2020年中考数学 临考大专题复习练习三角形

1111考临专复三形一、选题（本大题道小题）1.

在ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则

()A.必有一个内角等于C.必有一个内角等于60°

B必有一个内角等于45°D必有一个内角等于90°2.

如图，AB∥CD∠=，∠3=，则∠的度数为

()A.30°C.

BD3.

已知:如图，在ABC中，，∠，BC=5，以点为圆心，BC为半径画弧，交AC点D，则线段的长为()A.22

B23

C

√

D

√64.

如图，每个小正方形的边长均为

1，则下图形中的三角形(影部分与C相似的是()5.

满足下列条件时，ABC不是直三角形的为

()A√，BC=，AC=5

1313B∶∶345C.∠A∠∶∠C=∶45DA-+-23

=06.

将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠度数是

()A.45°..D85°7.

如图，平面直角坐标系中，☉P经过三点(8，0)，O，，(0，6)点是☉上的一动点，当点D到弦的距离最大时，∠的值是

()A.2

B3C4D8.

如图，在ABC中，∠ABC和∠平分线交于点，过点E∥交于M交AC于N.若AMN的周长为18，6，则ABC的周长为()A.21B..D.二、填题（本大题道小题）9.

如图RtABC斜边的高AC=43AD=

无盖圆柱形杯子的展开图如图K20-7所示.一根长为20cm细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有

cm

如图①，在eq\o\ac(△,)ABC中，∠90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图②，现将与RtABC全的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.(1)根据勾股定理的知识，请直接写出，，之间的数量关系(2)若正方形EFMN的面积为64，Rt周长为，求Rt面积.

如图eq\o\ac(△,)，∠ABC=，BA=BC=2eq\o\ac(△,)绕点C逆时针旋转60°得eq\o\ac(△,)DEC，连接BD，则BD2的值是

.

在边长为4等边三角形ABC中D为BC边上的任意一点，过D分别作DE⊥，DF⊥，垂足分别为，F，则DE+DF=三、解题（本大题道小题）

如图，eq\o\ac(△,)ABC中是边上的高，是边上的中线，BD=CE.求证:(1)点D的垂直平分线上;(2)∠BEC=3ABE.

如图，RtABC中，90°，以AC为直径的☉OAB于点D.过点D作☉的切线交于点E，连接OE.(1)求证是等腰三角形(2)求证COE△CAB.

如图，eq\o\ac(△,)ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D是射线BC一动点，连接AD，以AD为直角边，在的上方作等腰直角三角形ADF.(1)如图①，当点在线段BC上时(不与点B合)，求证:ACF≌△;(2)如图②，当D在线段的延长线上时，猜CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由.

如图①，在Rt△中，∠A＝°，＝，点D，别在边AB，AC上，AD＝，连接，点，，N分别为，DC，的中点．(1)观察猜想图①中，线段与PN数量关系是_位置关系是________(2)探究证明把△绕点逆时针方向旋转到图②的位置连接MN断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸

1111把△绕点在平面内自由旋转，＝AB＝10请直接写出面积的最大值．考学临专复三形-答一、选题（本大题道小题）1.答】

D[解析]不妨设∠∠C-∠B，∵∠A∠B∠180°，∴2∠C=180°，∴∠，eq\o\ac(△,)ABC是直角三角形，故选.2.答】

B3.【案C[析]在ABC中AB=ACC=72°以∠ABC=72°，因为BC=BD，所以BDC=72°，所以36°，所√5，故选C4.【案

B[解析]根据勾股定理分别表示出已知三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长用三边长对应成比例的两个三角形相似可得结果，AB各边长分别为1，2，√5，选项A中阴影三角形三边长分别:2，√，，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形

22不相似;选项中阴影三角形三边长分别为

√2，2√，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似;项C中阴影三角形三边长分别为:1，5，22，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似选项中阴影三角形三边长分别为:2√5，√，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选B.5.答】

C[析]A.5

2

+42

==41=(√41)

，∴ABC是直角三角;B设AB=3，则BC=x，AC=5x.∵x

+(4x)2

=9x2

+16x2

=

=)2

，∴是直角三角形;C∵∠∶∠B∠C=∶45，∴∠C=角三角形;

=不是直D∵cos-+B-

2

=0，，tanB=，∴∠A=60°，∠，∴∠C=90°，∴是直角三角形故选6.答】

C[析]如图，在直角三角形中，可得∠∠90°，∵∠A=45°，∴∠1=45°，∴∠2=∵∠B=30°，∴∠∠2+∠B=，故选C7.答】B[解析]如图所示点到弦OB距离最大时⊥于点，且D，，三点共线连接AB，由题意可知为☉的直径，∵A，，∴OA=8∵B(0，6)，OB=6OE=BE=3RtAOB中，AB=𝑂𝐴

