2020-2021学年山东省潍坊市高一上学期期中数学试卷

552020-2021年山东省潍坊市高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，40.0分

设集合2，2，

B.

C.

D.

已知，则下列关系式中一定正确的是

2

2

2

B.

C.

2

2

D.

22

下列各组函数中，表示同一函数的𝑦

B.

2

，2C.

D.

√

2

下列四个命题，其中正确命题的个若，则若，

若，则若，则

B.

C.

D.

个5.

若则“2”“

2

”条件．C.

充分不必要充分必要

B.D.

必要不充分既不充分也不必要6.

定义域为的偶函数(满对，，时(2

函数

在上至少有三个点a的值范围

2

B.

C.

5

D.

)67.

设，下不等式中不一定正确的)

22

B.

C.

D.

8.

已知

，若

是

的充分非必要条件，则

的取值范围是B.

1111111𝑎1111111𝑎̂11𝑛𝑛̂̂一定在回归直线若𝑦，则点,𝑛𝑛𝑛𝑛C.D.二、多选题（本大题共4小题，20.0分9.

已知幂函数(

𝑎

的图象经过点，下列命题正确的B.

该函数在定义域上是偶函数对定义域上任意实数，，

，都有

)11C.

对定义域上任意实，，

，都有1

2

12

10.

D.对定义域上任意实数，，都有(𝑥定义在的奇函满，时

，C.

B.D.

11.

分析给出的下面四个推断，其中正确的)

若，，𝑎

B.

若，

C.

若，𝑎，𝑎

𝑎12.

D.若x，，𝑙𝑦√关于变量xn样本点,,),及其线性回归方程列说法正确的有若相关系数r越小，则表示x，的线性相关程度越弱

B.

若线性回归方程中的

>0则示变量x，正相关C.D.

若残差平方和越大，则表示线性回归方程拟合效果越好1𝑖=1𝑖𝑖=1𝑖

三、单空题（本大题共4小题，20.0分13.14.

函数为函数，则实𝑎______．𝑥𝑎)如图，、分为钝eq\o\ac(△,)𝐴的条高，已知1，，则边长为______．

15.

已知那么实数

的定义域为又的取值范围是．

是奇函数且是减函数，16.

一种药在病人血液中的量需保持在以，才有药效：而低病人就有危险现给某病人的静脉注射了这种药mg如药在血液中以每小的例衰减那么最迟应在再向病人的血液补充这种精确到参数据．四、解答题（本大题共6小题，70.0分17.

已知集{𝑥，𝑥，𝑥若，求中大元素与中小元素的若，中所有元素之和及18.

已知命题

若，方程

有实数根。写此命题的逆命题，并判断真假；写此命题的否命题，并判断真假；写此命题的逆否命题，并判断真假。19.

已知函

，等的集为，．求的解析式；设上最小值为，的达式．

𝑥𝑚𝑥𝑚20.

本题满分14某渔业公司年初用万购得一艘捕渔船，第年各种费用12万，以后每年都增加元，每年的捕鱼收益万元第年开始获利？若年后，有两种处理方案：年均获利最大时，以26万元出售该船；总收入获利最大时，以8万出售该渔船。请问：选择哪种方案更好？21.

已知函

．判函的奇偶性；试在区上单调性，并单调性定义证明；求在区上最值．22.

已知函

，其中、为参𝑥+1𝑛当𝑚=𝑛时证明不是奇函数；如果(是奇函数，求实数mn的；已知𝑚，𝑛，的条件下，求不等式((的集4

2222【答案与析】1.

答：A解：本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．分别求出A与B中等式的解集确定出A与B找出两集合的并集即可．解：由不等式变形得，解得：，，由不等式变形得，解得：，，则𝐵，故选：A．2.

