2020年内蒙古赤峰中考数学试卷及答案解析

2020年内蒙古赤峰市中、升学统一考试数

学温馨提示：1.本试卷卷面分值分，共页，考试时间分。2.答题前考务必将姓名、座号、考生号填写在试卷和答题卡的对应位置上细阅读答题卡上的“注意事项”。3.答题时，请将答案填涂在答题上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题一并交回。一择每小题给出的选项中只有一个符合题意将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题分，共42分）1.实数|，，，4中最小的数是A.B.

C.0D.4

（）2.2020年月23日时43分我国成功发射了北斗系统第55颗航卫星，其授时精度为世界之最，不超过.0000099.数据“.000009”用科学记数法表示为（）A.

B.9.9

C.

D.

3.下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）等边三角形

平行四边形正八边形AB

圆及其一条D4.学校朗诵比赛，共有位委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到个效评.个有效评分与9个始评分相比，不变的数据特征是（）A.平均

B.中数

C.众

D.方差

225.下列计算正确的是

（）A.a

B.C.

D.m06.不等式组的集在数轴上表示正确的是

（）A

BCD7.如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC

中，ACB，AC把ABC

沿直线BC向平移3个位长度得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C'

，则四边形''

的面积是（）A.15B18.D.8.如图，在△

中，点D，E别是边AB，的点，点F是段DE上一点.连接，BF，AFB90AB，EF的是（）A.2.3C.D.9.估计2)

的值应在

（）A.4和5之C.和7间10.如图eq\o\ac(△,，)

B.5和6之间D.7和8之中，AB，AD是BAC的平分线EF是AC的直平分线AD

于点O若OA，△ABC外圆的面积为（）A.

B.4

C.

D.9.如图

经过平面直角坐标系的原点，x于点B于点点D为二限内圆上一.的弦是

（）A.

35

B.

34

C.

34

D.

4512.某几何体的三视图及相关数（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积是（）A.

652

cm

B.60

cm

C.65cm

D.

cm

13.如图，点在反比例函数y

620的象上，点在比例函数的图象上，且BC轴，垂足为点，y轴于点A则△的积为（）

A.3.4C.5D.14.如图，在菱形ABCD中动点B出，以每秒1个位长度的速度沿折线AC运到点C，时动点Q从出发，以相同速度沿折线运动到点D一点停止运动时点也随之停设APQ的积为y，运动时间为x秒则列象能大致反映y与x之函数关系的是（）ABCD二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上每小题3分，共分）15.一个正边形的内角和是它外角和的4倍则n________.16.如图无人机从处测得一幢建筑物顶部C仰角是30部的俯角是此时无人机与该建筑物的水平距离是9米那么该建筑物的高度BC为米（结果保留根号.17.某校为了解七年级学生的身素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的本进行各项体育项目的测.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：

2．．2．．某校名生体育测试成绩频数分布表成绩优秀良好合格不合格合计

划记60

频数309360

百分比30%15%5%如果该校七年级共有300名学生根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数________人18.一个电子跳蚤在数轴上做跳运.第一次从原点O起，落点为A，表的数为1；二次从点起，落点为的中点，三次从点起跳落点为的点A如跳3下去……最后落点为表示的数为________.

的中点

点三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写在必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分96分）19.（分先化简，再求值：m

m

2

mmm

，其中满：m.20（分小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕的条边上均匀镶嵌着颗克爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份使每个人分得的糕和巧克力数都相.（）你在图中出一种分法（无需尺规作图（）图，琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第刀所在的直线（写作法，保留作图痕迹）

21.（分如图1，枚质地匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有，，，四个数字；如图2，等边三角形ABC的个顶点各有一个圆.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏戏的规则为戏从起投一次骰子子地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边如：若第一次掷得点数为，就逆时针连续跳2个长，落到圈C若第二次掷得点数为，从圈C继逆时针连续跳4个边长，落到圈A.（）丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A概率为；（丫丫和甲甲一起玩跳图游：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A胜者这个游戏规则公平吗？请说明理.22（分甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的倍如果两队各自修建公路500，甲队比乙队少用5天（）甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（）市计划修建长度为的级公路，因工程需要须由甲、乙两支工程队来完成.若甲队每天所需费用为元，乙队每天所需费用为0万，在总费用不超过40万元的情况下，至少排乙队施工多少天？23分AB是O

的直径

的一条弦P是

上一点，PDAC，的延长线交于点D.（）证：PD是O

的切线；（）tanPAC

23

，求直径的长.

