2024-2025学年人教版七年级数学（下）期中试卷（考试范围：第7-9章）（含解析）

2024-2025学年七年级数学（下）期中试卷（考试范围：第7~9章）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若m的平方是9，n的平方是25，且m−n>0，则m+n的值是（

）A．−2 B．−8或−2 C．−8或8 D．8或−22．如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB、CD于点F、M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有（）A．∠3 B．∠2或∠DMEC．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME3．已知点P(2a,1−3a)在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（

）A．−1 B．1 C．−2 D．34．如图，点D在AC上，点F，G分别在AC，BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠OBF=∠DOC，∠F=∠G．在不添加辅助线的条件下，图中与∠ECB（不含∠ECB）相等的角有（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点（A′，B′，C′A．20° B．40° C．80° D．120°6．要制作一只如图所示容积为120cm3的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（A．4.4cm∼4.6cm之间 C．4.8cm∼5.0cm之间 7．如图，面积为3的等腰△ABC，AB=AC，点B、点C在x轴上，且B1,0、C3,0，规定把△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为（A．−2,−2018 B．2,−2018 C．2,−2019 D．−2,−20198．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc>0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc>0，所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，A1(2,0)，A2(3,2)，A3(5,1)，A．3036,1013 B．3038,1013 C．3036,1012 D．3038,101210．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H．设∠MEH=α，∠EGF=β．有下列四个式子：①2α=β；②2α−β=180°；③α−β=30°；④A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知5x−1的算术平方根是3，2y+9的立方根是1，则4x−2y的平方根是．12．如图，点O在直线AB上，过O在AB上方作射线OC，∠BOC=120°，直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，OC⊥ON．13．在平面直角坐标系中，对于点Mm,n，若点N的坐标为m−an,am+n，则称点N是点M的“a阶和谐点”（a为常数，且a≠0）．例如：点M1,3的“2阶和谐点”为点N1−2×3,2×1+3，即点N（1）若点A−2,−1的“3阶和谐点”为点B，则点B的坐标为（2）若点Ct+2,1−3t的“−2阶和谐点”到x轴的距离为7，则t的值为14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A−4,2,B−2,4，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A115．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠M的度数为α．第二次拐弯∠N的度数为β，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠P=．16．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，所得的面积为2dm2的大正方形的边就是原先面积为1dm2的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长度为2dm．某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法，比较k−1三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3:2，面积为(1)求长方形信封的长和宽．(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为2−t,2t，将点M到x轴的距离记作d1，到y轴的距离记作d(1)若t=3，求d1(2)若点M在第二象限，且md1−5d219．（8分）如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD=108°．如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下：(1)小明在解决问题时，过点C作CF∥BE，则可以得到(2)如图②，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数；(3)小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由．20．（8分）新定义：若无理数T（T为正整数）的被开方数满足n2<T<(n+1)2（n为正整数），则称无理数T的“青一区间”为(n,n+1)，同理规定无理数−T的“青一区间”为(−n−1,−n)．例如：因为12<2<(1)17的“青一区间”为_______，−23(2)实数x,y满足关系式x−3+∣2025+(y−4)221．