2020年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(解析)

2020年安徽省合肥包河区中考学一模试卷副标题题号

一

二

三

四

总分得分一、选择题（本大题共10小题共40.0分的反数是

B.

C.

D.

化简

3

⋅𝑎

4

的结果是

B.

7

C.

D.

7

刚刚过去的一年，我省经济发展良好GDP总量超过亿元，位居全国内地各省排名第，数据亿用科学记数法表示)

3.7

B.

3.7

C.

3.7

8

D.

3.7

4

如图是一个空心圆柱体，它的主视图B.C.D.

一元二次方程

的是

B.

C.

，

D.

，第1页，共页

𝑘𝑘

如图直，线EF交AB于点，交点FEP平FP平若，，则B.C.D.

某班50人周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的(B.C.D.

全班同学在线学习数学的平均时间ℎ全班同学在线学习数学时间的中位数为h全班同学在线学习数学时间的众数为20全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过h

如图eq\o\ac(△,)中，，D、分别是边、BC的中点，CD与交点O则OD的是B.C.D.

已知正比函数与比例函数𝑘的图象交于两，，则k的是

B.

C.

D.

在边形中E运时点沿运动速度均为每秒1个单位两相遇时，运动停止，eq\o\ac(△,)𝐴的积y与动时间秒间的图象大致为第2页，共页

B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，20.0分函

𝑥

的自变量的取值范围______．如𝑥

，𝑥

，𝑥

4

．如，等eq\o\ac(△,)中，为AB边的高，与AC、BC相时的径_．已实数

有下列结论当时当时，当，bc有两个相等时二函数𝑥

𝑏𝑥与次函数𝑥的象有个点．其中正确的．三、计算题（本大题共1小题，8.0分计：

0

．四、解答题（本大题共8小题，82.0分第3页，共页

第等式：；第等式：第等式：；第等式：防第等式：；第等式：第等式：；第等式：使价格翻一番即原价的倍，价部门查处后，其价格降到比原价，已知该商品原价为m求该药品降的百分比是多少？观以下等式：353

；535

；按照以上规律，解决下列问题：写第等式：______；写你猜想的第等式______用n的等式表，并证明．如，在边长为的正方形组成的网格中，给出了格eq\o\ac(△,)顶为网格线的交．eq\o\ac(△,)先下平移3单位长度，再向右平移单位长度得eq\o\ac(△,)𝐴

，画出平移后的图形．将绕𝐴

顺时针旋转后得到

，画出旋转后的图形；借网格用无刻度直尺画eq\o\ac(△,)𝐴

的中线画中要体现找关键点的第4页，共页

方法．如，无人机在米空的点，测得地面点和建筑物BC的端的俯角分别为和，知点和建筑物BC的端C的离为米，求建筑物的高．结保留整数，参考数据，，，如，四边形ABCD中，在，以O圆心恰好经过A、B三点，交BD于E，交AD于F且连、OF求：四边形是形；若求的数．第5页，共页

研机构对本地～岁大学生就某个问题做随机调查，要求被调查者从、B四选项中选择自己赞同的一项将结绘制成两幅不完整的统计如图：大学生就某个问题调查结果统计选项ABCD合计

人数m请结合图中信息解答以下问题：______；若地岁大学生有万人估计这些大学生中选择赞同A项的人数；该究机构决定从选择”的人中随机抽取进行访谈，而选择C”的这中只有一名是男性，求这名男性刚好被抽取到的概率．第6页，共页

经商购进某种商品进量在20千千之含克和50千时，每千克进价是；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元此商品的日销售量千克与销售价元千克的影响较大，该经销商试销一周后得如下数据：元千克千

解决下列问题：求y关于x的次函数达式；若天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变日销售利润w元那么销售价定为多少时经销商售此种商品的当日利润最大？最大利润是多少？此时购进量应该为多少千克？【注：当日利销售价进货日销售量】第7页，共页

23.已知如图1eq\o\ac(△,)中，，𝐶，为线，点D为BC边上一点，，于，于H．𝐶的长为_；求⋅𝐵的；如，连接，求证．第8页，共页

𝑛𝑛答案和解析𝑛𝑛1.【答案】【解析】解：相反数是：，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上”，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上”：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数0的反数不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】D【解析】解：

3

⋅𝑎

4

7

．故选：D直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】【解析】解：37000亿3.7×．故选：A．科学记数法的表示形式为的形式中整数定n的时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时是数；当原数的绝对值，n是数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式的式，其中，整数，表示时关键要正确确定a的以及值．4.【答案】【解析】解：从前面观察物体可发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识视是从物体的正面看得到的视图注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．第9页，共页

5.【答案】D【解析】解：𝑥，或，所以

，．故选D．利用因式分解法解方程即可．本题考查了解一元二次方因分解法：因分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．6.【答案】C【解析】解：，，平分，平，，，故选：．根据平行线的性质得进而利用角分线得，而解答即可本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7.【答案】【解析解、全班同学在线学习数学的平均时间为：50×45)ℎ，本项错误；

B、把这些数从小大排列，则中位数是

故本选项正确；C、班同学在线学习数学时间的众数为2h故本选项错误；D、班学有名学生周在线学习数学的时间超过3h故本选项错误；故选：B．根据平均数、众数和中位数的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了众数、中位数以及平均数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找位数的时候一定要先排好顺序然后再根据奇数和偶第10页，共20页