答：D解：：对于：于，所以

2

，理得

2

2

2，整理得

2

2

2，与c无，故错误；对于：时不立，故错；对于C：时，

2

𝑐

2

，故C错；对于：于，以2222

，2

成立，故D正．故选：D直接利用不等式的性质的应用和赋值法的应用判断A、、CD的结论．本题考查的知识要点：不等式的性质，赋值法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属基础题．3.答：解：A的定义域为

的定义域为函数的定义域不同不同一函数；B𝑙𝑥

2

的定义域为的定义域函数的定义域不同不同一函数；C、与有同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数；D、|的义为R，√

2

的定义域为，函数的定义域不同，故不是同一函数，则选项的两函数表示同一函数．

故选C．分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都同时为同一个函数选出答案．本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．4.

答：解：：故答案选：C．5.答：A解：：则

，充分条件，若

，则，是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性即可．本题考查了充分必要条件，是一道基础题．6.

答：B解：：得(，代，得，由于为偶函数所以得出(可知图以为称轴．在，，周，作出的图象，

求定义域不关于原求定义域不关于原点对称可判断选项A函数的象与的图象至少有三个交点即有𝑎，𝑎𝑎解得𝑎

3

，故选：B．由成立可图象为称轴，周期，出的图象，使得

𝑎

的象与的图象至少三个交点．本题考查利用函数的图象、性质的应用，函数的零点的判断．其中推导出周期性和对称性是关．7.

答：B解：：对，为𝑎，，故A正，符合题意；𝑎对B当时项立，其余情况不成立，则选项B不确，符合题意；对C，𝑎|𝑎>，则选项C确，不符合题意；对，𝑎，得𝑎

，则选项D确，不符合题意．故选：B．直接利用不等式的性质的应用判断A、、D的论．本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于础题．8.

答：解：由题意得或因”””充分条件所以，则，得，者，以的值范围是：，故答案选．9.答：解：求出函

1122

为增函数，即可判断选项B；函数

12

为上凸函数即可判断选项C；与𝑥，可判断选项D本题主要考查命题的真假判断，考查幂函数的性质，属于中档题．解：因为幂函数(

𝑎

的图象经过点，

111111111111121121所以

𝑎

，以𝑎

1

，所以

12

，定义域为为非奇非偶函数，故A误；由幂函数的性质可知(

12

在上为增函数，所以对任意实数，

，妨设1

，则，所以，)，以，故正；因为函

12

是上凸函数或根据图象，所以定义域上任意的，都有

成，故C正．因为⋅𝑥⋅𝑥11

12

，

11𝑥221

，所以

⋅𝑥与𝑥不定相等，故D错．11故选：BC10.答：解：：根据题意，函满足(则，故函数(是期为6的期函数，则，又由为定义在R上的奇函数，，当时，

，(1)1，故，，，分析选项：对于，，立；对于，，成立；对于C，，成立；对于，，成立；故选：ABC

𝑎𝑎𝑎𝑎̂̂根据题意，分析可得(是期为的周期函数，则，，合函数奇偶性和解析式求出、、的，据此分析项即可得答案．本题考查抽象函数的求值，涉及函数奇偶性、周期性的性质以及应用，属于综合题．11.

答：解：本题考查基本不等式的应用，对数函数的性质，理解基本不等式的使用条件是解题的关键，考学生的运算求解能力，属于中档题．根据基本不等式的应用条件：一正二定三相等，逐个进行判断即可．解：选项A，因为a，所以√⋅𝑎𝑎

，当且仅𝑎，等号成立，即选项正；选项，为，以，

，所以√(，当且仅时等号成立，即选项确；选项C，𝑎时，𝑎

𝑎当且仅当𝑎时等号成立，选项错；选项，x，时lgx，，而√lg

，选项D错．故选：．12.

答：BD解：本题在于考查变量相关关系中的各个名词的定义及意义，考查回归直线方程，属于基础题．根据定义进行判断，得出正确结论．解根据线性相关数的意义可知r绝对值越接近于0时随机变量线性相关程度越弱，故误；B.

