山西省临汾市乡宁县光华镇中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山西省临汾市乡宁县光华镇中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（

）A

B

C

D

参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为A．3

B．126C．127

D．128参考答案：C3.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分条件不必要 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】若“a=3”成立，但当c=﹣1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，得到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+c=0，当c=﹣1时，两直线重合，所以两直线不一定平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3；所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法．5.图1是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

参考答案：C6.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则的值是

（

）A.0

B.

C.1

D.参考答案：A8.除以100的余数是 (C )A．1 B．79 C． 21 D． 81参考答案：==4即除以100的余数为21。9.某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41参考答案：A甲得分的中位数为19，乙得分的中位数为13，∴和为32，故选A.10.设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，则|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．则|x+2yi|=|1﹣2i|==．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为

． 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=，即可得出结论． 【解答】解：由题意，△AMF为等腰直角三角形， |AF|为|AB|的一半，|AF|=． 而|MF|=a+c， 由题意可得，a+c=， 即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0． 两边同时除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 12.复数满足：(为虚数单位)，则复数的共轭复数=

.参考答案：13.若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是－70，则a=__________．参考答案：【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过幂指数为1，即可得到实数的值。【详解】展开式通项公式为，由，得，所以一次项的系数为，得，故答案为：．【点睛】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，熟练掌握二项式展开式的通项公式是关键，属于基础题。14.考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为

___。参考答案：

解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。15.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：116.某地的汽车牌照全都是由七位数字所组成，每面车牌的最左边的数字不可以是0，且任两面车牌上的数都不相同。现只能用0、1、2、3、5、7、9等七个不同的钢模来轧制车牌，制造一个车牌时同一个钢模只能使用一次，可以把数字9的钢模旋转后当成数字6来用，但6和9不能同时出现。现将符合上述要求的全部车牌依照其数值由小至大排序，因此他们依序是：1023567、1023576、1023579、…、9753210。那么第7000面车牌的号码是________。参考答案：720635117.已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（I）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，线段BC的中点为M，求M到平面APB的距离d．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（I）根据条件和线面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判断定理证明出平面PQB⊥平面PAD；（II）运用等体积法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距离d．【解答】（I）证明：连BD，四边形ABCD菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ，∵PA=PD，Q为AD中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：如图，连接QM，QB，显然QM∥平面PAB，∴M到平面PAB的距离就等于Q到平面PAB的距离，运用等体积法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，即，∴d=．19.（本大题12分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.参考答案：20.（本小题满分12分）设椭圆的焦点在轴上（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。参考答案：（1）因为焦距为1，所以，解得，故椭圆E的方程为。（2）设，其中，由题设知，则直线的斜率，直线的斜率，故直线的方程为，当时，即点的坐标为,因此直线的斜率为，由于，所以化简得将上式代入椭圆E的方程，由于在第一象限，解得，即点在直线上。21.平面直角坐标系中有点A（0,1）、B（2,1）、C（3,4）、D（-1,2），这四点能否在同一个圆上？为什么？参考答案：解：设过的圆的方程为

将点A、B、C的坐标分别代入圆的方程并解所得的方程组得圆的方程为

将点D的坐标代入上述所得圆的方程，方程不成立点D不在该圆上

四个点不在同一个圆上

略22.（本小题满分13分）坚持锻炼一小时，健康成长每一天.某校为调查高中学生在校参加体育活动的时间，随机抽取了100名高中学生进行调查,其中女学生有55名．上面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：将日均体育锻炼时间不低于50分钟的学生评价为“良好”,已知“良好”评价中有10名女学生．

非良好良好合计男生

女生

合计

（1）根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“良好”与性别有关?

（2）将日均体育锻炼时间不低于60分钟的学生评价为“优秀”,已知“优秀”评价中有2名女生，若从“优秀”评价中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．下面的临界值供参考：当≤2.706时，没有充分的证据判定变量A,B有关联，可以认为变量A,B是没有关联的；当>2.706时，有90%的把握判定变量A,B有关联；当>3.841时，有95%的把握判定变量A,B有关联；当>6.635时，有99%的把握判定变量A,B有关联.（参考公式：其中）参考答案：（1）

非良好良好合计男301545女451055