（10分）已知：如图，直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折线，且∠APB<90°，Q是a，b之间且在折线(1)若∠1=30°，∠P=84°，则∠2=______度；(2)若∠Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究∠Q，∠1，∠2间满足的数量关系并说明理由：(3)若∠Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出∠Q，∠1，∠2之间满足的数量关系．22．（10分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点A8,6分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段AB的中点，点P从M点出发沿线段MA−AC向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t(1)请直接写出点B和点C的坐标：B(，)，C(，)．(2)用含有t的代数式表示线段AP的长度．(3)作线段OP、PM，当三角形MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的13时，求t的值，并求出此时点P23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点Aa,0，B−c,c，C0,c，且满足c−32+a+6=0，点P从点A出发，沿x备用图(1)点A的坐标为______；点B的坐标为______；AO和BC的位置关系是______．(2)当点P,Q分别在线段AO,OC上时，连接PB,QB，若S三角形PAB=2(3)在点P,Q的运动过程中，当∠CBQ=40°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．24．（12分）如图，某段铁路两旁安置了A，D两盏可旋转探照灯．已知PQ∥CH，A，B为PQ上两点，连接AC，∠C=20°，AD平分∠CAB交CH于点D，E为AD上一点，连接BE．(1)∠EAP=__________；(2)如图，G为CH上一点，连接AG．当∠1=13∠ADC，∠2=3∠1(3)探照灯A，D射出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯A射出的光线AM从AC出发以每秒5°的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN从DH出发以每秒15°的速度逆时针转动，DN转至射线DC后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AM与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值．参考答案一．选择题1．B【分析】此题考查了代数式求值，平方根，熟练掌握运算法则确定m与n的值是解本题的关键．根据题意，利用平方根的定义求出m与n的值，即可确定出原式的值．【详解】解：∵m的平方是9，n的平方是25，∴m=±3，n=±5，又∵m−n>0，即m>n，∴m=3,n=−5或m=−3,n=−5，∴m+n=3−5=−2或m+n=−3−5=−8，故选：B．2．B【分析】本题主要考查三线八角的识别，结合图形，掌握三线八角的识别方法是解题的关键．根据同位角的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：由题意可知，∠1的同位角为∠2，或者∠DME．故选：B．3．C【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握第二象限的点的坐标特征是解题的关键．根据第二象限的点的坐标特征，得到2a<0，1−3a>0，再结合“点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11”，列出方程求出a的值即可解答．【详解】解：∵点P(2a,1−3a)在第二象限，∴2a<0，1−3a>0，∴点P到x轴的距离为1−3a=1−3a，到y轴的距离为2a由题意得，1−3a−2a=11，解得：a=−2．故选：C．4．B【分析】本题主要考查了角平分线、平行线的判定与性质的知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先证明CE∥BF，易得∠ECD=∠F，∠ECB=∠CBF；结合角平分线的性质可得∠ECD=∠ECB，进而可得∠F=∠ECB；结合∠F=∠G，易知∠G=∠ECB，进而可得DG∥CE，易知∠CDG=∠ECD，即有∠CDG=∠G=∠F=∠ECD=∠CBF=∠ECB，故在不添加辅助线的条件下，图中与∠ECB相等的角有5个，即可获得答案．【详解】解：∵∠OBF=∠DOC，∴CE∥BF，∴∠ECD=∠F，∠ECB=∠CBF，∵CE平分∠ACB，∴∠ECD=∠ECB，∴∠F=∠ECB，∵∠F=∠G，∴∠G=∠ECB，∴DG∥CE，∴∠CDG=∠ECD，∴∠CDG=∠G=∠F=∠ECD=∠CBF=∠ECB，∴在不添加辅助线的条件下，图中与∠ECB相等的角有5个．故选：B．5．C【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．根据△ABC的平移过程，分点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到AB∥A′B′，根据平行线的性质得到∠AC【详解】解：第一种情况：如图，当点B′在BC上时，过点C作CG∵△A′B∴AB∥∵CG∥∴CG∥AB∥①当∠ACA∴设∠CA′B∵CG∥AB∴∠ACG=∠BAC=60°,∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x+x=60°，解得：x=20°，∴∠ACA②当∠CA∴设∠CA′B∴∠ACG=∠BAC=60°,∠A∵∠ACG=∠ACA∴x+1解得：x=40°，∴∠ACA第二种情况：当点B′在△ABC外时，过点C作CG∵△A′B∴AB∥∵CG∥∴CG∥AB∥①当∠ACA设∠CA′B∴∠ACG=∠BAC=60°,∠A∵∠ACA∴2x=x+60°，解得：x=60°，∴∠AC②当∠CA由图可知，∠CA综上所述，∠ACA′=20°或40°故选：C．