山西省临汾市西贾中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市西贾中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若，则的面积为（

）A．4

B．5

C．8

D．10参考答案：A由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A．

2.下列命题正确的是（

）A、若，，则。B、函数的反函数为。C、函数为奇函数。D、函数，当时，恒成立。参考答案：C3.已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B本题主要考查集合的基本运算.,则.4.已知函数，下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为

B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称

D.函数是奇函数参考答案：D5.已知函数有两个零点，，则下面说法正确的是（

）A. B. C. D.有极小值点，且参考答案：D由题意得,因为，所以,设则由图像法知,,,解得因此,令,则,所以因此,因此A错误；方程有两个不等的根,即与有两个不同的交点.因为所以在上单调递减,且，在上单调递减且，在上单调递增且，且，B错误;令,则所以因此,因此C错误;由,当时当时所以有极小值点由得因此所以所以,D正确.选D.点晴：本题考查的是利用导数解决函数的极值点偏移问题.解决这类问题有三个关键步骤:第一步求导数，根据导函数的正负确定函数的单调增，减区间和极值点，第二步在相对小区间上构造函数和0比较大小，第三步在相对大区间上利用已知函数的单调性得到目标式的大小比较.6.已知是函数的两个零点，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．8.若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心为O，求出AD=2，BD=2，设AC∩BD=E，则BE=，OP=OB=R，设OE=x，则OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半径R，由此能求出此球的表面积．【解答】解：设球心为O，如图，∵△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，设AC∩BD=E，则BE=，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP=OB=R，设OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，∵O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面积S=4πR2=4π×=．故选：B．9.已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案．【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故选D．10.展开式中的系数是（A）9

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的方程的一个根是，则_________．参考答案：因为方程的根为虚根，所以也是方程的根，所以，即。12.已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为

．参考答案：（或）略13.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圆的直径为2r==，设球O的半径为R，∴R==∴球O的表面积为，故答案为．14.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.15.已知函数，无论t去何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a的取值范围是

．参考答案：[2，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质．【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】首先分析f（x）=x3﹣x，其单调区间．然后根据无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调，判断f（x）=（2a﹣1）x+3a﹣4的单调性，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵y=﹣x2+3x的图象开口向下，∴y=﹣x2+3x总存在一个单调减区间，要使f（x）在R上总是不单调，只需令y=（2a﹣4）x+2a﹣3不是减函数即可．故而2a﹣4≥0，即a≥2．故答案为：[2，+∞）．16.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为

.参考答案：略17.已知函数f（x）=x3+x，对于等差数列{an}满足：f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，Sn是其前n项和，则S2017=．参考答案：4034【考点】数列与函数的综合．【分析】由函数f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3），进一步求出a2+a2016，再根据等差数列的前n项和公式计算得答案．【解答】解：函数f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），∵f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，∴f（a2﹣1）+f（a2016﹣3）=0，∴f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3）．∴a2﹣1=﹣（a2016﹣3）．∴a2+a2016=4．则S2017==4034．故答案为：4034．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．参考答案：解：（1）

………3分k$s#5u（2），即……5分，即………8分

∵，………9分ks5u∴，………10分∴

………12分

略19.

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米／小时）的函数解析式可以表示为：

y已知甲、乙两地相距100千米

(I)当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？，

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：20.已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为.（I）求数列的通项公式及前项和公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式；（III）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。

参考答案：

解析：（1）设数列的公差为，由题意得，解得，∴，∴。（2）由题意得，叠乘得.由题意得

①

②②—①得：∴（3）由上面可得，令，则，，，，。下面研究数列的单调性，∵，∴时，，，即单调递减。∵集合的子集个数为16，∴中的元素个数为4，∴不等式，解的个