𝑂

=∴AB=×10=5在中PE=-=4，

𝐸BC=CDAB，CD===，1216111𝐸BC=CDAB，CD===，1216111∴DE=EP+=9，∴tan∠DOB===，故选B𝐸8.答】

C[析]∵∥BC，∴∠MEB=∠∵BE平∠ABC，∴∠∠EBC，∴∠MEB=∠，∴是等腰三角形，∴ME=MB.同理，，∵AM+MN=18MN=MECN，∴AM++CN=18，∴AB+AC=18，∴BC=.即ABC的周长为.二、填题（本大题道小题）9.答】

165

[解]在RtABC中，√𝐴𝐶

2+𝐵

=5，由等面积法得13×425∴√𝐴-=-)=5答】

5[解析]由题意可:杯子内的木筷最大长度为:√12+2

=，∴木筷露在杯子外面的部分最少为:=答】

解:(1)由勾股定理得，a+b2(2)∵正方形EFMN的面积为64，∴2

=，即c=∵RtABC的周长为18，∴ab+，∴a+b=，∴RtABC的面积=ab=[(+b24

a

2

+b

2

)]=9.答】

8+43

[析]如图，连接AD，设ACBD交于点O由题意得CA=CDACD=ACD为等边三角形，∴，∠∠DCA=∠.∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴2.∵AB=BC，CD=AD，∴垂直平分∴BO=AC=2，OD=CD=6，2∴√2+√6，∴BD2=√2+√)2=3

ABC1111答】

√3

[析]如图，⊥于Geq\o\ac(△,)ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=23，2连接AD，则S+，∴·+ACDF=，222∵，∴DE+DF=AG=23.三、解题（本大题道小题）答】证明:(1)如图，连接∵CD是AB边上的高，∴CD⊥∴∠ADC=90°.∵AE=CE，∴AC=CE=AE.2∵BD=CE，∴∴点D在线段BE垂直平分线上.(2)∵BD=DE，∴∠∠ABE.∵DE=AE，∴∠A=∠ADE=∠ABE.∴∠BEC=∠+∠A=∠ABE.答】

证明:(1)连接OD.∵DE是☉O的切线，∴∠ODE=90°∴∠ADO∠BDE=90°.又∵∠ACB=90°，∴∠+B=，∵OA=OD，∴∠，∴∠BDE=∠B，∴EB=ED，eq\o\ac(△,)是等腰三角形.(2)∵∠90°，是☉O直径，∴CB是☉O的切线，又∵DE是☉的切线，∴DE=EC.∵DE=EB，∴EC=EB.∵OA=OC，∴∥eq\o\ac(△,)COE∽△CAB.答】解:(1)证明∵∠BAC=，ADF是等腰直角三角形，∴∠BAD+∠，∠CAF∠CAD=90°，∴∠CAF=∠𝐴𝐶=𝐴𝐵，eq\o\ac(△,)ACF和ABD，{𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐷，𝐴𝐹=𝐴，eq\o\ac(△,)ACF≌△ABD.(2)且CF⊥BD，理由如下∵∠CAB=∠DAF=，∴∠CAB+∠∠DAF∠CAD，即∠CAF=∠𝐴𝐶=𝐴𝐵，eq\o\ac(△,)ACF和ABD，{𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐷，𝐴𝐹=𝐴，eq\o\ac(△,)ACF≌△ABD，∴CF=BD，∠∠ABD.

2△222△22∵AB=AC，∠BAC=，∴∠ABD=∠ACB=，∴∠BCF=∠ACF∠ACB=∠ABD+∠=90°，∴CF⊥BD.答】(1)PM＝，PM⊥PN；【解法提示】∵＝AC，AD＝AE，∴BD＝，∵，，N分别为DE，，的中点，∴PMCE且PM，∥BD=BD，∴PM＝，∠DPM∠，∠CNP＝∠B，∴∠DPN＝∠∠＝∠B＋∠∵∠A＝°，∴∠B＋∠＝，∴∠＝∠MPD＋∠DPN＝∠＋∠PCN＋∠B＝∠＋∠B＝°，∴PM⊥；(2)△PMN为等腰直角三角形．理由如下：由题可知△ABC和△均等腰直角三角形，∴AB＝，AD＝，∠＝∠DAE＝90°，∴∠＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，∴∠＝∠CAE，∴△≌△CAE(SAS)，∴∠＝∠ACE，BD＝，又∵，，N分别是DE，，BC的中点，∴PM是△CDE的中位线，∴PM∥且=CE，同理PN∥BD且PN，∴PM＝，∴∠＝∠ECD∠ACD＋∠ACE＝∠＋∠ABD，∠DPN＝∠∠PCN＝∠DBC＋∠PCN