𝑘数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．𝑘8.【答案】C【解析】解：为边上中线，，点为中线AE的点，点eq\o\ac(△,)𝐴的心，．3故选：．先根据直角三角形斜边上的中线性质得，后利用重心的性质计算OD的长．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为：．9.【答案】【解析】解：如图，过点作于点，根据函数的对称性，

，，设，，

，在中，由勾股定理得，得：，即

，故点，将点B的标代入反比例函数表达式得，得：𝑘，故选：A．设中勾股定理得

即

2，得，可求解．第11页，共20页

3本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．3【案A【解析】解：点E沿运，同时点沿运动，运动速度均为每秒单位，为边三角形，，当时，eq\o\ac(△,)的⋅𝑥𝑖；当时如1，𝐹，于，则𝑖，的积3；当时，过D作，，接AC，，四形ABCD为等腰梯形，，，，，，由勾股定理得：

2，，

，的积⋅3(20此x的次函数正．故选：A．

，第12页，共20页

5分三段分别得出函数与动时间x秒函数关系式时eq\o\ac(△,)的积5

；

时eq\o\ac(△,)𝐴的时y为x的次函数，则结合函数图象可得答案．本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并分段得出函数的解析式是解题的关键．【案【解析】解：由题意，得，故答案为：．根据分母中的被开方数是正数，可得答案．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．【案】【解析】解：

，，，解得

，，．故答案为：9．由题意

，求

，一步得，代入计算即可求．考查了平方差公式，本题关键是求

，．【案】【解析】解：如图，设图中圆与的切点为，连接OM则，，依题意知，，，，，√，

，第13页，共20页

，，

，故答案为：．如图，设图中圆与BC的切点为，连接OM则，得，题意知，于是得，据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．【案【解析】解：当时，，由

，得

，两边除以ab得到：，故正确，当时，

，，故错，当时可，当时

，𝑐则，，，解得

，故错误，由

𝑥，得

，

，二函与次函数的象有交点，正．故答案根据条件利用等式的性质，二次函数的性质，一次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数的性质次数的性质等知识题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【案】解：

第14页，共20页

17.【答案】2626𝑛+1222𝑛+1)𝑛22故答案为：；2𝑛+12𝑛+1217.【答案】2626𝑛+1222𝑛+1)𝑛22故答案为：；2𝑛+12𝑛+12【解析】先算立方根，零指数幂负整数指数幂，再算乘法，最后计算减法即可求解．考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、立方根等知识点的运算．【案】解：设该药品将的百分比是，依题意有，解得．答：该药品降的百分比是．【解析设药品将的百分比据价格降到比原价出于的方程，解方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用关是要读懂题目的意思题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6𝑛+16𝑛

𝑛𝑛+1𝑛(【解析】解：写出第等式：630

；猜的第个等：

𝑛

𝑛+1

𝑛𝑛(

．证明：左边

𝑛+1𝑛

𝑛+1

𝑛+1)𝑛(

𝑛𝑛(

𝑛(

𝑛𝑛𝑛(

𝑛𝑛(

，则左边右边，即原等式成立．626630𝑛

𝑛+1

𝑛𝑛(

．根已知等式即可得；根已知等式得出规律𝑛

𝑛𝑛+1𝑛(

，再利用分式的混合运算法则验证即可．本题主要考查数字的变化规律题的关键是根据已知等式得出律，并熟练加以运用．即为所求．【案】解：如eq\o\ac(△,)如eq\o\ac(△,)即为所求．

𝑛

𝑛𝑛+1𝑛(

的规如，线段AD即所求．第15页，共20页

【解析分作出A，，的应，，即．分作出，，C的应

，，即．取点K连交

于D，段AD即所求．本题考查作旋转变换，平移变换等知识，题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．【案】解：如图，过B作于E，在𝑡中由

，得米，米，在𝑡中得×米，−米，答：建筑物的为191米【解析】如图，过作于E，解直角角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【案证明：，，，，，是直径，第16页，共20页

=，，四形ABCD是菱形；．，设，则，，，

，，，，，，，解得：，．【解析先根据圆的性质得平行线的性质得，根据直径和等式的性质得则，可得出结论；设，则，根据，方程求出的即可解决问题．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，菱形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是学会设未知数，列方程求角的度数，属于中考常考题型．21.

【答案】4012【解析】解：人，择“C”的人人；故答案为：，12选“A”的人数人，

人，第17页，共20页

答：些大学生中选择赞同A选的人数1200；选“C的四人分别用、、3、4表，画树状图为：共有种等可能的结果数，其中这名男性刚被抽取到的结果数为6所以这名男性刚好被抽取到的概

6

．根题意求出b的即可；由人这大学生中选择赞同A选的人数的百分数即可得解；画状图展示种可能的结果数，找出这名男性刚好被抽取到的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或B的果数目利用概率公式计算事件或事件的率考查了统计图．【案】解：设数表达式为，在表格取两组数，代上式得，得，故函数表达式为；当时(2

，故销售元，利润的最大值元日销售量千；当时，2，即销售元，利润的最大值为120元日销售千；综上，当销售价为时，利润最大，故当销售价为6元时，获利最大，最大利润为120元此时购买量为60