1．．21．．224.（分阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，构“谐三数组”.材料二：若关于的元二次程axb有，x.1aa

2

≠两根分别为，x，问题解决：（）你写出三个能构成“和谐三数组”的实______（）x，是于x的方程ax2均是关于x的23程bx0(c均不

的解.求证：x，x，x可以构成“和谐三数组”；（）若A

，

3

三个点均在反比例函数

4

的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数的.25（分图知次函数yaxbx(a的象与轴交于，B两1点，与y轴于点C，线经，两.2（）接写出二次函数的解析________；（）移直线BC，直线BC与物线有唯一公共点Q时求此时点Q的标；（（中的点Q作QE∥y轴x轴点E若M是抛物线上一个动点点N是轴一个动点，是否存在以，M，三点为顶点的直角三角其中为角顶点与△

相似？如果存在，请直接写出满足条件的点的数其中一个符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理.

26.（14分如图，矩形ABCD，点为角线AC所直线上的一个动点，连接PD，过点P作PEPD，直线AB于点过点MNAB，直线CD点M，直线AB于点

,AD.（1）图1，当点在段AC上，和的量关系为：________；②

DPPE

的值是；（）图，当点P在延线上时中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（）图，以线段PD，PE为边作矩形PEFD设PM的长为x，形PEFD面积为请接写出y与之的函数关系式及的小.2020年内蒙古赤峰市中、升学统一考试数学答案解析一、1.【答案】【解析】解：

，4

，是最小的数，故选.正实数都大于0，负实数都小于0，实数大一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可.此主要考了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关

22键是要明确：正实数负数，两负实数绝对值大的反而.【考点】实数大小比较的方法2.【答案】【解析】解：93.【答案】

，故选：.【解析】解：A.最小旋转角度

360最旋转角度32

；.最小旋转角度

8

；.最小转角度

；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的.故：.4.【答案】【解析】解：根据题意，从个始评分中去掉1个高分1个最低分，得到7个效评分7个效评分与9个始评分比，不变的数字特征是中位.故选：.5.【答案】D【解析】解：A.

a

2

3

，无法计算，故此选项错误；.

32

，故此选项错误；C.()x，此选项错误D.m3，正确.故选：D.6.【答案】【解析】解：解不等式

，得：＞

，解不等式0，：x2，则不等式组的解集为≤2，选.7.【答案】A【解析】解：

把△ABC沿直线BC

向右平移个单位长度得到△ABC'

，A'BAB，A'C'AC，'ACB，ACC'

，C

2

2

4

，四边形ACCA是形四边形ABC'A'

的面积

11''AC322

，故选A.8.【答案】【解析：点D，分是边ABAC

的中点DE是△ABC的位线，BC

，

12

BC

，

，AB

1，DF2

，9.【答案】A

，故选.【解析】解：原式，3，故选A.