线性回归方程中

，归直线调增，表示变量x，相关，故B正；C

拟合效果的好坏由残差平方和体现，残差平方和越大，拟合效果越差，故错误；

D

样本中心点一定在回归直线上，故D正确．故选：BD13.答：解：：由已知中函，

𝑎)

为奇函数，即

−4)(−2𝑎)𝑎)

，即𝑎)即

2

𝑎4𝑎2

2

𝑎4，故𝑎，即𝑎，故答案为：由已知中函

𝑎)

为奇函数，可得，化简后，进而结合多项式相等的充要条件，可得实数值．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义，是解答的关键．14.

答：解：：依题意，，，因eq\o\ac(△,)得

，所以，，所以，所以．故答案为：．先求出，再利eq\o\ac(△,)𝐵eq\o\ac(△,)，求出，可得，利用勾股定理求出BC本题考查相似三角形的性质，考查学生的计算能力，正确运用相似三角形的性质是关键．答：15.解：题分析：

是奇函数，所以，等式

变形为

，又

是

上的减函数

整理，得𝑥𝑥整理，得𝑥𝑥考点：利用函数性质解不等式点评：求解抽象不等式，需结合函数单调性，通过函数值的大小关系得到自变量的大小关系，要注意满足函数定义域，这一点容易忽略16.

答：7解：：设应在病人注射这种药小后再向病人的血液补充这种药，依题意，可，

𝑥

4455

，

45

𝑙𝑔4−𝑙

，理4，5解得：𝑥，答：应在用小后及小前再向病人的血液补充药．故答案为：7．先设未知数，再根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指数函和对数函数的关系、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解．本题结合实际考查了指数函数的单调性、指数函数和对数函数的关系和换底公式等等，考查了析和解决问题的能力．17.

答：若则{𝑥|−1𝑥𝑥{𝑥|−𝑥，则

𝑥|𝑥，或𝑥，；𝑥|𝑥，𝑥，．则；若，{𝑥|−𝑥𝑥，，，𝑥<𝑥，若，，𝑥|𝑥𝑥，，{，和所有元素之和．

0，；𝑈𝐴若，则，𝑥，，，和中有元素之和．𝐴𝑈𝐴𝑈1．𝑈𝐴解：当时直接由补概念求

𝑈

得到中大元素中小元素n𝑈𝑈则答案可求；当，出U，，后对a分求出，和中有元素之和可．𝐴𝑈𝑈𝐴本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题，也是易错题18.

答：逆题为若方程

有实数根，则，命;否题为若

，则方程

没有实数根，假命题逆命题为若方程解：逆题为若方程否题为若，则方程逆命题为若方程

没有实数根，则，命题．有实数根，则，假命;没有实数根，假命题没有实数根，则，命题．19.

答：：因函

，等的集，所以且0和方程

的两个根，则有

，所以，，又，，所以，，故

；因𝑥2，象开口向上，对称轴，当，函上调递增，

所以

𝑚𝑛

𝑡

2

𝑡；当𝑡时函的称轴在区间内，故

𝑚𝑛

；当，函上调递减，所以

𝑚𝑛

𝑡2；

2

．综上可得，{2𝑡解：利一元二次不式的解法得且为

2

的个根，再结合，方程组即可得到abc的，从而的析式；利对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，再利用二函数的性质求解即可得到答案．本题考查了二次函数的综合应用，涉及了一元二次不等式的应用、二次函数解析式的求解、二函数最值的求解，在求解二次函数最值时，要注意研究对称轴与区间的位置关系，属于中档题．20.答：第3年始获利；方．解：题分析分题意，得每年费用形成等差数列，列出纯收入与年数的关系为不等式即可利基本不等式与二次函数求两种方案的值，再进行比较．试题解析：由设知每年费用是以12为项为公的等差数列．

，解设纯收入与年数的关系为

，则

．获利即为，由解之得又，方，平均收入即年平均收益，总收益为

，即.故，当且仅当万元

，得，时即第开始获;，时取””．万元，此时

，方案，，

2𝑥，则有𝑥2𝑥，则有𝑥𝑥有𝑥𝑥当

时，，收益为万，但方案需，方需，故应选择方案．考点：等差数列基不等式；解元次不等式．21.

答：：根题意，

，有，可，即函数的定义域{，关于原点对称，是非奇非偶函数；

在区间上增函数；证明：