山西省临汾市襄汾县育才学校高一数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市襄汾县育才学校高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=2，AD=3，则?=（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】不妨假设四边形ABCD为矩形，则?=（+）?（﹣）=﹣，结合条件求得结果．【解答】解：根据题意，不妨假设四边形ABCD为矩形，则?=（+）?（﹣）=﹣=9﹣4=5，故选：A．2.为得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略3.（本小题满分12分）

若方程在内恰有一个解，求的取值范围。参考答案：4.设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A． B． C．﹣ D．以上都不正确参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，∴f（sin）=f（）==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．5.若是第四象限的角，则是

（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

参考答案：C略6.函数的定义域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．7.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(

)

A.x-2y-1=0

B.

x-2y+1=0

C.

2x+y-2=0

D.

x+2y-1=0参考答案：A略8.若A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，下列对应关系①f：x→9﹣2x，②f：x→1﹣x，③f：x→7﹣x，④f：x→x﹣9中，能确定A到B的映射的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义逐个判断四个对应关系，能否构成映射，即可得到答案．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，当①f：x→9﹣2x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；②f：x→1﹣x时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；③f：x→7﹣x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；④f：x→x﹣9时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；故能确定A到B的映射的是②④，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键，属于基础题9.以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程．【解答】解：因为A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：=，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选B．10.在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则的值为（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1参考答案：B【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的三边之长a，b，c满足等式+=b，则长为b的边所对应的角B的大小是

。参考答案：60°12.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是____________参考答案：13.半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为

．参考答案：14.已知向量,且,则k=

，

．参考答案：因为,且,所以解得；所以，所以，故答案为.

15.若角的终边上一点，则

.参考答案：16..过点直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_______.参考答案：当直线斜率不存在时,不成立舍去;当直线斜率存在时,设过点直线为,即,由题意圆心到直线的距离小于等于1,即,平方得,则倾斜角,解得,故填.

17.已知集合，B，则A∪B=

.参考答案：

(－∞,0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得Sn＞．参考答案：（1）an＝2n－1；（2）n＝1010【分析】（1）根据等差数列的通项公式，对两个等式进行化简，组成方程组，求得等差数数列的首项及公差；（2）根据（1）写出的通项公式，用裂项相消法，求出的前和，然后解不等式，求出最小的正整数.【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意有，从而的通项公式为.(2)因为,所以Sn＝，令，解得n>1009，n∈N*，故取n＝1010.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及裂项相消法求数列前项和。19.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.参考答案：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．

又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，

∴四边形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．

∵B1C与A1C相交于点C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）略20.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若，求的值.参考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期为.…………………4分由，……………5分解得，.…………………6分∴的单调递增区间是，.

………………7分（2）由（1）可知，∴，得.…………9分∴

……………11分

……………………13分.………………………14分21.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若点A，B，C三点共线，求x的值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求x的值．参考答案：【考点】三点共线．【专题】函数思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）由点A，B，C三点共线可得和共线，解关于x的方程可得；（2）由△ABC为直角三角形可得⊥，即?=0，解关于x的方程可得．【解答】解：（1）∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3），∴=﹣=（3，1），=﹣=（﹣1﹣x，6）∵点A，B，C三点共线，∴和共线，∴3×6=﹣1﹣x，解得x=﹣19；（2）∵△ABC为直角三角形，且∠B为直角，∴⊥，∴?=3（﹣1﹣x）+6=0，解得x=1．【点评】本题考查向量的平行和垂直关系，属基础题．22.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0确定出tanA的值，进而求出cosA的值；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再利用正弦定理求出sinB的值，进而求出cosB的值，确定出sinA=cosB，cosA=sinB，即C为直角，确定出