6．C【分析】本题考查立方根的应用，立方根的估算，熟练掌握立方根的估算方法是解题的关键．设正方体内壁的边长为x，得x3=120，求出【详解】解：设正方体内壁的边长为x，根据题意，得：x3解得：x=3∵4.43=85.184，4.63=97.336，4.83且110.592<120<125，∴4.8<x<5.0，故选：C．7．A【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题．【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，∴A(2，3)，∴第1次变换A的坐标为(-2，2)；第2次变换A的坐标为(2，1)；第3次变换A的坐标为(-2，0)；第4次变换A的坐标为(2，-1)；第5次变换A的坐标为(-2，-2)；∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2，所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)．故选：A．8．D【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；③根据两点距离公式可判断；④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）；B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）；B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解．【详解】解：①若abc>0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①正确；②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②正确；③若a+c＝2b，则a-b＝b-c，点B为线段AC的中点，故③正确；④如图1,B、C都在点O的右侧,∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc>0，如图2,B、C都在点O的左侧,∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc>0，如图3,B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧，显然OB﹣OC≠AB﹣AC，如图4,B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合），显然OB﹣OC≠AB﹣AC，如图5,B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合），显然OB﹣OC≠AB﹣AC，如图6,B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时，显然OB﹣OC≠AB﹣AC，综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即bc>0，故④正确；故选：D．9．D【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键．根据所给的点的坐标，发现的横纵坐标的排列规律，即可解决问题．【详解】解：由题知，点A(0,1)，A1(2,0)，A2(3,2)，A3∴A当n=1013时，A2026根据点的安排规律知A2025故选：D．10．B【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键．分点G在点F右侧，点G在M和F之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可．【详解】解：当点G在点F右侧时，如图示：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF=12∠AEF∵AB∥∴∠BEG=∠EGF=β．∴∠MEH=α=∠MEF+∠FEH=1∴2α+β=180°，当点G在M和F之间时，如图：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF=12∠AEF∵AB∥∴∠AEG=∠EGF=β．∴∠MEH=α=∠MEF−∠FEH=1∴2α=β，则2α−β=0；综上：①④正确，②③错误；故选：B．二．填空题11．±4【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值．根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出4x−2y的值，再根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵5x−1的算术平方根是3，∴5x−1=解得：x=2，∵2y+9的立方根是1，∴2y+9=1解得：y=−4，∴4x−2y=4×2−2×∴4x−2y的平方根是±4．故答案为：±4．12．12或30【分析】本题考查了垂线的定义，与三角板有关的角度的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据ON在OC右边和左边两种情况，画出示意图，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．【详解】解：当ON在OC右边时，如图：∵∠MON=90°，OC⊥ON，∴此时，OM,OC重合，∵∠BOC=120°，∴三角板旋转的角度为120°，∴t=120°÷10°=12（秒）；当ON在OC左边时，如图：∵∠MON=90°，OC⊥ON，∴此时，OM与CO延长线重合，∴∠BOM=180°−∠BOC=60°三角板旋转的角度为360°−∠BOM=300°，∴t=300°÷10°=30（秒）；∴t的值为：12或30．故答案为：12或30．13．