10.【答案】【解析】解：

AC，是的平分线BDCD，AD，EF是AC的垂直平分线9.故选：..【答案】A

点O是△ABC接圆的圆心，

，△ABC外圆的面积为【解析】解：连接BC如图，

，

，BC

2

2

BC

，ODCOBC12.【答案】

35

.故选：.【解析】解：观察图形可知：圆锥母线长为：

22，以圆锥侧面积为：

答：该几何体的侧面积是

.故选：.13.【答案】【解析】解：过点BHy轴H点，交轴D，图，BC∥y

轴边

和四边形

都是矩形

矩形ACD

，

矩形DBH

6

，

S形CBD

，△的积

12

S矩形A

.故选

3y3yB.14.【答案】【解析】解：当0≤x时如图，过点Q作QH于H，由题意可得

BP

，在形ABCD

中

ABBC

，

，△和△ADC都是等边三角形，ACAB

，

，

sin

HQAQ

，x，面积

33(x2；2＜x4时如图2，点44于，

作由题意可得

，

3sin2

，NQ2

△

的面积y

13(x2图象开口向上轴为直线x22

，

在＜≤4时y随的增大而增大，当

时，有最大值为3，选：.二、15.【答案】【解析】解：多边形的外角和360

，根据题意得

，解得n

.故答案为：10.16.【答案】【解析】解：根据题意可知：在Rt△ADC中，30

，AD

，

22332020201920192233202020192019

33

，在Rt△中，，，BDADBCCDBD3（.；该建筑物的高度BC为13米故答案为：.17.【答案】【解析】解：根据频数分表可知：960

，a

，30%5%

，

50%

（人）.答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人故答案为24018.【答案】

2

12019【解析解第一次落点为处点表示的数为1第次点为OA的点点A表1211示的数为；第三次落点为的点A，点A表示的数为()；…则点表21的数为()2

2019

，即点

A2020

表示的数为

1；故答案为：.2三、19.【答案】解：原式mm

(m2

mm

m

，

2

，

2

，原式

mm

.20.【答案】解）如图，直，线

即为所.

（）图，直线即所求.【解析作正方形的对角线即（）接交直线EF于O，点O作线cEF即可21.【答案）

14（）个游戏规则不公.理由如下：画树状图为：共有16种可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈的结果数为5所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的率规则不公平【解析直接利用概率公式计

5，因为＜，所以这个游戏16416

22222222丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的率

14

；（树图展示所有种等可能的结果出甲甲随机投掷两次骰子落到圈A的结果数，则可计算出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到的概率，然后通过比较她们回到圈A的率的大小可判断游戏否公.22.【答）乙工程队每修路x米则甲工程队每天修路

米，依题意，得：500500x

得50

检50

是原方程的解符题意x

.答：甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路50.（安乙工程队施工天安甲工程队施工

3600m100

，得：

0.5

，解得：m32.答至少安排乙工程队施工32天【解析设乙工程队每天修路x，则甲工程队每天修路2米根据工作时工作总量工作效率结合两队各自修建公路5时队比乙队少用天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结.（）安排乙工程队施工天则安排甲工程队工

m

天，根据总费用不超过40万元，即可得出关于的元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结.23.【答案）连接

，交AC

于H，

PAC

，

PAC

，

，PACPCA，，PAO

，

是径，

，PAB

，

，

，又OP

是半径，DP是

O

的切线（2）∥

，

，AHO

，又PAPC

，1PHAHHCAC，tanPAC，PHAH2

，，

36OA4)，OA

132

，AB

.【解析1）连接

，交

于H，由等腰三角形的性质得PACPCA

，

2323PAOOPA

平行线的性质和圆周角定理可得DPA

，证DPO

，可得结论（由腰三角形的性质可求AH

12

AC

由角三角函数可求PH由股定理可求的，即可求解.24.【答案）

1，，23（明xx是关于的程1

ax

均不0

的两根12

ba

，1

a

，

1xxxxc12

，

x3

是关于

x

的方程

bx为0

的解3

b

，，xcx332

可以构成“和谐三数组”（）

y12

三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，1

y3

三个点均在反比例函数

4

的图象上，y1

444，mm

11m，，，y413

1

，3

三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，

13

，mm11m，m，，4444423

，m

，11yy3

mm满足条件的实数的值为2或或444【解析根据和谐三数组写一组即可得出结.111根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，，，；由：的数为，的23531111数为，的倒数为5而，，能程“和谐三数组”故案为：52511如，，.23（）根据材料2，得出

1b1b，再求出一元一次方程的解，进而得出，即cc13

212223,M212223,M可得出结论（先用m表出y，，而表示出它们的倒数根“谐三数”分三种情况，13建立方程求解即可得出结.25.【答案）y

15x2（）

解式为：x2

，设移后的解析式为：1x，平后直线2

与抛物线有唯一公共点

，151x，222

，设移后的1解析式为：y2

y，联立方程组得yx222

，

点Q

.（）点M的坐标为

mm

m

，以，MN

三点为顶点的直角三角形（其中M为角顶点与△相

当∽△OBC时MEN

过点M作

轴于H90

∽△BOC

EHMH

，52

，

，OB

，

.5m22

，m或

，当3时，

1222

，M

313时，222

3,当m2

12时，mm2

，

M

22,m

时，15m222

，2,△NEM∽△OBC，同①的方法得，1，mm2

933117或m，当m时，2

22222222222222221m22

，

，当

9332

时，1m22

，

M

33,533，当

1172

时，1mm22

，M

，当

12

时，1m22

，

17满条件的点M共个，其