山西省临汾市刘村实验中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市刘村实验中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是，如图②所示，其中，则该几何体的表面积为()A．

B．C．

D．参考答案：C2.某个团队计划租用A,B两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若A,B两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆.要求租用A型车至少1辆，租用B型车辆数不少于A型车辆数且不超过A型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是(

)A.1280元

B.1120元C.1040元

D.560元参考答案：B3.向量，，若，则λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量，，则﹣=（﹣2，1），2+λ=（﹣2+λ，2），又，所以（﹣）?（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=0，解得λ=3．故选：D．4.已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解、、，则++的取值范围是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．参考答案：C5.若双曲线与椭圆（m>b>0）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（

）A等腰三角形

B

直角三角形

C

锐角三角形

D钝角三角形参考答案：D略6.不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则A．－2

B．0

C．2

D．不能确定参考答案：C略7.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A． B． C． D．参考答案：C不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

8.已知是定义在R上的函数，对任意，都有，若函数的图像关于直线x=1对称，且，则（

）A．6

B．4

C．3

D．2参考答案：D9.如图所示，点O为正方体ABCD

A′B′C′D′的中心，点E为棱B′B的中点，若AB=1，则下面说法正确的是（）A．直线AC与直线EC′所成角为45°B．点E到平面OCD′的距离为C．四面体O

EA′B′在平面ABCD上的射影是面积为的三角形D．过点O，E，C的平面截正方体所得截面的面积为参考答案：D【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】分别计算各选项的问题，得出结论．【解答】解：对于A，连结A′C′，A′E，C′E，则A′C′∥AC，∴∠A′C′E为直线AC与直线EC′所成角，在△A′C′E中，A′C′=，A′E=C′E=，∴cos∠A′C′E==，∴直线AC与直线EC′所成角的余弦值为，故A错误；对于B，连结CD′，A′B，则O∈平面BCD′A′，∴B′到平面BCD′A′的距离为AB′=，∴E到平面BCD′A′的距离为，故B错误；对于C，O在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心，A′的射影为A，B′和E在底面的射影为B，∴四面体O

EA′B′在平面ABCD上的射影是面积为的三角形，故C错误；对于D，取DD′中点F，连结A′E，A′F，CE，CF，则菱形CEA′F是过O，C，E的平面与正方体的截面，∵EF=，A′C=，∴截面面积S==．故D正确．故选D．10.已知向量，

，若与平行，则等于（

）Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x3+x2﹣6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是____参考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b=4，下列判断：①若，则角C有两个解；②若，则AC边上的高为；③a+c不可能是9.

其中判断正确的序号是_______.参考答案：②③13.设，则

．参考答案：5由题易知：令，可得∴＝5故答案为：5

14.已知函数，则不等式的解集为______.参考答案：【知识点】分段函数求值；不等式的解法.B1E3

解析：，当时，；当时，，设，则，即，当时，恒有；当时，，即，即，所以时有，即，当时，恒成立，当时，由可解得，综上所述，等式的解集为，故答案为。【思路点拨】利用换元法同时结合不等式的解法分类讨论即可。15.半径为r的圆的面积,周长，若将看作（0，+∞）上的变量，则①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于①的式子_______________②；②式可用语言叙述为________________。参考答案：，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。16.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.参考答案：17.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值

．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．解答：解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ=｜cos＜＞｜=｜｜=，∴sinθ==．故答案为：．点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是公差大于零的等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）设的公差为，则解得或（舍）…………………5分所以………………6分（Ⅱ）其最小正周期为，故首项为1；……………………7分因为公比为3，从而

……………8分所以故………………12分

略19.已知函数，，，，，最大值为2，其图象两相邻对称轴间的距离为4，并且过点（2，2）①并解析式；②求。参考答案：解析：①

的最大值为2，A>0

图象两相邻对称轴间的距离为4，

由过点（2，2）

即

②

又

20.是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．

（Ⅰ）求、的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和。参考答案：解:（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且

解得，．所以，．

（Ⅱ）．，①，②②－①得，21.（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．参考答案：解：（1）由

得

，……………2分于是=.

……………6分（2）因为所以………………9分…………11分的最大值为.………………12分略22.