1,−7−2或4【分析】本题考查新定义，点的坐标，整式的加减，解一元一次方程等知识点，解题的关键是理解“a阶和谐点”的定义，（1）依据“a阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论；（2）点Ct+2,1−3t的“−2阶和谐点”到x轴的距离为7，即可得到关于t的方程，进而得到t【详解】解：（1）点A(−2,−1)的“3阶和谐点”的坐标为B(−2−3×−1即点B的坐标为(1,−7)，故答案为：(1,−7)；（2）∵点C(t+2,1−3t)，t+2−−2×∴点C的“−2阶和谐点”为−5t+4,−5t−3，∵点Ct+2,1−3t的“−2阶和谐点”到x∴∣−5t−3∣=7，∴−5t−3=7或−5t−3=−7．解得t=−2或m=4故答案为：−2或4514．3,3【分析】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移规律是解题关键．利用已知对应点平移距离进而得出答案．【详解】解：∵线段AB的两个端点是A−4,2,B−2,4，平移线段AB得到线段A1B1，点∴点A向右平移5个单位，向下平移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标为：3,3故答案为：3,3．15．180°−β+α【分析】本题考查平行线的判定和性质，当题目中的已知条件和已有的图形不能解决问题时，往往考虑添加辅助线，将不相关，分散的条件进行转移与转化，构造出一些基本的几何图形，搭建已知和未知之间的桥梁．本题可以过点N作NC∥PB后借助平行线的知识进行解答．【详解】解：过点N作NC∥PB．由题可知AM∥PB，∴NC∥AM∥BP，∴∠M=∠MNC=α，∠CNP+∠P=180°．∴∠P=180°−∠CNP=180°−β−α故答案为：180°−β+α．16．<【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积=空白部分面积+4个直角三角形的面积，通过计算得出k=13【详解】解：大正方形面积为2+32=25，空白部分面积为根据题意得：25=k即k2∴k=13∵9<13<∴k=13∴k−1<3，∴k−12故答案为：<．三．解答题17．（1）解：设长方形信封的长为3xcm，宽为2x由题意，得3x⋅2x=210，∴x=35∴3x=335，2x=2答：长方形信封的长为335cm，宽为（2）能理由：面积为121cm2的正方形贺卡的边长是∵2352=140∴235∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．18．（1）解：∵点M的坐标为(2−t,2t)，由题意可得，d1∵t=3，∴d∴d（2）∵点M在第二象限，∴2−t<0,2t>0，∴d∵md∴m⋅2t−5(t−2)=10，解得m=519．（1）因为BE∥MN（台灯水平放置，默认BE与MN平行），过直线外一点C作CF∥所以CF∥故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；（2）解：如图，过点CF∥∴∠BCF+∠CBE=180°，∵∠CBE=135°，∴∠BCF=45°，∵∠BCD=108°，∴∠DCF=∠BCD−∠BCF=63°，∵BF∥∴CF∥∴∠CDM=∠DCF=63°；∵AB∥∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠BCD=108°，∴∠ABC=72°，∵∠CBE=135°，∴∠ABE=∠CBE−∠ABC=63°．（3）对，理由如下：∵CF∥∴∠BCF+∠CBE=180°，∴∠BCF+∠CBA+∠ABE=180°，∵AB∥∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠BCF+∠FCD=180°，∴∠ABE=∠FCD，∵CF∥∴∠CDM=∠DCF，∴∠CDM=∠ABE．20．（1）解：∵42∴17的“青一区间”为(4,5)；∵42∴−23的“青一区间”为(−5,−4)故答案为：(4,5)，(−5,−4)；（2）解：因为x−3+所以x−3+2025+即x−3+所以x=3,y=4，所以xy=因为32<12<42，所以21．（1）解：如图1，过P作PC∥∴∠1=∠APC=30°，∴∠BPC=∠APB−∠APC=54°∵a∥∴PC∥∴∠2=∠BPC=54°；（2）如图2，∵QM∥∴∠MQN+∠QNP=180°，∠P+∠QNP=180°∴∠P=∠MQN，∵由（1）知，∠P=∠1+∠2，∴∠MQN=∠1+∠2∴∠EQN=180°−∠MQN=180°−∠1−∠2；即∠Q=∠1+∠2或∠Q=180°−∠1−∠2；（3）解：如图3，∵QE⊥AP，∴∠QEP=90°，∵QF∥∴∠QFE=∠P，∵由（1）知，∠P=∠1+∠2，∴∠EQF=90°−∠QFE=90°−∠1−∠2，∴∠EQG=180°−∠EQF=90°+∠1+∠2．22．（1）解：∵，过点A8,6分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C∴OC=AB=8,AC=OB=6，∴C8,0，B故答案为：0，6，8，0；（2）∵M是线段AB的中点，∴AM=1当点P移动到点A时，所需时间为：4÷2=2s，当点P移动到点C时，所需时间为：4+6∴当0≤t≤2时，AP=AM−PM=4−2t，当2<t≤5时，AP=2t−4；综上：AP=4−2t（3）∵直角梯形AMOC的面积=1∴S△MOP当0≤t≤2时，如图：则：S△MOP=1∴MP=4，此时点P于点A重合，故P8,6②当2<t≤5时，如图：则：S△AMP由（2）知：AP=2t−4，则：CP=AC−AP=6−2t−4∴12解得：t=2（舍去）；∴t=2，P8,623．（1）解：∵c−32∴a+6=0,c−3=0，∴a=−6,c=3，∴点A−6,0，B−3,3，∵B、C的纵坐标相同，点A在x轴上，∴BC∥AO，（2）过B点作BE⊥AO于E，

设时间经过t秒，S△PAB则AP=2t,OQ=t,BC=3，CQ=3−t，BE=3，OA=6，∴S△APB=∵S△PAB∴3t=24.5−1.5t解得，t=1.5，∴AP=2t=3，∴OP=OA−AP=6−3=3，∵点P在AO上，∴点P的坐标为−3,0；（3）解：∠PQB=∠OPQ