山西省临汾市尧乡中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市尧乡中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A.800 B.5400 C.4320 D.3600参考答案：D先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D2.正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20参考答案：A3.设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．

B． C．

D．参考答案：B略4.已知抛物线的焦点为F，点时抛物线C上的一点，以点M为圆心与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】作，垂足为点，根据在抛物线上可得，再根据得到，结合前者可得，从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如图所示作，垂足为点.由题意得点在抛物线上，则，得.①由抛物线的性质，可知，因为，所以.所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故抛物线的方程是.故选C.【点睛】一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.5.设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（）A．α∥β，m⊥α，则m⊥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则a⊥β D．m⊥n，m⊥α，则n∥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A利用线面垂直的判定定理进行判定．B利用线面垂直的性质和线面垂直的判定定理进行判断．C利用线面平行的性质判断．D利用线面平行的判定定理判断．【解答】解：A根据面面平行的性质可知，一条直线垂直于两个平行平面的一个，则必垂直另一个平面，所以A正确．B若直线垂直平面，则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以B正确．C根据线面平行和垂直的性质可知，同时和直线平行和垂直的两个平面是垂直的，所以C正确．D垂直于同一直线的直线和平面可能平行，也有可能是n?α，所以D错误．故选D．6.如图中阴影部分的面积为

（

）

A．2

B．9－2C.

D.参考答案：C略7.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略8.已定义在R上的函数f(x)无极值点，且对任意都有，若函数在[－1,2]上与f(x)具有相同的单调性，则实数k的取值范围为（

）A.(－∞,0] B.(－∞,12] C.[0,+∞) D.[1,+∞)参考答案：A分析：易得函数是单调函数，令，则，（为常数），求出的单调性，从而求出在的单调性，得到在恒成立，求出的范围即可．详解：∵定义在上的函数的导函数无零点，∴函数是单调函数，

令，则，在]恒成立，故在递增，

结合题意在上递增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故选：A．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题9.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为(

)A．1 B．

C． D．2参考答案：B考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．解答：解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|当x﹣=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时，函数F（x）取到最大值故选B．点评：本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题10.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）12.若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣ai+1，∵Z的实部与虚部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．13.在的展开式中，项的系数为－16，则实数的值为_________参考答案：2或3略14.若满足

．参考答案：－2则，据此可得：.

15.计算：+（3+i17）﹣=

．参考答案：4+2i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．16.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表

喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)参考答案：略17.抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．参考答案：解：(1)

=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故线性回归方程为y=0.7x+0.35

8分(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量约为0.7100+0.35=70.35故耗能约减少了90-70.35=19.65(吨)

12分略19.学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)（1）求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列.参考答案：（1）①；②（2）X的分布列见解析，数学期望解：(1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.20.已知函数．(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)设，若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，………3分∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣1}；………………5分(Ⅱ)原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，…6分∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9（当且仅当2≥x≥-7时取等号），…8分∴3m＞9，∴m＞3．…………10分21.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求a的值；（2）求函数的单调区间.参考答案：(1)；(2)的单调增区间为，单调减区间为.试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调区间.试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得.（2）由（1）知，则.令，解得或.因为不在的定义域内，故舍去.当时，，故在内为减函数；当时，，故在内为增函数.综上，的单调增区间为，单调减区间为.22.（本小题满分12分）设函数，，当时，

取得极值。（Ⅰ）求实数的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）当时，函数与的图象有两个公共点，求实数的取值范围。参考答案：解：(Ⅰ)由题意

所以当时，取得极值，所以

所以

即