DBSBDB,SB

……………分OEDB,SB,DB,SB

DBB所以，

OE面DB

………………6分（2）易得平面

BDC法向n(0,0,1)1

……………分设平面

BDE法向n,，DB1,3,1)2由

DB得

即

yy

取

,1,2

……………分则

n12

3

，所以锐面角

的余弦值为…………分8

20.解析：（1）由题知抛物线的焦点为

2,0)

，则椭圆中c

…分D到O的大距离为ODOD，则，……………2分则圆

的方程为

x

2y2

…………分由

a22

，椭圆C

方程为：

x28

……………4分（2）由题，设

mn),Q(,n),(0,2

由

(

………分得：直线

PB:

nm

(x

，从而

N

2m

)直线

:

nm2

(x2)

，从而

M(0,

2m

)

……分QM

),QNm2

)得

2

m2

……分因为P椭圆C上所以m

2n

，因为在O上所以

2

2

…10分所以：

2

m2(82)n22m22

2

2

)=0QNMQN90,为定值.

………………分9

iii21解：iii（Ⅰ）由题意，，……………1分i

(x)i

(i

)0.09，……………3分所以，

，本的均值与零件标准尺寸差0.3并且对每一个数据x，i均有(i

,

（i2,

断该切割设备技术标准为B级准…………5分（Ⅱ）方案1：每个零件售价为70元方案2：设生产的零件售价为随变量则以取60，．由题意，设备正常状态下切割的零件尺寸为，～N

2)．以((99.7XP(

P60)100)，…………分所以随机变量分列为P

0.5228

1000.4772所以数学期望E

60100601000.47．………11分综上，方案二能够给公司带来更多的利润．…………分22．解：（1）由已知：

g(x)

2(x)

x(0,g'()x-

2cosx

……………分当

为奇数时，

cosk

，'x)

2x

10

1g(x)2cosk在1

上单调递增。…………2分当

为偶数时，

，g

'

(xx-

22(xx当

x(0,1),

'